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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中()是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

3.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.

9.

10.

11.

12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx,則

A.1

B.0

C.

D.-1

14.

15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

17.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是()

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

18.

19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線20.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(20題)21.22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.

26.微分方程dy+xdx=0的通解為y=__________.

27.

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=________。

29.

30.

31.設(shè)y=cosx,則dy=_________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.過點(diǎn)M0(1,-2,0)且與直線垂直的平面方程為______.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則

44.

45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

53.證明:54.

55.求微分方程的通解.56.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)存在,求f(x).

62.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,問常數(shù)a,b,c滿足什么關(guān)系時(shí),f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

63.

64.

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂區(qū)間。

66.設(shè)z=z(x,y)由x2+y3+2z=1確定,求

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).

2.C解析:佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

3.A

4.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

5.D解析:

6.A

7.D

8.D

9.A

10.A

11.D

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2

13.D

14.B

15.B

16.D

17.A解析:收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

18.C

19.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),

20.C

21.1

22.

23.v=ex+C

24.12x

25.

26.

27.ln2

28.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),所以f(x)=(sinx)"=cosx,f"(x)=-sinx。29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:

31.-sinxdx32.±1.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn).

33.

34.

35.1/e1/e解析:

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算.

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

37.238.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程.

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程.

所給直線l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線l,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程.

或?qū)憺?x-y+z-5=0.

上述兩個(gè)結(jié)果都正確,前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程,而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程.

39.1

40.

41.42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

列表:

說明

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.56.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):極限的運(yùn)算;極限值是個(gè)確定的數(shù)值.

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵.未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題,求解的基本思想是一樣的.請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想.

本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算,感到無從下手.考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確:

如果存在,則表示一個(gè)確定的數(shù)值.

62.解

63.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

若z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0確定,求z對(duì)x,y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法:

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式,當(dāng)需注意F'x,F(xiàn)'yF'z分別表示F(x,y,z)對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)數(shù).上面式F(z,y,z)中將z,y,z三者同等對(duì)

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