2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

5.

6.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

7.

8.

9.

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)15.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

19.

20.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。23.24.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.證明：50.51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.

55.56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)z=x2ey，求dz。

70.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

2.D

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

4.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

5.B

6.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

7.A

8.C

9.A解析：

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

13.D

14.C

15.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

16.A

17.B

18.A

19.D解析：

20.B

21.

22.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

23.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

24.

25.

26.

27.

28.ee解析：

29.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

30.

31.

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

34.

解析：

35.

36.

37.

解析：

38.

39.ee解析：

40.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

41.

則

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

列表：

說(shuō)明

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示