2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題A【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題A一、單選題1．已知集合,，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的交集的概念可求出結(jié)果.【詳解】，.故選：D2．已知向量，且，則（

）A． B．15 C． D．【答案】A【分析】利用兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程求解即可.【詳解】向量，且解得：故選：A.3．水平放置的平面四邊形的斜二測(cè)直觀圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為4，其中一個(gè)夾角為的菱形，則四邊形的實(shí)際周長(zhǎng)為（

）A．16 B．20 C．24 D．28【答案】C【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可知，平面四邊形是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，由此可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可知，平面四邊形是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，所以四邊形的實(shí)際周長(zhǎng)為.故選：C4．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B．4 C． D．2【答案】A【分析】利用正弦定理角化邊，然后聯(lián)立解方程求出與的值，進(jìn)而得出.【詳解】由正弦定理得：，即：又，故選：A.5．若，則（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】由正切兩角差的公式直接求解.【詳解】.故選:D6．已知圓錐的底面積為，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓的面積公式，結(jié)合勾股定理、圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，圓錐底面圓的半徑，則母線長(zhǎng)，所以圓錐的側(cè)面積為，故選：B7．在平行四邊形中，，若的中點(diǎn)為E，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算可求出結(jié)果.【詳解】.故選：D8．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則邊上的高為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知兩邊和夾角，利用余弦定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積相等解出邊上的高即可.【詳解】在中，，由余弦定理得：解得：設(shè)邊的高為，即解得：故選：D.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】設(shè)，由可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，解得或，所以或.故選：AC10．已知平面內(nèi)三點(diǎn)，，，則（

）A． B．C． D．與的夾角為【答案】BCD【分析】由題意可求得向量的坐標(biāo)，由此判斷A;計(jì)算，判斷B;根據(jù)向量坐標(biāo)，求出，判斷C;利用向量的夾角公式求得與的夾角，判斷D.【詳解】由題意得向量，，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，B正確.因?yàn)?，所以，C正確.因?yàn)?，因?yàn)?，所以與的夾角為，D正確.，故選：BCD11．為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的周期變換、相位變換的結(jié)論以及誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解可得答案.【詳解】對(duì)于A，把余弦曲線的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故A正確；對(duì)于B，把余弦曲線的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，故B不正確；對(duì)于C，把余弦曲線的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故C不正確；對(duì)于D，把余弦曲線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，故D正確；故選：AD12．在中，，則（

）A． B．C． D．的面積為【答案】ABD【分析】根據(jù)正弦定理可判斷A正確；利用及，結(jié)合兩角和的正弦公式可判斷故B正確；根據(jù)，利用二倍角的余弦公式可判斷C不正確；根據(jù)，求出和，再根據(jù)三角形的面積公式可判斷正確.【詳解】因?yàn)?，所以，由正弦定理得，故A正確；因?yàn)?，所以，則，即，則，故B正確；因?yàn)椋?，故C不正確；因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題13．若函數(shù)在上為奇函數(shù)，則___________.【答案】【分析】利用區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出，再根據(jù)恒成立求出，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為奇函數(shù)，所以，得，又，即，即恒成立，所以，所以.故答案為：.14．一艘輪船從A地開(kāi)往北偏西方向上的B地執(zhí)行任務(wù)，完成任務(wù)后開(kāi)往北偏東方向上的C地，輪船總共航行了，若C地在A地北偏東的方向上，則A，B兩地相距約為_(kāi)__________.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】400【分析】由題意根據(jù)方位角得出三角形的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)，則，由正弦定理可求解.【詳解】由題意，作圖如圖所示.所以設(shè)，則由正弦定理可得,所以所以故答案為：40015．在鈍角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且，則的一個(gè)值可以為_(kāi)__________.【答案】6（答案不唯一，均可）【分析】根據(jù)已知條件判斷出必為鈍角，由得，即，再根據(jù)，得到，然后在這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)值，即可得解?！驹斀狻恳?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以不是鈍角，又，所以，所以也不是鈍角，故必為鈍角，從而，所以，則，又，所以.故答案為：6（答案不唯一，均可）四、雙空題16．已知復(fù)數(shù)z滿足，則___________，___________.【答案】

【分析】根據(jù)等式求出復(fù)數(shù)，得到的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)后得到結(jié)果，再直接利用模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】故答案為：；.五、解答題17．已知復(fù)數(shù).(1)若z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為14，求m的值.【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先將復(fù)數(shù)進(jìn)整理，得出其實(shí)部和虛部，由條件可得實(shí)部為零，虛部不為零得出答案.(2)先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出實(shí)部與虛部，從而求出答案.【詳解】（1）由z為純虛數(shù)，則，解得（舍去）（2）所以，解得18．已知向量滿足，且.(1)求；(2)記向量與向量的夾角為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的定義求出，進(jìn)而求出；（2）利用夾角公式求出.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)橄蛄繚M足，所以，所以.所以.（2）因?yàn)?，所?19．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求B的大小；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)余弦定理角化邊得到，再根據(jù)余弦定理可求出結(jié)果；（2）由以及求出，再根據(jù)三角形的面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）由及余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以，又，所以.（2）由（1）知，，所以，所以，所以，所以的面積.為.20．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式并指出的單調(diào)區(qū)間；(2)求的解集.【答案】(1)；的增區(qū)間為；減區(qū)間為(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義先求出時(shí)，的解析式，得出函數(shù)的解析式；由時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再由函數(shù)為偶函數(shù)得出上的單調(diào)性.（2）由為偶函數(shù)，結(jié)合條件可得，由單調(diào)性從而可得，解出不等式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，又為偶函數(shù)所以所以函數(shù)在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上均為增函數(shù)又為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減.所以的增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）由為偶函數(shù)，則，即根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以所以且，即且解得：或，且所以不等式的解集為21．如圖，在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G.(1)用表示.(2)若，四邊形的面積為，，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角形相似得到，得到，再根據(jù)減法運(yùn)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行四邊形的面積求出，將和用表示，求出，再用不等式知識(shí)可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意可知，與相似，所以，所以，所以.（2）因?yàn)?，四邊形的面積為，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.22．如圖，在某景區(qū)依湖畔而建的半徑為500米的一條圓弧形小路上，為吸引游客，景區(qū)在這條弧形小路上取兩點(diǎn)A，B，準(zhǔn)備分別以A，B兩處為入口，在河岸內(nèi)側(cè)建造兩條玻璃棧道，，并在兩條棧道的終點(diǎn)P處建造一個(gè)觀景臺(tái)，已知弧所對(duì)的圓心角為.(1)若為等腰直角三角形，且為斜邊，求的面積；(2)假設(shè)玻璃棧道的寬度固定，修建玻璃棧道的造價(jià)按照長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算，且造價(jià)為1200元/米，試問(wèn)當(dāng)時(shí)，修建兩條玻璃棧道最多共需要多少萬(wàn)元？【答案】(1)平方米.(2)萬(wàn)元.【分析】（1）根據(jù)圓心角和半徑求出弦長(zhǎng)，根據(jù)