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2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
A.2B.1C.1/2D.0
2.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中()是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。
A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法
3.
4.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
5.
6.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
7.
8.
9.
10.
11.
12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
13.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx,則
A.1
B.0
C.
D.-1
14.
15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
16.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)
17.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是()
A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算
18.
19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線20.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
二、填空題(20題)21.22.
23.微分方程y'=ex的通解是________。
24.
25.
26.微分方程dy+xdx=0的通解為y=__________.
27.
28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=________。
29.
30.
31.設(shè)y=cosx,則dy=_________。
32.33.34.
35.
36.
37.
38.過點(diǎn)M0(1,-2,0)且與直線垂直的平面方程為______.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則
44.
45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.50.
51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
53.證明:54.
55.求微分方程的通解.56.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
59.
60.
四、解答題(10題)61.設(shè)存在,求f(x).
62.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,問常數(shù)a,b,c滿足什么關(guān)系時(shí),f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?
63.
64.
65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
66.設(shè)z=z(x,y)由x2+y3+2z=1確定,求
67.
68.求∫xsin(x2+1)dx。
69.70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定
的斂散性。
六、解答題(0題)72.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'.
參考答案
1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).
2.C解析:佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。
3.A
4.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
5.D解析:
6.A
7.D
8.D
9.A
10.A
11.D
12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
13.D
14.B
15.B
16.D
17.A解析:收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。
18.C
19.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),
20.C
21.1
22.
23.v=ex+C
24.12x
25.
26.
27.ln2
28.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),所以f(x)=(sinx)"=cosx,f"(x)=-sinx。29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。
30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:
31.-sinxdx32.±1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn).
33.
34.
35.1/e1/e解析:
36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算.
考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則
37.238.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程.
由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程.
所給直線l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線l,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點(diǎn)法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
為所求平面方程.
或?qū)憺?x-y+z-5=0.
上述兩個(gè)結(jié)果都正確,前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程,而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程.
39.1
40.
41.42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
43.由等價(jià)無窮小量的定義可知
44.
45.
46.
列表:
說明
47.由二重積分物理意義知
48.
49.
50.由一階線性微分方程通解公式有
51.
52.
53.
54.
則
55.56.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
59.
60.
61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):極限的運(yùn)算;極限值是個(gè)確定的數(shù)值.
設(shè)是本題求解的關(guān)鍵.未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題,求解的基本思想是一樣的.請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想.
本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算,感到無從下手.考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確:
如果存在,則表示一個(gè)確定的數(shù)值.
62.解
63.
64.
65.
66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
若z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0確定,求z對(duì)x,y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法:
一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式,當(dāng)需注意F'x,F(xiàn)'yF'z分別表示F(x,y,z)對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)數(shù).上面式F(z,y,z)中將z,y,z三者同等對(duì)
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