2022-2023學年福建省三明市五縣高二年級上冊學期聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年福建省三明市五縣高二上學期聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1．若，則（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)共軛復數(shù)與模長的求解計算即可.【詳解】因為,故.故選：C.2．是等差數(shù)列，且，，則的值是（

）A．24 B．27 C．30 D．33【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，可設(shè)該數(shù)列的公差為，則，且，所以可得到最后的答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由①，②，②-①得：，則，所以，故選：D.3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】舉出的反例可判斷A；舉出異面的反例可判斷B；根據(jù)兩條平行線其中一條垂直平面，那么另外一條也垂直平面可判斷C；舉出平行的反例可判斷D.【詳解】對于A，如圖，此時，A錯誤；對于B，如圖，此時異面，B錯誤；對于C，由性質(zhì)定理：“如果在兩條平行線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面.”可知，C正確；對于D，此時，D錯誤.故選：C.4．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可代入特殊點，進行排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)表達式，當x>2時，函數(shù)值大于0，可排除A選項，當x<-1時，函數(shù)值小于0故可排除C和D選項，進而得到B正確．故答案為B.【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖像的問題，這種題目一般可以代入特殊點，進行選項的排除，或者根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的定義域，值域的問題，進行排除.5．已知，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)分段函數(shù)是減函數(shù)，則由每一段是減函數(shù)，且左側(cè)的函數(shù)值不小于右側(cè)函數(shù)值求解.【詳解】由已知，在上單調(diào)遞減，∴，.①在上單調(diào)遞減，∴解得，②且當時，應(yīng)有，即，∴，③由①②③得，的取值范圍是，故選：C.6．已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得圓錐的底面半徑、母線長，再去求圓錐的體積．【詳解】設(shè)底面圓半徑為，圓錐母線長為，因為圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，所以，解得，因為該圓錐的側(cè)面積為，所以，解得，則，即底面圓的面積為，則圓錐的高，故圓錐的體積為，故選：A．7．圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小的正方形拼成一個大的正方形．某同學深受啟發(fā)，設(shè)計出一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，如圖2，若BD＝1，且三個全等三角形的面積和與小正三角形的面積之比為，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)小正三角形邊長為，由面積比求得，再計算出小正三角形面積可得大正三角形面積．【詳解】設(shè)，則，解得（舍去），所以，，故選：D．8．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：由，得，令，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，又因，且，所以，即，所以.故選：D.二、多選題9．若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且S?P，則實數(shù)a的可能取值為（

）A．0 B． C．4 D．【答案】ABD【分析】分S=，兩種情況，根據(jù)子集的定義，分別求得參數(shù)值.【詳解】解：P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，①S=，a=0；②，S={x|x}，3，a，2，a；綜上可知：實數(shù)a的可能取值組成的集合為{，0，}.故選：ABD.10．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C．有最大值25 D．有最大值【答案】AD【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，將其代入題干條件可得，再次利用等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，，當且僅當時取等號，的最大值是.故選：.11．下列說法正確的是（

）A．若不等式的解集為，則B．若命題，則的否定為C．在中，“”是“”的充要條件D．若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解法可判斷A；由全稱量詞命題的否定可判斷B；由充要條件的判斷可判斷C；變元轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)恒成立可判斷D【詳解】對于A：不等式的解集為，則和是方程的兩個根，故，解得，所以，故A正確；對于B：命題，則的否定為，故B正確；對于C：由可得，所以，又，所以或，所以“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D：令，由對恒成立，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故D正確；故選：ABD12．如圖，等腰直角三角形的斜邊為正四面體的側(cè)棱，，直角邊繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（

）A．三棱錐體積的最大值為B．三棱錐體積的最小值為C．存在某個位置，使得D．設(shè)二面角的平面角為，且，則【答案】AC【分析】是的中點﹐點在以為圓心，為半徑的圓上運動（圓錐的底面圓），作出圖形，觀察到平面距離的最大值和最小值，計算體積判斷AB，把去掉，作出圖形，分析與所成角，二面角的大小判斷CD．【詳解】在圖1中，是的中點，是的中點﹐點在以為圓心，為半徑的圓上運動，易知當三點共線，且在之間時，三棱錐的體積最大，當運動到的位置時，的體積最小.在中，.設(shè)到平面的距離分別為，則，所以三棱錐體積的最大值為，最小值為，A正確，B錯誤.如圖2，因為直線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為，母線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為﹐所以直線與所成角的范圍為，即，因為，所以存在夾角為的情況，又因為線線角的取值范圍不包含鈍角，所以直線與所成角的范圍為，即可得出C正確.如圖2，當運動到時，二面角的平面角為，在與中，所以，所以，所以，即，D錯誤.故選：AC【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)二面角的定義，利用余弦函數(shù)的定義進行判斷是解題的關(guān)鍵.三、填空題13．已知，則______.【答案】【分析】由，結(jié)合范圍，求出，再由余弦的和角公式即可求解.【詳解】，，.故答案為：.14．已知A，B，C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不為0的實數(shù)λ，m，n，使λ+m+n=，那么λ+m+n的值為________.【答案】0【分析】利用共線向量定理列出向量等式，再借助向量減法用表示即可得解.【詳解】因A，B，C三點共線，則存在唯一實數(shù)k使，顯然且，否則點A，B重合或點B，C重合，則，整理得：，令λ=k-1，m=1，n=-k，顯然實數(shù)λ，m，n不為0，因此，存在三個不為0的實數(shù)λ，m，n，使λ+m+n=，此時λ+m+n=k-1+1+(-k)=0，所以λ+m+n的值為0.故答案為：015．已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，且當時，，則______.【答案】【分析】函數(shù)為奇函數(shù)有，解得，由函數(shù)周期為2，化簡得，代入函數(shù)解析式求值.【詳解】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，可得，所以，函數(shù)周期為2，則，有，∴.故答案為：.16．定義各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為.若各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為，且，則______.【答案】【分析】首先利用“美數(shù)”的定義，得到，再求數(shù)列的通項公式，并得到，最后利用裂項相消法求和.【詳解】因為各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為，所以.設(shè)數(shù)列的前項和為，則，所以.當時，，所以，滿足式子，所以.又，所以，所以.故答案為：.四、解答題17．如圖，在中，，是的中點，設(shè)，.（1）試用，表示；（2）若，，且與的夾角為，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則以及共線定理即可用，表示；（2）用，表示出，即可求得，再開方即可.【詳解】（1）.（2），∴，∵，，與的夾角為，∴，∴，即.18．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是，對稱中心是(2)【分析】（1）化簡的解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對稱中心的求法（整體代入法）求得正確答案.（2）根據(jù)三角恒等變換的知識求得，根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得在上的值域.【詳解】（1）.令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是.令，解得，所以的對稱中心是.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，即.當，所以，所以，即在上的值域為.19．如圖，四棱錐的底面為矩形，側(cè)面與底面垂直，點分別在側(cè)棱上，滿足.(1)證明：.(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）要證，即證平面即證平面平面；（2）以為原點，DA為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，，平面，平面又平面∴平面平面，平面平面，又，平面平面；，又平面平面平面平面（交線為），同理可得，又∴平面平面.（2）以為原點，DA為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，易得，，，，由（1）知，平面故為平面的法向量，設(shè)平面即平面的法向量，，由得，取，所以，所以二面角的正弦值為.20．已知數(shù)列的前項和為，滿足，是以為首項且公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）利用錯位相減法求數(shù)列的前項和..【詳解】（1）由，取可得，又，所以，則.當時，由條件可得，兩式相減可得，，又，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故，因為，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，所以，又，所以解得，故，（2），，.相減得，所以，所以所以.21．在①，②AC邊上的高為，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并完成解答.問題：記內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，______.(1)求c的值；(2)設(shè)AD是的角平分線，求AD的長.【答案】(1)3(2)【分析】（1）選條件①：利用余弦定理直接求得；選條件②：利用三角形的面積公式直接求得；選條件③：先求出，利用和差角公式及正弦定理即可求得.（2）選條件①：求出，利用正弦定理即可求得；選條件②；求得，利用正弦定理即可求得；選條件③：利用正弦定理即可求得；【詳解】（1）選條件①：，由余弦定理，選條件②；AC邊上的高為，由三角形的面積公式，解得，.選條件③：，由題意可知，所以，因為，，由正弦定理，，解得，.（2）選條件①：因AD是的角平分線，所以，，，則，由正弦定理，.選條件②；因AD是的角平分線，所以，，，則，由正弦定理，.選條件③：因為AD是的角平分線，所以，則，由正弦定理，.22．已知函數(shù).（1）討論極值點的個數(shù)；（2）若到，是的兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2），.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),求出極值點的個數(shù)即可；(2)利用有兩個極值點的條件，得到的范圍，利用極直點所滿足的方程，得到兩個極值點的關(guān)系，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為,得到,令(a),利用導數(shù)研究單調(diào)性求得最小值，得到的范圍.【詳解】解：(1),令,當