2022-2023學(xué)年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

2.A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.

15.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)16.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.

18.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.25.

26.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

33.

34.

35.

36.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.

48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則53.54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.證明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.64.所圍成的平面區(qū)域。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

3.A

4.C

5.C

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

11.C

12.D

13.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

14.A解析：

15.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

16.D

17.D解析：

18.B

19.A

20.C

21.(02)(0,2)解析：

22.

23.-ln｜x-1｜+C

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

25.

26.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

27.2

28.

解析：29.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

30.e-6

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

32.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

33.3

34.

35.12x

36.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.yxy-138.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

39.40.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.64.解：D的圖形見右圖陰影部分．

65.

66.