線性系統(tǒng)的校正方法

線性系統(tǒng)的校正方法1.系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題2.常用校正裝置及其特性3.串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正2023/1/121在實(shí)際過程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的實(shí)驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。工程實(shí)踐中常用的校正方法：串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。2023/1/122目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。6.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題6.1.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)：

穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

動態(tài)：超調(diào)量、調(diào)整時間等頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率截止頻率、

穿越頻率、幅值裕度和相角裕度

2023/1/123二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

(6-7)(6-6)12345672023/1/124諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)(6-8)(6-9)(6-10)1232023/1/125既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。如果輸入信號的帶寬為則選擇要求2023/1/126圖6-1系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號dB)(wL0′??íwbw33-0wMw1wnw)(wjF)(wjR)(wjN)0(jF)0(707.0jF2023/1/127校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正

2023/1/128前饋校正復(fù)合校正

(b)前饋校正（對擾動的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對給定值處理）2023/1/129(b)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

2023/1/12106.1.4基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律

（a）P控制器(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。2023/1/1211_R(s)C(s)2023/1/12122023/1/1213具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。輸出信號與其輸入信號的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)不宜采用單一的I控制器。

（3）積分（I）控制規(guī)律I控制器

在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。2023/1/1214C(s)+-R(s)2023/1/1215具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

PI控制器輸出信號同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)增加了位于原點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。增加了位于左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律為可調(diào)積分時間系數(shù)PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2023/1/1216+-R(s)M(s)C(s)含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖2023/1/12172023/1/12182023/1/1219（5）比例（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。如果PID控制器2023/1/1220I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)增加一個極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性123兩個零點(diǎn)一個極點(diǎn)2023/1/12216.2常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正2023/1/1222

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù)注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償倍此時的傳遞函數(shù)2023/1/1223Lc(ω)0dB0o1/aT1/T無源超前網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1低頻段：1(0dB)轉(zhuǎn)折頻率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oωm?20lga2023/1/1224dφc(ω)dω=0令ωm=1aT1T=1T得Lc(ωm)=10lgaφm=arcsina-1a+1Lc(ω)0dB0o1/aT1/Tωm20lga10lgaφmωm結(jié)論：2023/1/1225ωm20dB/decLc(ωm)=10lga=1T但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于2023/1/1226(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa2023/1/1227實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò)2023/1/1228頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：6.3串聯(lián)校正6.3.2串聯(lián)超前校正用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2023/1/1229用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。成立的條件是由上式可求出a，再由驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；求出Ｔ，判斷是否滿足要求，不滿足進(jìn)行第3步2023/1/1230例６-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)在單位斜波輸入作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差,相位裕度，開環(huán)截止頻率幅值裕度10dB。解：確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。時，待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函繪制待校正系統(tǒng)伯特圖，由該圖可知待校正系統(tǒng)

當(dāng)算出2023/1/12310dB10203040-10-20-30-400.1110100ω-6db2023/1/1232選擇可求得：于是算得超前網(wǎng)絡(luò)傳函校正后的傳函

校驗(yàn)，已校系統(tǒng)計(jì)算校正后系統(tǒng)的相角裕度幅值裕度也滿足2023/1/12332）超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。

基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，使相角裕度增大，因而使動態(tài)過程的超調(diào)量下降。另外，截止頻率增大，從而閉環(huán)帶寬增大，響應(yīng)速度加快。超前校正在有些情況下是無效的：

1）對閉環(huán)帶寬有要求的情況。有時為了使系統(tǒng)得到較好的穩(wěn)定裕度，可能會使截止頻率變得很大，從而造成校正后的系統(tǒng)帶寬過大，系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計(jì)時必須注意。2023/1/12342.無源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù)圖6-1４無源滯后網(wǎng)絡(luò)2023/1/1235轉(zhuǎn)折頻率：1bT1T無源滯后網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低頻段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0o1bT2023/1/1236圖6-1４無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性-20dB/dec2023/1/1237采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？2023/1/12382023/1/1239-20dB/dec在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定將代入上式2023/1/1240用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行滯后校正的基本原理，是利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率處。6.3.3串聯(lián)滯后校正如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：2023/1/1241確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求滿足性能指標(biāo)嗎？已校正系統(tǒng)的截止頻率根據(jù)要求確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T

驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

Y結(jié)束N2023/1/1242例6-2設(shè)控制系統(tǒng)如圖6-18所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。圖6-18控制系統(tǒng)解：首先確定開環(huán)增益K未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，2023/1/1243由圖可得*也可算出2023/1/1244說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？梢宰C明，當(dāng)仍不能滿足性能指標(biāo)，而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。時因此2023/1/1245計(jì)算

-1802.71342023/1/1246由于指標(biāo)要求故值可在范圍內(nèi)任取。考慮到取值較大時，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取。在圖6-24上查出計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

b=0.09

bT=3.7s，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)*也可計(jì)算。然后，再利用利用2023/1/12472023/1/1248驗(yàn)算指標(biāo)(相角裕度和幅值裕度)

校正后的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求2023/1/1249超前校正需要增加一個附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。2023/1/12503.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖

無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為設(shè)則有式(6-32)表示為a是該方程的解2023/1/1251圖6-15無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性2023/1/1252求相角為零時的角頻率

(6-34)的頻段，的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。2023/1/1253串聯(lián)滯后-超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。6.3.4串聯(lián)滯后-超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。2023/1/12546.3.5串聯(lián)綜合法校正-40dB/dec2-20dB/dec3c低頻區(qū)高頻區(qū)中頻區(qū)0-40dB/dec-2-1-2型相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為綜合校正法將性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性2023/1/1255其相頻特性：因而由記為中頻段寬度，則0°-90°-180°dB-40-20dB/decH20lg-40圖6－18期望特性2023/1/12566.3.6串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法先選定串聯(lián)校正裝置的形式按最佳性能的要求，選擇控制裝置的參數(shù)。常用三階最佳設(shè)計(jì)法和最小設(shè)計(jì)法三階最佳設(shè)計(jì)一般取從而期望特性為利用來確定控制器的形式及參數(shù)2023/1/12571)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為為得到期望特性，可選擇PI控制器因此校正后的系統(tǒng)為得到期望特性，選擇如下參數(shù)2023/1/1258例6-8設(shè)單位反饋待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用工程設(shè)計(jì)方法確定串聯(lián)校正裝置。解：采用三段工程最佳設(shè)計(jì)法，由前面的第一種情況可知，故可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置其中參數(shù)確定為得到PI控制器為2023/1/12592)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為為得到期望特性，可選擇PI控制器因此校正后的系統(tǒng)為得到期望特性，選擇如下參數(shù)則將簡化為2023/1/12603)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為為得到期望特性，可選擇PI控制器令因此校正后的系統(tǒng)為得到期望特性，選擇如下參數(shù)2023/1/12616-4反饋校正反饋校正原理若對系統(tǒng)主要動態(tài)范圍內(nèi)則有反饋校正的基本原理：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋的幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關(guān)；適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。2023/1/1262若有這表明反饋校正特性與未校正系統(tǒng)的特性是一樣的。為此，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以達(dá)到使校正后的系統(tǒng)具有所期望的頻率特性。反饋校正的特點(diǎn)：（1）削弱反饋回路內(nèi)的非線性的影響。（2）減少系統(tǒng)的時間常數(shù)。（3）降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度。（4）抑制系統(tǒng)噪聲2023/1/1263如采用位置反饋增益變化前：變化后的增量：當(dāng)時，R1C則相對增量為：相對增量：2023/1/1264反饋校正的設(shè)計(jì)方法：期望特性法、分析法運(yùn)用反饋校正設(shè)計(jì)時，應(yīng)當(dāng)注意內(nèi)反饋回路的穩(wěn)定問題。若內(nèi)回路不穩(wěn)定，力圖用外回路使得整個系統(tǒng)穩(wěn)定，往往使得系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。工程中，一般將內(nèi)回路設(shè)計(jì)成穩(wěn)定的。2023/1/12651.按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正.

如果加于系統(tǒng)的干擾是能測量的,同時干擾對系統(tǒng)的影響是明確的,則可按干擾補(bǔ)償?shù)霓k法辦法提高穩(wěn)態(tài)精度。G2(s)Gn(s)G1(s)C(s)R(s)E(s)N(s)-+6-5復(fù)合校正2023/1/1266在擾動作用下的輸出為:完全消除擾動對系統(tǒng)輸出的影響。增加補(bǔ)償裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不受擾動的影響，也就是系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0。因此，該補(bǔ)償條件成為對擾動