將臨界長(zhǎng)度的定義應(yīng)用于紗線、機(jī)織物

4/4將臨界長(zhǎng)度的定義應(yīng)用于紗線和機(jī)織物臨界長(zhǎng)度是源于復(fù)合材料的概念，當(dāng)長(zhǎng)絲紗中某根纖維斷裂時(shí)，由于纖維受到周圍纖維的摩擦作用，該纖維承擔(dān)的載荷只會(huì)在臨界長(zhǎng)度內(nèi)進(jìn)行分配,而在臨界長(zhǎng)度以外的纖維均不受影響。姜洪雷等，利用機(jī)織物斷裂的特點(diǎn),計(jì)算出機(jī)織物的臨界長(zhǎng)度,并建立了機(jī)織物的斷裂模型。文中是以平紋織物為基礎(chǔ)，然后拓展到斜紋和緞紋織物。根據(jù)織物拉伸斷裂前后織物中紗線的截面形狀的變化,建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出經(jīng)緯紗線交織點(diǎn)之間摩擦力,進(jìn)而可以計(jì)算出織物的失效長(zhǎng)度.失效長(zhǎng)度來(lái)源于復(fù)合材料中的臨界長(zhǎng)度這一概念，失效長(zhǎng)度是織物強(qiáng)力預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。借用了Piｅrce力學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，從復(fù)合材料中引入臨界長(zhǎng)度的概念等，并在這個(gè)基礎(chǔ)進(jìn)一步發(fā)展，對(duì)如何用計(jì)算機(jī)模擬織物的強(qiáng)力這一問(wèn)題,提出了解決的方案和步驟，對(duì)課題中的難點(diǎn)問(wèn)題,給出了合理的解決方法。復(fù)合材料中纖維臨界長(zhǎng)度的測(cè)量法又稱為拉伸碎段法，是將纖維包埋于“工”字形的基體模件中，當(dāng)基體模件受到拉伸的時(shí)候，基體會(huì)伸長(zhǎng),由此將伸長(zhǎng)變形以剪應(yīng)力的形式通過(guò)基體與纖維的界面?zhèn)鬟f到纖維上，使得纖維伸長(zhǎng)，直到作用在纖維上的剪應(yīng)力τ大于纖維某個(gè)部位的斷裂應(yīng)力σf,纖維發(fā)生斷裂,形成一些碎段，連續(xù)纖維斷裂成為L(zhǎng)長(zhǎng)度的短纖維.如果基體模件被繼續(xù)拉伸，且界面的粘結(jié)作用足夠強(qiáng),纖維受到的拉伸力σ，繼續(xù)增大，只要σ能夠達(dá)到σf，該段纖維就可能發(fā)生斷裂，直到在纖維段上的剪應(yīng)力對(duì)纖維所產(chǎn)生的拉伸力σ無(wú)法達(dá)到σｆ，這時(shí)纖維就不會(huì)發(fā)生斷裂，該最小斷裂碎段的長(zhǎng)度應(yīng)該在/2~之間，是纖維的臨界長(zhǎng)度.臨界長(zhǎng)度顯然與纖維-基體的粘結(jié)性質(zhì)、纖維的形狀以及纖維自身的拉伸強(qiáng)度有關(guān)。文中借用復(fù)合材料中的臨界長(zhǎng)度的概念，用臨界長(zhǎng)度來(lái)描述本文中失效長(zhǎng)度這一個(gè)概念。在復(fù)合材料中,復(fù)合材料受到外力拉伸,基體發(fā)生變形，基體就會(huì)給內(nèi)部的纖維施加剪應(yīng)力，在沿著纖維軸向的方向上由于剪應(yīng)力的原因就會(huì)產(chǎn)生摩擦力,摩擦力累積到等于纖維斷裂強(qiáng)度的時(shí)候，纖維就會(huì)被拉斷，每根纖維可能被拉伸斷碎斷成多截,每一截的長(zhǎng)度可以認(rèn)為是失效長(zhǎng)度的長(zhǎng)度。在織物中也是如此，假如在織物受到經(jīng)向外力拉伸的過(guò)程中(認(rèn)為經(jīng)紗是增強(qiáng)體）,緯紗就會(huì)給經(jīng)向的經(jīng)紗施加壓力（緯紗是基體）,壓力在經(jīng)紗方向上產(chǎn)生摩擦力,摩擦力累積到等于紗線拉伸斷裂強(qiáng)力的時(shí)候，紗線被拉斷,每一根紗線可能被拉伸碎斷成多截，每一截的長(zhǎng)度就是失效長(zhǎng)度的長(zhǎng)度。失效長(zhǎng)度是表示在織物拉伸的過(guò)程中經(jīng)緯紗受力相互影響，多個(gè)經(jīng)緯紗線交織點(diǎn)的摩擦力之和累積到使紗線斷裂時(shí)的長(zhǎng)度.若為互不影響的紗線，則失效長(zhǎng)度是夾鉗鉗口的長(zhǎng)度，若其中一根紗線斷裂,則它的載荷由其它的紗線共同承擔(dān)。如果紗線之間有摩擦力的作用，斷裂的紗線只會(huì)影響到紗線長(zhǎng)度方向上的一段距離。對(duì)于失效長(zhǎng)度，有不同的計(jì)算方法，其中差異之一就是對(duì)織物的拉伸過(guò)程中,對(duì)經(jīng)緯紗線互相擠壓所形成的不同的紗線截面的認(rèn)定，如橢圓形，弓形以及其它的截面形狀。不同的截面形狀,影響紗線的長(zhǎng)短軸之比，影響了紗線的摩擦力（影響了歐拉方程中的θ)等幾個(gè)方面,得到不同的失效長(zhǎng)度。由于織物的拉伸實(shí)驗(yàn)中，鉗口的距離大于紗線的失效長(zhǎng)度，預(yù)測(cè)模型中得到的預(yù)測(cè)的應(yīng)力只是一個(gè)失效長(zhǎng)度內(nèi)的應(yīng)力值，并非實(shí)際的織物強(qiáng)度期望值.陳國(guó)華,丁辛等，根據(jù)機(jī)織物的結(jié)構(gòu)類型和紗線的結(jié)構(gòu)類型提出機(jī)織物臨界長(zhǎng)度的定義，并建立計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上建立機(jī)織物拉伸斷裂束鏈模型.該模型與MontｅCaｒlｏ方法相結(jié)合，借助計(jì)算機(jī)模擬織物的斷裂過(guò)程,進(jìn)而預(yù)測(cè)機(jī)織物的斷裂強(qiáng)度.在對(duì)機(jī)織物組分紗線的強(qiáng)度進(jìn)行分析以后，提出了機(jī)織物臨界長(zhǎng)度的概念，并據(jù)此分析研究了機(jī)織物拉伸斷裂過(guò)程中幾何結(jié)構(gòu)的變化，建立了機(jī)織物臨界長(zhǎng)度的幾何模型和力學(xué)模型。定量地分析研究了織物及其組分紗線的參數(shù)對(duì)臨界長(zhǎng)度的影響。研究表明，影響機(jī)織物臨界長(zhǎng)度的因素有：織物中紗線參數(shù)（包括紗線細(xì)度、捻度、強(qiáng)度及模量等)、織物參數(shù)（織物的密度、織物交織點(diǎn)處兩組紗線間的摩擦系數(shù))等。當(dāng)機(jī)織物在強(qiáng)力機(jī)上拉伸時(shí)，試樣中承受拉伸作用的紗線（以下稱為承力紗線)同時(shí)受到拉伸作用,而另一系統(tǒng)紗線(以下稱為橫向紗線)則起著阻止承力紗線沿受力方向產(chǎn)生抽拔運(yùn)動(dòng)的摩擦作用。當(dāng)拉伸負(fù)荷作用到承力紗線上時(shí)，承力紗線由彎曲狀態(tài)逐漸伸直,從而導(dǎo)致橫向紗線對(duì)承力紗線在交織點(diǎn)處包圍角的增加.當(dāng)某根承力紗線斷裂時(shí),由于交織點(diǎn)紗線間摩擦力的作用，使得斷裂紗線的負(fù)荷不會(huì)傳遞到該紗線的整個(gè)長(zhǎng)度上，這就形成了機(jī)織物臨界長(zhǎng)度的概念。按照織物臨界長(zhǎng)度的概念,如果每個(gè)交織點(diǎn)處橫向紗線對(duì)承力紗線的摩擦力為F（Ｎ)，那么織物的臨界長(zhǎng)度就可以如下計(jì)算:(１8)式中，為織物的名義強(qiáng)度（Ｎ/Tex),即織物斷裂時(shí),每根紗線平均承擔(dān)的負(fù)荷；為承力紗線的細(xì)度（tex）;為織物橫向紗線的密度(根／mｍ)。將式(F是橫向紗線在承力紗線圓周方向上的摩擦力(Ｎ),其方向沿著承力紗線）帶入式(18）得：（１９）可見(jiàn),織物的臨界長(zhǎng)度與織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)及紗線參數(shù)關(guān)系密切.由于織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)是千變?nèi)f化的,結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同決定了拉伸過(guò)程中經(jīng)緯紗線相互擠壓所形成的紗線截面參數(shù)的不同。不同的截面形狀，影響紗線的長(zhǎng)短軸之比,影響了紗線的摩擦力，從而得到不同的臨界長(zhǎng)度。由于纖維和紗線的強(qiáng)度并非恒定值，機(jī)織物的拉伸過(guò)程中他們不可能同時(shí)斷裂,由此所造成的強(qiáng)度差值是不可忽略的。另外，在纖維或紗線之間存在摩擦或抱合（剪切力）的情況下，當(dāng)一根纖維斷裂后，其負(fù)荷的重新分布在長(zhǎng)度方向上并不會(huì)影響到整個(gè)長(zhǎng)度方向上的纖維或紗線,而只影響到其中的一段長(zhǎng)度，而在垂直于加載方向的截面上也不會(huì)影響到截面上的所有纖維或紗線。因此后人研究提出了臨界長(zhǎng)度的概念,并建立了適合于纖維或紗線之間存在摩擦作用（剪切力)的情況下的束鏈模型。束鏈模型（chain—oｆ-bundlesmodel）是一種考慮了離散的組分所導(dǎo)致的斷裂不同時(shí)性引起的在負(fù)荷方向和橫向進(jìn)行負(fù)荷重新分配的一種分析模型，早期應(yīng)用在脆性材料學(xué)領(lǐng)域。Guceｒ和Gurlaｎｄ早期建立了一個(gè)束鏈模型，用于研究脆性復(fù)合材料的拉伸性能.這個(gè)模型將材料沿拉伸方向分成若干個(gè)（ｎ個(gè)）單位長(zhǎng)度的鏈段,如圖9所示。根據(jù)弱環(huán)理論,他們用單位長(zhǎng)度鏈段的強(qiáng)度對(duì)整個(gè)材料的強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè).根據(jù)Ｄanｉels的理論，若每個(gè)鏈段的強(qiáng)度符合正態(tài)分布Ｇｍ（x),而整個(gè)含有刀個(gè)鏈段的長(zhǎng)鏈的強(qiáng)度則為最弱鏈段的分布．Rosen在單向復(fù)合材料的研究中同樣使用這種束鏈模型對(duì)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料進(jìn)行劃分,應(yīng)用Daniels的理論進(jìn)行分析。但是在劃分時(shí),將每個(gè)單位長(zhǎng)度修改為臨界長(zhǎng)度,提出了臨界長(zhǎng)度（inefｆｅｃtivｅlength或cｒitｉcaｌｌeｎgｔｈ）的概念。如圖９所示.當(dāng)單向復(fù)合材料經(jīng)受拉伸時(shí)，由于增強(qiáng)纖維強(qiáng)度的離散性，纖維斷裂有了先后順序.若一根纖維斷裂以后,它所承擔(dān)的負(fù)荷在斷口處變?yōu)榱?這個(gè)負(fù)荷要在其它纖維中重新分布。但是由于有基體剪切力的存在，斷裂的纖維從斷口處開(kāi)始，所受的應(yīng)力又開(kāi)始增加；當(dāng)這根纖維所受應(yīng)力增加到外加負(fù)荷時(shí)，它原先的斷裂對(duì)材料的性能就沒(méi)有影響了。所以斷裂纖維在斷裂后,只會(huì)影響到材料的一段長(zhǎng)度,超過(guò)這段長(zhǎng)度，纖維的斷裂就不再有影響。這段長(zhǎng)度就是材料的臨界長(zhǎng)度.也就是斷裂纖維在其長(zhǎng)度方向上影響到其它纖維負(fù)荷發(fā)生變化的長(zhǎng)度?？梢?jiàn)，臨界長(zhǎng)度與基體的剪切力有關(guān).這個(gè)時(shí)候在垂直于拉伸方向的截面內(nèi)，斷裂纖維的負(fù)荷就由剩余的所有纖維共同承擔(dān)。束鏈模型在機(jī)織物中的應(yīng)用研究還剛剛起步。如果組成織物的經(jīng)緯紗線之間有摩擦力，則參考上述臨界長(zhǎng)度的定義,由于摩擦力的作用,紗線的斷裂只影響到相鄰一段距離內(nèi)的纖維。Shahｐｕeｗala和Scｈwarｔz在用平行排列著的紗線束模擬平紋機(jī)織物的強(qiáng)度時(shí)，利用Daniaｌs的束纖維強(qiáng)度理論來(lái)預(yù)測(cè)織物的拉伸強(qiáng)度。結(jié)果表明，所獲得的預(yù)測(cè)值總比實(shí)際值低，而且有一個(gè)較固定的系數(shù)，即O.67。所以他們用此值,建立織物的束鏈模型對(duì)織物的臨界長(zhǎng)度作了反推，發(fā)現(xiàn)臨界長(zhǎng)度范圍根據(jù)織物類型不同取值為6.０-８.7mｍ,較拉伸試驗(yàn)中央頭隔距小得多。他們把這種現(xiàn)象的原因歸結(jié)為交織點(diǎn)處的相互作用。由此Pan和Yｏoｎ等在對(duì)機(jī)織物的結(jié)構(gòu)與性能研究中就將臨界長(zhǎng)度的概念用于機(jī)織物強(qiáng)度預(yù)測(cè)中,認(rèn)為這種臨界長(zhǎng)度的效果是由于經(jīng)緯紗之間的相互作用而產(chǎn)生的。在他們的研究中，考慮了織物中經(jīng)緯紗之間存在著相互作用(摩擦力與抱合力)，并以Danｉls的理論，將織物看成是由很多根紗線組成的束,按式：計(jì)算紗線束的強(qiáng)度以代替織物強(qiáng)度,所得結(jié)果較接近實(shí)際的織物強(qiáng)度值。Pan和Yooｎ的研究主要是對(duì)雙向拉伸機(jī)織物的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于單向拉伸的情況僅做了簡(jiǎn)單的變換，沒(méi)有考慮單向拉伸和雙向拉伸織物中紗線的幾何結(jié)構(gòu)及其應(yīng)力的區(qū)別.Boyｃe等用束鏈模型以及MonteCarｌo方法對(duì)機(jī)織物的拉伸斷裂過(guò)程進(jìn)行了模擬，簡(jiǎn)單地討論了影響紗線性能向織物性能的轉(zhuǎn)變的因素。他們的工作集中在三個(gè)主要方面:紗線的強(qiáng)度概率分布,軸向恢復(fù)長(zhǎng)度(thｅAxiaｌRｅcovｅrｙLengｔh），以及局部分配法則。他們的研究并沒(méi)有考慮到相鄰紗線間的摩擦造成的遠(yuǎn)近紗線的應(yīng)力分配差異，也沒(méi)有考慮到拉伸過(guò)程中紗線在織物中的屈曲狀態(tài)的變化。以上幾種機(jī)織物的束鏈模型的應(yīng)用均使用了Ｄanｉeｌs的理論,但是如果采用Daniels的理論來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)織物的強(qiáng)度，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的要求需要材料截面內(nèi)纖維或紗線根數(shù)很多。由于在紗線中的纖維及織物中的紗線根數(shù)是有限的,所以其強(qiáng)度分布與正態(tài)分布還有一定的差距。另外在拉伸過(guò)程中，織物的幾何結(jié)構(gòu)變化非常大，這就會(huì)引起交織點(diǎn)處的相互作用以及摩擦力的變化,這在分析模擬過(guò)程中必須加以考慮。臨界長(zhǎng)度對(duì)織物強(qiáng)度的預(yù)測(cè)起著舉足輕重的作用，因此許多人也曾對(duì)臨界長(zhǎng)度的計(jì)算進(jìn)行過(guò)多方面的研究。在三根纖維排列的簡(jiǎn)單模型中，由剪滯理論得出的臨界長(zhǎng)度為：其中E和G分別為纖維的楊氏模量及基體的剪切模量，h為基體厚度，d為纖維直徑。Ｐhｏｎiｘ等還對(duì)臨界長(zhǎng)度與拉伸時(shí)間的關(guān)系作了研究，提出如下關(guān)系：(２1)式中，和分別為拉伸t時(shí)刻和開(kāi)始拉伸時(shí)的臨界長(zhǎng)度，θ為系數(shù).在Huchｉｎsｏｎt801等的研究中,認(rèn)為臨界長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)由纖維與基體界面摩擦情況來(lái)確定，將纖維與基體的摩擦視為普通的、在壓力作用下的圓柱摩擦,并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了分析，得到了與眾不同的摩擦方式及計(jì)算方法,因而也就得到了與剪滯理論不同的結(jié)果。另外,范賦群等在“單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的隨機(jī)擴(kuò)大臨界核理論＂中對(duì)斷裂纖維根數(shù)的影響作了描述,并得到了斷裂纖維根數(shù)ｉ對(duì)臨界長(zhǎng)度西的影響公式:（22)其中,為纖維截面面積，為基體剪切力,ｈ為纖維間距。根據(jù)這個(gè)理論,曾慶敦等研究了承受單向拉伸破壞的單向