磁場的安培環(huán)路定理 - 西南民族大學(xué)

同學(xué)們好上講：一.磁場高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零.磁場是無源場磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，或兩端伸向不存在磁單極（？）§9.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理（續(xù)）無源場有源場高斯定理保守場？環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場二.穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理1.導(dǎo)出：可由畢—沙定律出發(fā)嚴(yán)格推證采用：以無限長直電流的磁場為例驗證推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場（從特殊到一般）1)選在垂直于長直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面交點o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關(guān)系。若電流反向：與環(huán)路繞行方向成右旋關(guān)系的電流對環(huán)流的貢獻(xiàn)為正，反之為負(fù)。2)在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑3)閉合路徑不包圍電流穿過的電流：對和均有貢獻(xiàn)不穿過的電流：對上各點有貢獻(xiàn)；對無貢獻(xiàn)4)空間存在多個長直電流時，由磁場疊加原理2.推廣：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑L

的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場場中任一閉合曲線—安培環(huán)路（規(guī)定繞向）環(huán)路上各點總磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過，不穿過的所有電流的貢獻(xiàn)）穿過以為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。與繞向成右旋關(guān)系與繞向成左旋關(guān)系規(guī)定：例如：的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)與空間所有電流有關(guān)注意：安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（無勢場，渦旋場）穿過的電流：對和均有貢獻(xiàn)不穿過的電流：對上各點有貢獻(xiàn)；對無貢獻(xiàn)無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場非保守場、無勢場（渦旋場）三.安培環(huán)路定理的應(yīng)用——求解具有某些對稱性的磁場分布適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場求解條件：電流分布(磁場分布)具有某些對稱性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使能積出，從而方便地求解。在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點等價：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時針繞向為正:+[例一]無限長均勻載流圓柱體內(nèi)外磁場.對稱性分析：方向與指向滿足右旋關(guān)系思考：無限長均勻載流直圓筒曲線？方向與指向滿足右旋關(guān)系.練習(xí)：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（）如圖，求通過（）的磁通量.解：磁場分布微元分析法：取解：線密繞對稱性分析：無限長：1、2面上對應(yīng)點等價，關(guān)于M鏡像對稱贗矢量：只有平行于軸線的分量軸任一直線上各點大小相等，方向沿軸[例二]

無限長直載流螺線管內(nèi)磁場（線密繞）單位長度上的匝數(shù)螺距為零作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+由安培環(huán)路定律：無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場思考：如果要計管外磁場（非線密繞）對以上結(jié)果有無影響？詳見思考題解：練習(xí)：半徑無限長均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)已知：求：內(nèi)部解：等效于長直螺線管單位長度上電流[例三]載流螺繞環(huán)的磁場分布（）對稱性分析：環(huán)上各點方向：切向同心圓環(huán)大小相等的點的集合：以中心,半徑的圓環(huán)為安培環(huán)路+練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。II解：小結(jié)：形成均勻磁場的方法長直載流螺線管亥姆霍茲圈圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔無限大載流平面上、下……小結(jié)：

1.熟悉典型問題結(jié)果運(yùn)動點電荷，無限長直電流，圓電流