工程力學(xué) 扭轉(zhuǎn)

第三章

扭轉(zhuǎn)#扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)#外力偶矩的計(jì)算#扭矩的計(jì)算#扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算本單元主要內(nèi)容3-1扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)jABA'B'gMnMn

2、變形特點(diǎn)：縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件受到一對(duì)力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。1、外力特點(diǎn)3-2外力偶矩的計(jì)算轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：?jiǎn)挝?-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力----扭矩以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿------------軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn3、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號(hào)：離開截面為正，指向截面為負(fù)。外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)指向截面離開截面T=Me2.扭矩和扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖例3-1傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4KW

，NC=6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩計(jì)算扭矩：AB段mAMn1設(shè)為正的Mn1BC段Mn2設(shè)為正的mcMn24、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示計(jì)算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mMBMCMDMABCAD477.5N·m955N·m637N·mTn例3-2

已知A輪輸入功率為50kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。3-4薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分。兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩觀察到：#圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變#縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度結(jié)論：橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。包括橫截面取出一個(gè)單元體。各個(gè)截面上只有剪應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切將（d）圖投影到鉛垂坐標(biāo)平面，得到一個(gè)平面單元2、剪應(yīng)力互等定理

兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。由靜力平衡條件的合力矩方程可以得到在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量稱為剪應(yīng)變。3、剪切虎克定律

當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量3-5扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件1、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律在圓周中取出一個(gè)楔形體放大后見圖（b）（1）幾何關(guān)系（2）物理關(guān)系（3）靜力學(xué)關(guān)系是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對(duì)形心的極慣性矩。令扭轉(zhuǎn)角橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比τ注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。Mnτ2、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量3、抗扭截面模量實(shí)心圓截面4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對(duì)于等截面軸，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件空心圓截面6、強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷舉例例3-3已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試設(shè)計(jì)該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：選：d=50mmTnmax=955N·m例3-4

某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動(dòng)軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求3-6扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形——扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念。物理意義：相距單位長(zhǎng)度的兩橫截面在扭轉(zhuǎn)變形過程中相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的角度。單位或2、扭轉(zhuǎn)剛度條件以每米弧度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí)許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角例3—4

5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動(dòng)軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號(hào)鋼，[]=40MPa,G=80×103MPa,=1o/m。（1）計(jì)算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則

N?m馬達(dá)的功率通過傳動(dòng)軸傳遞給兩個(gè)車輪，故每個(gè)車輪所消耗的功率為（2）計(jì)算軸的直徑

選取軸的直徑

d=4.5cm。（3）校核軸的剛度

例3—5

一傳動(dòng)軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動(dòng)輪輸入功率NA=367kW,從動(dòng)輪B、C、D輸出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。軸的材料為45號(hào)鋼，G=80103MPa，=40MPa