近代物理基礎(chǔ)

第六篇近代物理基礎(chǔ)第十五章狹義相對論基礎(chǔ)第十六章量子物理第十五章狹義相對論基礎(chǔ)

◆教學基本要求1.了解愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)。2.了解洛倫茲坐標變換。了解狹義相對論中同時性的相對性以及長度收縮和時間膨脹概念。了解牛頓力學中的時空觀和狹義相對論中的時空觀以及二者的差異。3.理解狹義相對論中質(zhì)量和速度的關(guān)系、質(zhì)量和能量的關(guān)系。第十五章.狹義相對論基礎(chǔ)一.力學的相對性原理牛頓運動定律適用一切慣性參考系.對一切慣性系來說,力學現(xiàn)象都遵從同樣的規(guī)律;或者說,在研究力學規(guī)律時,一切慣性系都是等價的.——力學相對性原理.二.伽利略變換式力學相對性原理的數(shù)學表述.考慮兩個慣性參考系S(Oxyz)和S(Oxyz),它們的對應(yīng)坐標軸相互平行,且S系相對S系以速度v沿Ox軸的正方向運動.開始時,兩慣性系重合.§1.伽利略變換牛頓的絕對時空觀伽利略位置坐標變換

t=0時，兩者重合.vtxxzSOyyxzSOyyzzv?Px伽利略變換牛頓的絕對時空觀S相對S系以v沿x軸運動點P在兩坐標系中的關(guān)系為:考慮兩個慣性參考系S(Oxyz)和S(Oxyz),它們的對應(yīng)坐標軸相互平行,且S系相對S系以速度沿Ox軸的正方向運動.開始時,兩慣性系重合.伽利略位置坐標變換

t=0時，兩者重合.vtxxzSOyyxzSOyyzzv?Px若認為同一事件在兩系中經(jīng)歷的時間相同,即Δt=Δt.有:或伽利略變換牛頓的絕對時空觀或S相對S系以v沿x軸運動點P在兩坐標系中的關(guān)系為:若認為同一事件在兩系中經(jīng)歷的時間相同,即Δt=Δt.有:——伽利略坐標變換對伽利略坐標變換對時間求一階導數(shù)——伽利略速度變換.其矢量形式為:u=u+v伽利略變換牛頓的絕對時空觀——伽利略坐標變換對伽利略坐標變換對時間求一階導數(shù)——伽利略速度變換.其矢量形式為:u=u+v上式再對時間求導:其矢量形式為:a=a物體的加速度對伽利略變換是不變的.即牛頓定律對S系和S系有相同的形式.F=maF=ma即牛頓定律在伽利略變換下是不變的.或者說力學規(guī)律對伽利略變換是不變的.力學的相對性原理.伽利略變換牛頓的絕對時空觀上式再對時間求導:其矢量形式為:a=a物體的加速度對伽利略變換是不變的.即牛頓定律對S系和S系有相同的形式.F=maF=ma即牛頓定律在伽利略變換下是不變的.或者說力學規(guī)律對伽利略變換是不變的.力學的相對性原理.三.經(jīng)典力學時空觀伽利略變換的假設(shè)①存在不受運動狀態(tài)影響的時鐘——絕對時間②空間任意兩點間的距離與參考系的選擇無關(guān).——絕對空間.任何事件所經(jīng)歷的時間在不同參考系下都是不變的.伽利略變換牛頓的絕對時空觀三.經(jīng)典力學時空觀伽利略變換的假設(shè)①存在不受運動狀態(tài)影響的時鐘——絕對時間②空間任意兩點間的距離與參考系的選擇無關(guān).——絕對空間.任何事件所經(jīng)歷的時間在不同參考系下都是不變的.在牛頓力學中,時間,長度,質(zhì)量都是伽利略變換不變量.力學相對性原理并不是以絕對時空觀為前提的.§2

邁克耳孫—莫雷實驗一.問題的提出是否有一個與絕對空間相對靜止的參考系？如果有,如何判斷它的存在?顯然力學原理不能找出這個特殊的慣性系,那么電磁學現(xiàn)象呢?邁克耳孫—莫雷實驗在牛頓力學中,時間,長度,質(zhì)量都是伽利略變換不變量.力學相對性原理并不是以絕對時空觀為前提的.§2

邁克耳孫—莫雷實驗一.問題的提出是否有一個與絕對空間相對靜止的參考系？如果有,如何判斷它的存在?顯然力學原理不能找出這個特殊的慣性系,那么電磁學現(xiàn)象呢?電磁波傳播的媒質(zhì)是什么?人們假定:電磁波(光)傳播的媒質(zhì)是以太,以太靜止在絕對空間.光相對以太的傳播速度為c,若有其它慣性系相對絕對空間運動,則相對此慣性系的速度將不是c.尋找以太成為判斷絕對參考系存在的關(guān)健.邁克耳孫—莫雷實驗電磁波傳播的媒質(zhì)是什么?人們假定:電磁波(光)傳播的媒質(zhì)是以太,以太靜止在絕對空間.光相對以太的傳播速度為c,若有其它慣性系相對絕對空間運動,則相對此慣性系的速度將不是c.尋找以太成為判斷絕對參考系存在的關(guān)健.二.邁克耳孫-----莫雷實驗把邁克耳孫干涉儀固連在地球上.設(shè)想以太相對太陽是靜止的,則地球固連的干涉儀以v的速率相對以太運動.設(shè)計實驗理論計算條紋移動數(shù)為:→以太不存在.即否定了電磁理論適用的絕對以太參照系!實際實驗為零結(jié)果:無條紋移動.邁克耳孫—莫雷實驗三.出路:認為力,電理論正確,以太也要,需找新假設(shè);力學及相對性原理正確,電磁理論及以太應(yīng)改造;----行不通.愛因斯坦找到了出路.→伽利略變換不正確.→絕對時空觀有問題.二.邁克耳孫莫雷實驗把邁克耳孫干涉儀固連在地球上.設(shè)想以太相對太陽是靜止的,則地球固連的干涉儀以v的速率相對以太運動.設(shè)計實驗理論計算條紋移動數(shù)為:實際實驗為零結(jié)果:無條紋移動.→以太不存在.即否定了電磁理論適用的絕對以太參照系!邁克耳孫—莫雷實驗愛因斯坦Einstein:現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人邁克耳孫—莫雷實驗三.出路:認為力,電理論正確,以太也要,需找新假設(shè);力學及相對性原理正確,電磁理論及以太應(yīng)改造;----行不通.愛因斯坦找到了出路.→伽利略變換不正確.→絕對時空觀有問題.§3.狹義相對論的基本原理

洛倫茲變換式一.愛因斯坦狹義相對論的基本原理(兩條基本假設(shè))1.狹義相對性原理物理定律在所有的慣性系中都具有相同的表達形式,即所有的慣性系對運動的描述都有是等效的.換言之,絕對靜止的參考系是不存在的.狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式2.光速不變原理真空中的光速是常量,它與光源或觀測者的運動無關(guān),即不依賴于慣性系的選擇.說明:(1)第一假設(shè)說明運動的描述具有相對意義,絕對靜止的參考系不存在.§3.狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式一.愛因斯坦狹義相對論的基本原理(兩條基本假設(shè))1.狹義相對性原理物理定律在所有的慣性系中都具有相同的表達形式,即所有的慣性系對運動的描述都有是等效的.換言之,絕對靜止的參考系是不存在的.(2)第二假設(shè)隱含真空各向同性;且在不同的參考系中,時間的流逝不相同.狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式2.光速不變原理真空中的光速是常量,它與光源或觀測者的運動無關(guān),即不依賴于慣性系的選擇.說明:(1)第一假設(shè)說明運動的描述具有相對意義,絕對靜止的參考系不存在.(2)第二假設(shè)隱含真空各向同性;且在不同的參考系中,時間的流逝不相同.(3)所有物理定律都遵從相對性原理.(4)伽利略變換不再適用.二.洛倫茲變換洛倫茲研究Maxwell方程的不變性時,得出了一套坐標變換:狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式(3)所有物理定律都遵從相對性原理.(4)伽利略變換不再適用.二.洛倫茲變換洛倫茲研究Maxwell方程的不變性時,得出了一套坐標變換:式中c為真空中的光速上式可解出x,y,z,t,得逆變換說明:(1)S相對S系以v沿x軸運動,t=0時，兩原點重合.(2)它在相對論中占中心地位.狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式式中c為真空中的光速上式可解出x,y,z,t,得逆變換說明:(1)S相對S系以v沿x軸運動,t=0時，兩原點重合.(2)它在相對論中占中心地位.(3)變換式是同一事件在不同慣性系兩組時空坐標之間的變換式.(4)各系中時空度量基準必須一致.故規(guī)定:各系中的尺和鐘必須相對該慣性系處于靜止狀態(tài).(5)v≦c，物體的速度上限為c.(6)v<<c,伽利略變換.故v<<c為非相對論條件.狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式(3)變換式是同一事件在不同慣性系兩組時空坐標之間的變換式.(4)各系中時空度量基準必須一致.故規(guī)定:各系中的尺和鐘必須相對該慣性系處于靜止狀態(tài).(5)v≦c，物體的速度上限為c.(6)v<<c,伽利略變換.故v<<c為非相對論條件.三.洛倫茲速度變換式設(shè)從S系看,點P的速度為u(ux,uy,uz),從S′系看,點P的速度為u(ux′,uy′,uz′)由洛倫茲坐標變換公式可得洛倫茲速度變換公式狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式三.洛倫茲速度變換式設(shè)從S系看,點P的速度為u(ux,uy,uz),從S′系看,點P的速度為u(ux′,uy′,uz′)由洛倫茲坐標變換公式可得洛倫茲速度變換公式其逆變換為:狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式其逆變換為:§4狹義相對論的時空觀同時指兩事件發(fā)生在同一時刻.經(jīng)典時空觀認為:同時的概念是絕對的,與參考系無關(guān).相對論時空觀認為:同時的概念是相對的.在一個慣性系兩個事件是同時發(fā)生的,在另一慣性中,這兩事件可能不是同時發(fā)生的.考慮一作勻速運動的車廂,對地的速度為v一.同時的相對性狹義相對論的時空觀S′SvO′O*前后門都用光信號控制,光信號從O點發(fā)出.§4狹義相對論的時空觀同時指兩事件發(fā)生在同一時刻.經(jīng)典時空觀認為:同時的概念是絕對的,與參考系無關(guān).相對論時空觀認為:同時的概念是相對的.在一個慣性系兩個事件是同時發(fā)生的,在另一慣性中,這兩事件可能不是同時發(fā)生的.考慮一作勻速運動的車廂,對地的速度為v一.同時的相對性從S系看，光信號同時到達前后門.兩門同時開啟.從S系看,由于光速不變,但后門也以v向前運動,光信號先到后門,兩門并不同時開啟.狹義相對論的時空觀S′SvO′O*前后門都用光信號控制,光信號從O點發(fā)出.同時的相對性從S系看，光信號同時到達前后門.兩門同時開啟.從S系看,由于光速不變,但后門也以v向前運動,光信號先到后門,兩門并不同時開啟.(1)洛倫茲變換中的坐標關(guān)系是對同一事件而言的.(2)各慣性系中的度量基準應(yīng)一致(如尺、鐘應(yīng)相同）(3)各慣性系中的尺、鐘應(yīng)相對自己是靜止的.下面用洛倫茲變換討論此問題應(yīng)用洛倫茲變換的注意事項:狹義相對論的時空觀討論:

1.在一個慣性系(S系)中不同地點(xa

,xb)同時發(fā)生的兩事件,在另一慣性系(S系)來看,并不同時.因為(1)洛倫茲變換中的坐標關(guān)系是對同一事件而言的.(2)各慣性系中的度量基準應(yīng)一致(如尺、鐘應(yīng)相同）(3)各慣性系中的尺、鐘應(yīng)相對自己是靜止的.下面用洛倫茲變換討論此問題應(yīng)用洛倫茲變換的注意事項:由洛倫茲變換:狹義相對論的時空觀討論:

1.在一個慣性系(S系)中不同地點(xa

,xb)同時發(fā)生的兩事件,在另一慣性系(S系)來看,并不同時.因為由洛倫茲變換:2.在一個慣性系中即同時又同地發(fā)生的兩事件呢?則:在另一慣性系看也同時發(fā)生.狹義相對論的時空觀3.在一慣性系中不同時,也不同地發(fā)生的兩事件2.在一個慣性系中即同時又同地發(fā)生的兩事件呢?則:在另一慣性系看也同時發(fā)生.如果即:則:Δt=0即在另一個慣性看來,可能是同時發(fā)生的.狹義相對論的時空觀4.同時具有相對意義.但因果關(guān)系不會改變.即有因果聯(lián)系的事件,其先后順序仍然是不可改變的.一切物質(zhì)運動的速度都不能超過光速.3.在一慣性系中不同時,也不同地發(fā)生的兩事件如果即:則:Δt=0即在另一個慣性看來,可能是同時發(fā)生的.二.長度的收縮在S中靜止的棒,長度為l0(t’1≠t’2)在S系中測量,長度為l狹義相對論的時空觀4.同時具有相對意義.但因果關(guān)系不會改變.即有因果聯(lián)系的事件,其先后順序仍然是不可改變的.一切物質(zhì)運動的速度都不能超過光速.二.長度的收縮在S中靜止的棒,長度為l0(t’1≠t’2)在S系中測量,長度為l由洛倫茲變換有:即:或:由于故:l<l0,稱為長度收縮.在S系中測x1、x2應(yīng)為同時，即t1=t2=t0狹義相對論的時空觀由洛倫茲變換有:即:或:由于故:l<l0,稱為長度收縮.在S系中測x1、x2應(yīng)為同時，即t1=t2=t0

(2)收縮只發(fā)生在運動方向上,垂直方向上不發(fā)生收縮.(3)長度比較具有相對意義.只有物體相對靜止且平行時,比較才絕對.(4)當v<<c時,說明:

(1)相對靜止的系中測得的固有長度l0最長.l為運動物體的長度,物體沿運動方向收縮.狹義相對論的時空觀說明:

(1)相對靜止的系中測得的固有長度l0最長.l為運動物體的長度,物體沿運動方向收縮.

(2)收縮只發(fā)生在運動方向上,垂直方向上不發(fā)生收縮.(3)長度比較具有相對意義.只有物體相對靜止且平行時,比較才絕對.(4)當v<<c時,例題1如圖所示,一長為1m的棒靜止地放在O′x′y′z′平面內(nèi).在S′系的觀察者測得此棒與軸成45o角.試問從S系的觀察者來看,此棒的長度以及棒與Ox軸的夾角是多少?設(shè)想S′系以速度沿Ox軸相對S系運動.解:棒靜止在S′系中的長度為l′狹義相對論的時空觀例題1如圖所示,一長為1m的棒靜止地放在O′x′y′z′平面內(nèi).在S′系的觀察者測得此棒與軸成45o角.試問從S系的觀察者來看,此棒的長度以及棒與Ox軸的夾角是多少?設(shè)想S′系以速度沿Ox軸相對S系運動.解:棒靜止在S′系中的長度為l′ySOxSOyvvtxθ′llxlyS′系在S系Ox軸方向運動,收縮只在x方向上.y分量不變.從S系看棒長為狹義相對論的時空觀棒與Ox軸的夾角為代入數(shù)據(jù)有l(wèi)=0.79m,θ=63.43o.ySOxSOyvvtxθ′llxlyS′系在S系Ox軸方向運動,收縮只在x方向上.y分量不變.從S系看棒長為三.時間的延緩考慮在S′系中(靜止)發(fā)生于同一地點x′=ξ的兩事件.事件1:(x′1=ξ,t1)S′系看:事件2:(x′2=ξ,t2)狹義相對論的時空觀S系看:事件1:(x1,t1)事件2:(x2,t2)由洛倫茲變換:或者:可見兩事件時間間隔不等.三.時間的延緩棒與Ox軸的夾角為代入數(shù)據(jù)有l(wèi)=0.79m,θ=63.43o.考慮在S′系中(靜止)發(fā)生于同一地點x′=ξ的兩事件.事件1:(x′1=ξ,t1)S′系看:事件2:(x′2=ξ,t2)狹義相對論的時空觀S系看:事件1:(x1,t1)事件2:(x2,t2)由洛倫茲變換:或者:可見兩事件時間間隔不等.說明:

(1)發(fā)生于同一地點,相對靜止的系中測得的固有時間τ0(Δt′)最短.Δt運動時間—相對運動慣性系中測量的時間.(Δt=反過來,S′系也認為S系運動而時鐘變慢.時鐘變慢與時鐘的結(jié)構(gòu)無關(guān).它是相對性效應(yīng).γτ0>τ0)大于靜止時間,或者說在運動參考系中測量事物變化過程，時間間隔變大，叫時間膨脹或時間延緩,也叫運動的時鐘變慢.狹義相對論的時空觀(2)時鐘快慢比較具有相對意義.只有兩鐘相對靜止時,比較才絕對.(3)當v<<c時,說明:

(1)發(fā)生于同一地點,相對靜止的系中測得的固有時間τ0(Δt′)最短.Δt運動時間—相對運動慣性系中測量的時間.(Δt=或者說在運動參考系中測量事物變化過程，時間間隔變大，叫時間膨脹或時間延緩,也叫運動的時鐘變慢.反過來,S′系也認為S系運動而時鐘變慢.時鐘變慢與時鐘的結(jié)構(gòu)無關(guān).它是相對性效應(yīng).γτ0>τ0)大于靜止時間,例題2.測得高能宇宙射線中的μ子平均壽命為τ1=2.67×10-5s,某實驗室中產(chǎn)生的μ子平均壽命為τ2=2.2×10-6s.設(shè)實驗室中產(chǎn)生的μ子的運動速度v<<c.試按相對論估算宇宙射線中的速度,及其產(chǎn)生地離地面的高度.狹義相對論的時空觀解:μ子的固有時間τ0=2.2×10-6s運動時為τ1=γτ0故在τ1時間內(nèi),μ子飛過和距離為μ子的產(chǎn)生地離地面約8000m.(2)時鐘快慢比較具有相對意義.只有兩鐘相對靜止時,比較才絕對.(3)當v<<c時,例題2.測得高能宇宙射線中的μ子平均壽命為τ1=2.67×10-5s,某實驗室中產(chǎn)生的μ子平均壽命為τ2=2.2×10-6s.設(shè)實驗室中產(chǎn)生的μ子的運動速度v<<c.試按相對論估算宇宙射線中的速度,及其產(chǎn)生地離地面的高度.狹義相對論的時空觀例題3.在慣性系S中，有兩個事件同時發(fā)生在x軸上相距1000m的兩點，而另一慣性系S’中，（S’沿x軸方向相對S運動）。測的這兩個事件發(fā)生的地點相距2000m，求：（1）S’系相對s的速度；（2）在S’系中測的這兩個事件的時間間隔。有解:

（1）由解:μ子的固有時間τ0=2.2×10-6s運動時為τ1=γτ0故在τ1時間內(nèi),μ子飛過和距離為μ子的產(chǎn)生地離地面約8000m.狹義相對論的時空觀則v=0.866c（2）例題3.在慣性系S中，有兩個事件同時發(fā)生在x軸上相距1000m的兩點，而另一慣性系S’中，（S’沿x軸方向相對S運動）。測的這兩個事件發(fā)生的地點相距2000m，求：（1）S’系相對s的速度；（2）在S’系中測的這兩個事件的時間間隔。有解:

（1）由狹義相對論的時空觀則v=0.866c（2）§5.相對論動力學基礎(chǔ)一.動量與速度的關(guān)系質(zhì)點的動量p=mv可證明m0為靜質(zhì)量以兩個全同粒子完全非彈性碰撞為例,推證質(zhì)量關(guān)系.碰前:碰后:ABvm(v)uM(u)S系m0u′=-uM(u)v′=-vBAm0S′系相對論動力學基礎(chǔ)§5.相對論動力學基礎(chǔ)一.動量與速度的關(guān)系質(zhì)點的動量p=mv可證明m0為靜質(zhì)量以兩個全同粒子完全非彈性碰撞為例,推證質(zhì)量關(guān)系.碰前:碰后:ABvm(v)uM(u)S系m0u′=-uM(u)v′=-vBAm0S′系S系看,B粒子靜止,A粒子速度為v，碰后成為一個粒子.速度為u質(zhì)量守恒:m(v)+m0=M(u)動量守恒:m(v)v=M(u)u所以:S′系看,A粒子靜止,B粒子的速度為-v,碰后速度為u′=-u由速度變換公式:相對論動力學基礎(chǔ)解得：整理變形有：S系看,B粒子靜止,A粒子速度為v，碰后成為一個粒子.速度為u質(zhì)量守恒:m(v)+m0=M(u)動量守恒:m(v)v=M(u)u所以:S′系看,A粒子靜止,B粒子的速度為-v,碰后速度為u′=-u由速度變換公式:因為u<v,故上式取正號．解得：相對論動力學基礎(chǔ)物體的靜止質(zhì)量。相對于觀察者以速度運動時的質(zhì)量。0.812340.20.41.000.6相對論動力學基礎(chǔ)解得：整理變形有：因為u<v,故上式取正號．解得：二．狹義相對論力學的基本方程改造牛頓力學,使它在洛倫茲變換下不變.當有外力F作用于質(zhì)點時，有:——相對論基本方程系統(tǒng)的動量守恒定律:相對論動力學基礎(chǔ)二．狹義相對論力學的基本方程改造牛頓力學,使它在洛倫茲變換下不變.當有外力F作用于質(zhì)點時，有:——相對論基本方程系統(tǒng)的動量守恒定律:當質(zhì)點運動速度遠小于光速β(v/c)<<1——牛頓第二定律——經(jīng)典力學的動量守恒相對論動力學基礎(chǔ)三.質(zhì)量與能量的關(guān)系由動能定理,外力的功等于質(zhì)點動能的增量.當質(zhì)點運動速度遠小于光速β(v/c)<<1——牛頓第二定律——經(jīng)典力學的動量守恒考慮一維情況得利用相對論動力學基礎(chǔ)或者mc2為總能m0c2為靜能相對性動能表達式與經(jīng)典力學中的動能表達式完全不同三.質(zhì)量與能量的關(guān)系由動能定理,外力的功等于質(zhì)點動能的增量.考慮一維情況得利用相對論動力學基礎(chǔ)或者mc2為總能m0c2為靜能相對性動能表達式與經(jīng)典力學中的動能表達式完全不同質(zhì)能關(guān)系:由相對論動力學基礎(chǔ)用E=mc2表示總能—質(zhì)能關(guān)系E=Ek+m0c2如質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也發(fā)生變化ΔE=(Δm)c2靜能m0c2:物體內(nèi)能的總和.質(zhì)能關(guān)系