《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題3　方程、函數(shù)思想

專題3方程、函數(shù)思想專題解讀函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年中考的重點(diǎn)．1．函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決．2．方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決．精講釋疑例1.(2019·荊門)欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a(a＞0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是()a．盈利b．虧損c．不盈不虧d．與售價(jià)a有關(guān)b【解析】列一元一次方程求出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，進(jìn)而求出總盈虧．設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x(1＋20%)＝a，設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：y(1－20%)＝a，得出x(1＋20%)＝y(tǒng)(1－20%)，整理得：3x＝2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即賠了0.1x元．例2.(2019·南京)某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，依題意得：3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m．1．(2019·德州)習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化簡(jiǎn)得：4x2＋12x－7＝0，∴(2x－1)(2x＋7)＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍)，答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%.例3.(2019·濰坊)如圖，在矩形abcd中，ad＝2.將∠a向內(nèi)翻折，點(diǎn)a落在bc上，記為a′，折痕為de.若將∠b沿ea′向內(nèi)翻折，點(diǎn)b恰好落在de上，記為b′，則ab＝____．例4.(2019·常德)如圖，⊙o與△abc的ac邊相切于點(diǎn)c，與ab，bc邊分別交于點(diǎn)d，e，de∥oa，ce是⊙o的直徑．(1)求證：ab是⊙o的切線；(2)若bd＝4，be＝2，求ac的長(zhǎng)．(1)證明：連接od，cd，可證△aod≌△aoc(sas)，∴∠ado＝∠acb＝90°，∵od是半徑，∴ab是⊙o的切線；(2)解：∵bd＝4，be＝2，可求得ec＝6，∵ad，ac是⊙o的切線，∴ad＝ac，設(shè)ad＝ac＝y(tǒng)，在rt△abc中，ab2＝ac2＋bc2，∴(4＋y)2＝y(tǒng)2＋82，解得y＝6，∴ac＝6.2．(杭州下城區(qū)二模改編)如圖，在△abc中，ab＝ac＝10，e，d分別是ab，ac上的點(diǎn)，be＝4，cd＝2，且bd＝ce，求bd的值．解：如圖，分別過點(diǎn)e，a，d作bc的垂線，垂足分別為m，h，n，則em∥ah∥dn，bh＝ch，∴△bme∽△bha，∴設(shè)bm＝2a，則bh＝5a，bc＝10a，∴mh＝3a，又可證△ebm∽△dcn，3．(溫州甌海區(qū)二模)已知，如圖，bd為⊙o的直徑，點(diǎn)a、c在⊙o上并位于bd的兩側(cè)，∠abc＝45°，連結(jié)cd，oa并延長(zhǎng)交于點(diǎn)f，過點(diǎn)c作⊙o的切線交bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.(1)求證：∠f＝∠ecf；(2)當(dāng)df＝6，tan∠ebc＝

，求af的值．(1)證明：連結(jié)oc，∵ce切圓o于c，∴oc⊥ce，∴∠ocf＋∠fce＝90°，∵∠abc＝45°，∴∠aoc＝2∠abc＝90°，∴∠f＋∠ocf＝90°，∴∠f＝∠ecf；例5.(溫州一模)某工廠制作a，b兩種手工藝品，b每件獲利比a多105元，獲利30元的a與獲利240元的b數(shù)量相等．(1)制作一件a和一件b分別獲利多少元？(2)工廠安排65人制作a，b兩種手工藝品，每人每天制作2件a或1件b.現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作c.已知每人每天可制作1件c(每人每天只能制作一種手工藝品)，要求每天制作a，c兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排x人制作b，y人制作a，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(1)(2)的條件下，每天制作b不少于5件．當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變．若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．已知c每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)w(元)的最大值及相應(yīng)x的值．∵w＝－2x2＋100x＋1950，對(duì)稱軸為x＝25，而x＝25時(shí)，y的值不是整數(shù)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：當(dāng)x＝26時(shí)，w最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元．此時(shí)制作a產(chǎn)品的13人，b產(chǎn)品的26人，c產(chǎn)品的26人，獲利最大，最大利潤(rùn)為3198元．4．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價(jià)是____元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．355．(2019·常德)某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題．(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．解：(1)設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x＋100，根據(jù)題意得：20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100；(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算；②y甲＝y(tǒng)乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算．例6.在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)p(x1，y1)，q(x2，y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為()，如圖，已知a(1，4)，b(6，1).(1)求線段ab的中點(diǎn)c的坐標(biāo)；(2)若m的x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求ma＋mb的最小值；(3)在(2)取得最小值的情況下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)p，使得p，a，b，m為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)因?yàn)閍(1，4)，b(6，1)，m(5，0)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)p與a，b，m構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，設(shè)p的坐標(biāo)為(x，y)，如圖：∵四邊形ambp1是平行四邊形，由平移得：p1(2，5)，同理得：p2(0，3)，p3(10，－3)；綜上所述：點(diǎn)p的坐標(biāo)為：(2，5)，(0，3)，(10，－3).6．(2019·大慶)如圖，在rt△abc中，∠a＝90°.ab＝8cm，ac