2021屆寧夏石嘴山市高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

寧夏石嘴山市2021屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘 貼在考生信息條形碼粘貼區(qū). 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽 字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫 的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效. 4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑. 5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、 刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={0，1，2，4}，B=，則AB=（）A.{1，2} B.{1，2} C.{2，4} D.{1，2，4}2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B.－1C.2 D.－23.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（）A.7 B.13 C.28 D.364.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.5.已知向量、滿足，則（）A.2 B. C. D.6.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列說法正確的是（）A.若∥，，則∥ B.若∥，∥，則∥C.若⊥，∥，則⊥ D.若⊥，⊥，則∥7.曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.8.右圖是某多面體的三視圖，其俯視圖為等腰直角三角形，則該多面體各面中，最大面的面積為（）A. B. C. D.29.某同學(xué)擲骰子5次，并記錄了每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，得出平均數(shù)為2，方差為2.4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列點(diǎn)數(shù)中一定不出現(xiàn)的是（）A.1 B.2C.5 D.610.已知直線：被圓：截得弦長(zhǎng)為2，則的最大值為（）A. B.2 C. D.111.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A. B. C. D.12.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年02月04日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行。這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市，同時(shí)中國(guó)也成為第一個(gè)實(shí)現(xiàn)奧運(yùn)“全滿貫”(先后舉辦奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)、青奧會(huì)、冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)）國(guó)家。根據(jù)規(guī)劃，國(guó)家體育場(chǎng)(鳥巢)成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場(chǎng)館。國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD(如圖)，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（） A. B. C. D.13.已知已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)（2，1）在終邊上，則___________.14.根據(jù)事實(shí)，，，，……，寫出一個(gè)含有量詞的全稱命題________________________________________________.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為________.△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，則角的值為_______若，△ABC的面積為，則邊長(zhǎng)的值為_______三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.（本小題滿分12分）近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，特別在疫情期間，電子商務(wù)更被群眾廣泛認(rèn)可，2020年雙11期間，某平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)3568億人民幣。與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系?，F(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易為80次。（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品和服務(wù)的好評(píng)率有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率。0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）

19.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC的底面ABC和側(cè)面PAB都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且平面PAB⊥平面ABC，點(diǎn)E為線段PA中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上的動(dòng)點(diǎn)。（1）若PO∥平面CEF，求線段AF的長(zhǎng)；（2）在（1）條件下，求三棱錐E-ACF與四棱錐C-BPEF的體積之比。20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△ABF的面積為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ分別與直線交于點(diǎn)M、N。證明：。（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于A，B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和。（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，設(shè)，證明：不能都大于1。

寧夏石嘴山市2021屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.B簡(jiǎn)答與提示：【試題解析】D.【試題解析】A虛部是.【試題解析】B【試題解析】C由周期是，排除，有由于在區(qū)間單調(diào)遞增，結(jié)合圖像排除A、D.【試題解析】C.【試題解析】C 對(duì)于，可以與異面；對(duì)于，可以；對(duì)于，可以.【試題解析】B切線方程是.【試題解析】B如圖，由三視圖可知該三棱錐四個(gè)面都是直角三角形，四個(gè)面的面積分別為1，1，，，故最大面積為.【試題解析】D要點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)6，根據(jù)方差公式知，方差大于2.4.【試題解析】D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【試題解析】B由初等變換畫出函數(shù)圖像，如圖可知.【試題解析】B設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，因?yàn)閮?nèi)外橢圓離心率相同，所以外層橢圓可設(shè)成，（），設(shè)切線方程為，與聯(lián)立得，，由則，同理，因此可得.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.15. 16.，13.【試題解析】根據(jù)三角函數(shù)定義，.14.【試題解析】.答案不唯一，合情合理即可.15.【試題解析】焦點(diǎn)到漸近線的距離為，所以.所以.16.【試題解析】，，則...三、解答題(本小題滿分12分)【試題解析】解：（Ⅰ）由題意，，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，則，可得，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.（12分）(本小題滿分12分)【試題解析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表： 對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200 ， 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān). (6分)（Ⅱ）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為，不滿意的交易為，從5次交易中，取出2次的所有取法為、、、、、、、、、，共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是、、、、、，共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為(12分)(本小題滿分12分)【試題解析】解：（Ⅰ）為中點(diǎn)，為的四等分點(diǎn)，所以為的四等分點(diǎn)，即.（6分）（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，.即三棱錐與四棱錐的體積之比為.（12分）(本小題滿分12分) 【試題解析】解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，解得，解得且,故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）（Ⅱ）,定義域?yàn)?，若為增函?shù)，則對(duì)任意恒成立若，則故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不符合題意；若，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不符題意；若，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不符題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立；故符合題意.綜上所述，為所求.（12分）.(本小題滿分12分)【試題解析】解：（Ⅰ）的面積，解得，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.直線的方程為，直線的方程為，將代入直線、方程，可得，.已知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則聯(lián)立橢圓和直線的方程為，可得，化簡(jiǎn)得，即，. 代入上式化