2022年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.A.3B.2C.1D.0

3.

4.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

5.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.0

14.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.設(shè)y=sinx2，則dy=______．28.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

29.

30.

31.

32.設(shè)，則y'=________。

33.

34.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=sin(y+x2)，則．三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求微分方程的通解．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.證明：54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C

10.B

11.B

12.D解析：

13.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

14.D

15.A

16.B

17.C

18.A

19.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

20.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

21.（-35）（-3，5）解析：22.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

23.

24.

25.22解析：

26.-227.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．28.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

29.30.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

31.

32.

33.1/x34.y=f(1)本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

35.1/(1-x)2

36.

37.

38.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn)。

39.22解析：40.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

則

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.

列表：

說明

61.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

62.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

63.

64.

65.

66.

67.68.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無窮小代換)本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡化，由于當(dāng)x→0時(shí)，sin