2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣0.5，，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．2．（3分）國際行星命名委員會(huì)將紫金山天文臺(tái)于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號(hào)為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×1063．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）化簡(jiǎn)（9x﹣3）﹣2（x+1）的結(jié)果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，將正方形繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為3，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD：AB＝：1，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF交BC于點(diǎn)G，且BG＝2，在AD邊上有一點(diǎn)H，使得BH+EH的值最小，此時(shí)＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解為．13．（3分）如圖，一輪船在M處觀測(cè)燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后到達(dá)N處，再觀測(cè)燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離PT為海里（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（3分）根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請(qǐng)從“＞”“＝”“＜”中選一個(gè)填空）．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長(zhǎng)為．16．（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行第19個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點(diǎn)P所在的象限．20．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．22．（8分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對(duì)（m，n）．（1）請(qǐng)寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）

2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣0.5，，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；2A：實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小判斷即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所給的幾個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）國際行星命名委員會(huì)將紫金山天文臺(tái)于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號(hào)為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71448×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷正方體的俯視圖．【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形都是正方形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．（3分）化簡(jiǎn)（9x﹣3）﹣2（x+1）的結(jié)果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【考點(diǎn)】44：整式的加減．【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，將正方形繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點(diǎn)，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進(jìn)而得到∠ACD＝60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為3，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得OA與AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n的方程求得n，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得k．【解答】解：∵點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面積為3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱求得C點(diǎn)坐標(biāo)及由三角形的面積列出方程．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD：AB＝：1，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF交BC于點(diǎn)G，且BG＝2，在AD邊上有一點(diǎn)H，使得BH+EH的值最小，此時(shí)＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】設(shè)BD與AF交于點(diǎn)M．設(shè)AB＝a，AD＝a，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△ABE、△CDE都是等邊三角形，利用折疊的性質(zhì)得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再證明CF＝CD＝2．作B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′E，設(shè)B′E與AD交于點(diǎn)H，則此時(shí)BH+EH＝B′E，值最?。⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系數(shù)法求出直線B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出BH＝4，進(jìn)而求出＝＝．【解答】解：如圖，設(shè)BD與AF交于點(diǎn)M．設(shè)AB＝a，AD＝a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等邊三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易證∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等邊三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′E，設(shè)B′E與AD交于點(diǎn)H，則此時(shí)BH+EH＝B′E，值最?。鐖D，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直線B′E的解析式為y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形、垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線的解析式，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)．綜合性較強(qiáng)，有一定難度．分別求出BH、CF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案為：x2（y+2）（y﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解為x＝﹣1．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是增根，分式方程的解為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（3分）如圖，一輪船在M處觀測(cè)燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后到達(dá)N處，再觀測(cè)燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離PT為15海里（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離為PT”，得PT⊥MN，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN?sin∠PNT＝15海里．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得PN的長(zhǎng)度，屬于中考?？碱}．14．（3分）根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額（請(qǐng)從“＞”“＝”“＜”中選一個(gè)填空）．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】10月份的水果類銷售額60×20%＝12（萬元），11月份的水果類銷售額70×15%＝10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額．【解答】解：10月份的水果類銷售額60×20%＝12（萬元），11月份的水果類銷售額70×15%＝10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額，故答案為＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長(zhǎng)為π．【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長(zhǎng)個(gè)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長(zhǎng)＝＝π，故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．16．（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行第19個(gè)數(shù)是625．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個(gè)數(shù)是多少，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20＝210個(gè)數(shù)，∴第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19個(gè)數(shù)是：628﹣3＝625，故答案為：625．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點(diǎn)，知道第n個(gè)數(shù)可以表示為1+3（n﹣1）．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵|x|＝2時(shí)，∴x＝±2，由分式有意義的條件可知：x＝2，∴原式＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（7分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點(diǎn)P所在的象限．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先求出不等式組的解集，進(jìn)而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1），∴點(diǎn)P在的第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，結(jié)合|x1﹣x2|＝4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1﹣x2|＝4，找出關(guān)于m的一元一次方程．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】證明：（1）∵AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22．（8分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對(duì)（m，n）．（1）請(qǐng)寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）利用枚舉法解決問題即可．（2）求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率即可判斷．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率＝，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率＝，≠，∴這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查游戲公平性，概率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，由題意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步．（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用一元一次方程求解古代行程數(shù)學(xué)問題，本題中等難度．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OC，可證得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即結(jié)論得證；（2）證明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，則CE＝CF；（3）證明△CBD∽△DCA，可求出DA的長(zhǎng)，求出AB長(zhǎng)，設(shè)BC＝a，AC＝a，則由勾股定理可得AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，設(shè)BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四邊形AMBC＝AB（yC﹣yD），即可求解；（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）當(dāng)x＝8時(shí)，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即點(diǎn)C（8，9），S四邊形AMBC＝AB（yC﹣yD）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，則新拋物線表達(dá)式為：y＝x2，則定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離PD＝＝，∵，PD有最小值，當(dāng)x2＝3m﹣時(shí)，PD最小值d＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖形平移、面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)。基礎(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很