切線長定理公開課1

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（3）切線長定理復(fù)習(xí)1、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)歸納如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件。這三個條件是：(1)過圓心；(2)過切點；(3)垂直于切線。BOABOA知二求一活動一如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B。1、OB是⊙O的一條半徑嗎？2、PB是⊙O的切線嗎？OPAOPAB經(jīng)過圓外一點，可以做圓的

條切線2OPAB經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長概念如右圖，線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長，對嗎？想一想：切線和切線長是一回事么？(1)切線是一條與圓相切的直線，不能度量.(2)切線長是一條線段的長，它是一個數(shù)量,

可以度量.OPAB注意：切線和切線長是兩個不同的概念概念辨析活動二如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B。利用圖形軸對稱性解釋3、PA、PB有何關(guān)系？4、∠APO和∠BPO有何關(guān)系？OPAOPABPA=PB∠APO=∠BPOOPAB推理論證已知：從⊙O外的一點P引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B.求證：AP=BP，∠OPA=∠OPB證明：連接OA，OB∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB符號語言:歸納：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法BOPA應(yīng)用新知1、判斷（1）過一點可以做圓的兩條切線。（）（2）切線長就是切線的長。（）2、已知PA、PB與⊙O相切于點A、B，⊙O的半徑為2（1）若四邊形OAPB的周長為10，則PA=

。（2）若∠APB=60°，則PA=

。OPAB××32230°4已知：PA、PB分別與⊙O切于點AB，連接AB交OP于點M，那么OP除了平分∠APB以外，還有什么作用？請說明理由。(1)OP垂直平分AB思考APOBM(3)OP平分∠AOB即OP⊥AB，AM=BM即∠AOP=∠BOP(2)OP平分⌒AB⌒AM⌒BM即=切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連接圓心和切點在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。歸納：作輔助線方法APOBM練習(xí)：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。ABPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（3）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB例：如圖，PA、PB分別切⊙

O于A、B，

CD與⊙O切于點E，分別交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周長．C

·OPBDAE證明：∵PA、DC為⊙O的切線∴DA=DE（切線長定理）同理可證CE=CB，PA=PB又∵C△PCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14cm例題課堂小結(jié)1、切線長概念經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。4、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．總結(jié)證明：∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補充結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．DLMNABCOP練習(xí)：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P求證：AD+BC=AB+CD∴AL=AP