2022-2023學年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

4.

5.

6.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

11.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

12.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

13.

14.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.

18.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

19.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.設y=3sinx，則y'__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.88.89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.D

3.C

4.A解析：

5.C

6.C

7.D解析：

8.C

9.D

10.D

11.D本題主要考查極限的充分條件．

12.A

13.B解析：

14.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

15.D

16.C

17.C

18.D

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.D

21.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

22.B

23.A

24.A

25.B

26.A

27.B

28.2xcosy

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.

35.D

36.

解析：

37.0

38.

39.

40.e41.-2或3

42.

43.>144.應填4/x3.

45.46.應填2xex2．

47.-3

48.(-∞0)(-∞,0)解析：

49.1/250.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

51.

52.

53.

54.3sinxln3*cosx

55.1/2

56.

57.C

58.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

59.e260.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

61.62.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.