2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.

3.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

4.

5.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.

8.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

12.

13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.

16.

17.

18.

19.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

20.

二、填空題(20題)21.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

29.

30.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

31.

32.

33.

34.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

62.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

63.

64.

65.設(shè)y=xsinx，求y'。

66.

67.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

68.求∫xlnxdx。

69.計算

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

2.D解析：

3.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C本題考查的知識點為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

11.A

12.B

13.A本題考查的知識點為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

14.C

15.C

16.B

17.C

18.D

19.A

20.C解析：

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

22.0

23.In2

24.1/21/2解析：

25.

26.

27.

28.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.

30.y=Ce2x-3/2

31.

解析：32.

33.1/3

34.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。35.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．36.037.e-1/2

38.

39.

40.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

41.

42.

43.

則

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)與對第二個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)．

對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．

63.64.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：

65.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=x