計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章 面板數(shù)據(jù)模型

第九章面板數(shù)據(jù)模型第一節(jié)面板數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)模型

混合數(shù)據(jù)（pooleddata）是將橫截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)合在一起的數(shù)據(jù)。我們?cè)诘谝徽轮性榻B，橫截面數(shù)據(jù)模型使用同一時(shí)點(diǎn)不同個(gè)體（entity）的觀測(cè)值，數(shù)據(jù)可來(lái)自不同地區(qū)、公司、人員或其它個(gè)體；時(shí)間序列數(shù)據(jù)則是跨越不同時(shí)期的同一地區(qū)、同一公司、同一個(gè)人或其它同一個(gè)體的數(shù)據(jù)。橫截面時(shí)間序列混合數(shù)據(jù)則包含不同橫截面?zhèn)€體不同時(shí)期的數(shù)據(jù)，或者說(shuō)，混合數(shù)據(jù)包含既跨越時(shí)間又跨越空間的數(shù)據(jù)。

如果混合數(shù)據(jù)包含的觀測(cè)值來(lái)自同一批地區(qū)、公司、人員或其它橫截面?zhèn)€體的不同時(shí)期數(shù)據(jù)，則此類混合數(shù)據(jù)稱為面板數(shù)據(jù)（paneldata）。面板數(shù)據(jù)通常比非面板混合數(shù)據(jù)更有用，這是因?yàn)槊姘鍞?shù)據(jù)中的地區(qū)、公司、人員等橫截面?zhèn)€體在各時(shí)期中一直保持不變，這使得我們更易于對(duì)隨著時(shí)間的推移所發(fā)生的變動(dòng)進(jìn)行比較。我們將基于面板數(shù)據(jù)的回歸模型稱為面板數(shù)據(jù)模型（paneldatamodel）。面板數(shù)據(jù)模型正在得到日益廣泛的應(yīng)用，文獻(xiàn)也很多。限于篇幅，我們?cè)谶@里只能做一個(gè)入門性的介紹。需要深入研究的讀者，請(qǐng)參閱有關(guān)參考文獻(xiàn)。Baltagi,B.H.(2001),EconometricAnalysisofPaneldata,(Wiley:Chichester)HsiaoC.(2003),AnalysisofPanelData,2ndEdition,(CambridgeUniversityPress)影印版由北京大學(xué)出版社出版，2005

本章中，我們將用一個(gè)貫穿始終的例子來(lái)說(shuō)明估計(jì)面板數(shù)據(jù)模型的各種方法。我們的數(shù)據(jù)來(lái)自以下4個(gè)產(chǎn)業(yè)：產(chǎn)業(yè)1：鋼鐵；產(chǎn)業(yè)2：橡膠、塑料；產(chǎn)業(yè)3：石制品、陶瓷制品和玻璃制品；產(chǎn)業(yè)4：紡織模型中用到的變量是：Yit=i產(chǎn)業(yè)第t年出口額，單位：百萬(wàn)美元，不變價(jià)EMPit=i產(chǎn)業(yè)第t年就業(yè)人數(shù)，單位：千人OTMit=i產(chǎn)業(yè)第t年平均每周加班小時(shí)數(shù)

我們收集了上述4個(gè)產(chǎn)業(yè)這3個(gè)變量1980－2000各年的數(shù)據(jù)。事實(shí)上，對(duì)于這3個(gè)變量中的每一個(gè)，都有84個(gè)觀測(cè)值（4個(gè)產(chǎn)業(yè)乘以21年）。由于在每個(gè)時(shí)期（每一年）都是這4個(gè)產(chǎn)業(yè)，因此這些混合數(shù)據(jù)是面板數(shù)據(jù)，如表9－1所示。我們可以通過(guò)分別運(yùn)行4個(gè)回歸來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，每個(gè)產(chǎn)業(yè)一個(gè)回歸：

使用表9－1的數(shù)據(jù)估計(jì)（9.1）－（9.4），由于每個(gè)產(chǎn)業(yè)有21年的數(shù)據(jù)，因此每個(gè)回歸中觀測(cè)值個(gè)數(shù)都是21。這種分別對(duì)4個(gè)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行回歸的缺點(diǎn)在于可能錯(cuò)失包含在混合數(shù)據(jù)集中的那種一個(gè)產(chǎn)業(yè)影響另一個(gè)產(chǎn)業(yè)的信息。換句話說(shuō)，一個(gè)產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù)中可能包含有對(duì)于估計(jì)其它某個(gè)產(chǎn)業(yè)的回歸系數(shù)有價(jià)值的信息，而這種分別估計(jì)每個(gè)產(chǎn)業(yè)方程的做法無(wú)法利用這些信息，這意味著估計(jì)值不夠準(zhǔn)確。如果我們能夠?qū)?個(gè)產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，我們的樣本規(guī)模就會(huì)增大，從而可以使用所有可獲得的信息估計(jì)系數(shù)。

因此，我們需要討論那些允許我們使用混合數(shù)據(jù)的全部信息的估計(jì)技術(shù)，將跨時(shí)間跨空間的數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，而不是分別進(jìn)行時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)的回歸。要做到這一點(diǎn)，最簡(jiǎn)單的方法是，假定截距和斜率對(duì)于所有產(chǎn)業(yè)和所有時(shí)期都是一樣的，進(jìn)行下面的回歸：

這里每個(gè)變量的觀測(cè)值個(gè)數(shù)都是84。我們用表9－1中全部數(shù)據(jù)估計(jì)此方程，結(jié)果如下：

這種方法的致命缺陷是，估計(jì)出來(lái)的系數(shù)只有在我們前面關(guān)于截距和斜率對(duì)于所有產(chǎn)業(yè)和所有時(shí)期都是同樣的值的假設(shè)成立的情況下才有用，實(shí)際情況當(dāng)然不是如此，比如說(shuō)，很難想象每個(gè)時(shí)期中每個(gè)產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)與其出口額之間的關(guān)系都相同，增加1000名工人對(duì)不同產(chǎn)業(yè)出口額的影響應(yīng)當(dāng)是不同的。因此，采用模型（9.5）是不合適的，我們下面討論可用于面板數(shù)據(jù)模型的其它估計(jì)方法。第二節(jié)表面不相關(guān)回歸表面不相關(guān)回歸（Seeminglyunrelatedregression，SUR）是一組似乎不相關(guān)但實(shí)際上相關(guān)的回歸方程。表面不相關(guān)回歸方程看上去不相關(guān)是因?yàn)樗鼈冾愃朴诜匠蹋?.1）－(9.4)。在前面說(shuō)到可以分別對(duì)它們運(yùn)行四個(gè)回歸時(shí)，我們事實(shí)上有一個(gè)冒失而錯(cuò)誤的假設(shè)：各產(chǎn)業(yè)互不相干，因而我們可以分別估計(jì)每一個(gè)回歸方程?；氐椒匠蹋?.1）－(9.4)：

在表面不相關(guān)回歸中，各個(gè)回歸之間實(shí)際上確實(shí)有關(guān)聯(lián)。表面不相關(guān)回歸容許各個(gè)回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng)之間存在跨方程相關(guān)，如上面四個(gè)方程中的諸u在任何一個(gè)時(shí)期中不必相互獨(dú)立，即不同方程的擾動(dòng)項(xiàng)之間可以存在同期相關(guān)。這樣，SUR估計(jì)程序就可以使用擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)來(lái)改善估計(jì)值。各個(gè)回歸之間任何的相關(guān)都是有價(jià)值的信息，它可能是告訴我們某時(shí)期中發(fā)生了某些不止影響一個(gè)產(chǎn)業(yè)的變化或事件，這一變化并沒(méi)有被任何一個(gè)自變量捕捉到，而只能反映在擾動(dòng)項(xiàng)中。SUR程序用此信息來(lái)改善系數(shù)估計(jì)值。大多數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析軟件都有運(yùn)行SUR的命令，表面不相關(guān)回歸步驟如下：1．用OLS法分別估計(jì)每個(gè)方程，計(jì)算和保存回歸中得到的殘差；2．用這些殘差來(lái)估計(jì)擾動(dòng)項(xiàng)方差和不同回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)之間的協(xié)方差；3．上一步估計(jì)的擾動(dòng)項(xiàng)方差和協(xié)方差被用于執(zhí)行廣義最小二乘法，得到各方程系數(shù)的估計(jì)值。

表面不相關(guān)回歸得到的估計(jì)值是一致估計(jì)值。在下面兩種情況下，表面不相關(guān)回歸與分別運(yùn)行OLS回歸結(jié)果相同：（1）若各方程的擾動(dòng)項(xiàng)之間的協(xié)方差都等于0；（2）若各方程的自變量都相同，并且每個(gè)自變量的每個(gè)觀測(cè)值亦相同。例如，在方程（9.1）－(9.4)中都加上一個(gè)自變量－貨幣供給，該變量在任何一年的觀測(cè)值都相同，與所研究是哪個(gè)產(chǎn)業(yè)無(wú)關(guān)。如果所有的自變量都是如此，表面不相關(guān)回歸與普通最小二乘回歸結(jié)果相同。用SUR方法和表9－1中的數(shù)據(jù)估計(jì)方程（9.1）－(9.4)，結(jié)果如下：

初看上去，這些結(jié)果似乎是分別回歸的結(jié)果，但它們不是?？绠a(chǎn)業(yè)擾動(dòng)項(xiàng)協(xié)方差的估計(jì)值被SUR程序用來(lái)改善估計(jì)值，如前面所說(shuō)的那樣，這是為什么說(shuō)表面不相關(guān)回歸實(shí)際上是由相關(guān)的回歸組成。在我們的例子中，SUR結(jié)果與四個(gè)方程的OLS結(jié)果差不多。然而，在很多情況下，表面不相關(guān)回歸顯著改善用最小二乘法得到得估計(jì)值。第三節(jié)固定影響模型固定影響模型（Fixedeffectsmodel）將橫截面?zhèn)€體之間的差異解釋為截距不同，而斜率系數(shù)相同。它處理地區(qū)、公司、人員或其它橫截面?zhèn)€體之間差異的思路是允許截距變動(dòng)，不同的橫截面?zhèn)€體（如我們例子中的不同產(chǎn)業(yè)）的截距是不同的，但每個(gè)產(chǎn)業(yè)的截距在各個(gè)時(shí)期則保持不變。在固定影響模型的假定下，面板數(shù)據(jù)中所有橫截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可用于同一個(gè)回歸。固定影響模型類似于上一節(jié)中所有數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單結(jié)合在一起的混合模型（9.5）式，不同的是，這里橫截面中每一個(gè)體有它自己的截距：

固定影響模型通過(guò)使用虛擬變量的方法來(lái)解決截距變動(dòng)問(wèn)題。對(duì)于我們的例子，有4個(gè)產(chǎn)業(yè)部門，我們應(yīng)當(dāng)設(shè)3個(gè)虛擬變量，因?yàn)樵O(shè)3個(gè)就可以區(qū)分4個(gè)產(chǎn)業(yè)的截距，并且，如果設(shè)4個(gè)虛擬變量的話，我們會(huì)掉進(jìn)所謂“虛擬變量陷阱”，而造成完全的多重共線性。在固定影響模型中，我們有另一種避開虛擬變量陷阱的方法，就是在模型中去掉常數(shù)項(xiàng)，然后為每個(gè)產(chǎn)業(yè)設(shè)一個(gè)虛擬變量：D1＝1觀測(cè)值來(lái)自產(chǎn)業(yè)1；0其它產(chǎn)業(yè)D2＝1觀測(cè)值來(lái)自產(chǎn)業(yè)2；0其它產(chǎn)業(yè)D3＝1觀測(cè)值來(lái)自產(chǎn)業(yè)3；0其它產(chǎn)業(yè)D4＝1觀測(cè)值來(lái)自產(chǎn)業(yè)4；0其它產(chǎn)業(yè)

可寫出本章例子的固定影響模型如下：

4個(gè)產(chǎn)業(yè)的截距項(xiàng)分別為產(chǎn)業(yè)1：β3產(chǎn)業(yè)2：β4產(chǎn)業(yè)3：β5產(chǎn)業(yè)4：β6回歸結(jié)果如下：

從結(jié)果中看到R2很高，對(duì)于固定影響模型來(lái)說(shuō)，通常如此。這是因?yàn)楦鹘鼐囗?xiàng)虛擬變量捕捉了橫截面?zhèn)€體之間的差異。固定影響模型的高R2會(huì)造成一種虛假的表象，但實(shí)際并不象R2的值所展示的那么好。回歸結(jié)果中沒(méi)有給出各虛擬變量系數(shù)的t值或標(biāo)準(zhǔn)誤差，這是因?yàn)镋Views軟件不報(bào)告固定影響模型中虛擬變量的t值或標(biāo)準(zhǔn)誤差。

我們可以利用回歸結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)4個(gè)產(chǎn)業(yè)的截距是否相同，原假設(shè)和備擇假設(shè)是：

檢驗(yàn)的具體做法與我們?cè)诘谒恼轮薪榻B的涉及多個(gè)系數(shù)的聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)類似，即首先進(jìn)行約束回歸和無(wú)約束回歸，然后用得到的兩個(gè)殘差平方和計(jì)算F檢驗(yàn)量，進(jìn)行檢驗(yàn)。

本例中約束回歸就是回歸（9.5）式：（9.5）式中只有一個(gè)截距項(xiàng)，這與本例原假設(shè)（各產(chǎn)業(yè)截距相等）是一樣的。而無(wú)約束回歸就是固定影響模型（9.6）式：因?yàn)樗试S不同產(chǎn)業(yè)的截距取不同值。

約束回歸和無(wú)約束回歸的殘差平方和可從（9.5）式和（9.6）式的回歸結(jié)果中查出，分別為2,675,700,466和790,590,705。約束的數(shù)目為3而不是4，這是因?yàn)樵谠僭O(shè)中，任何一個(gè)虛擬變量的系數(shù)，如，可取任意值，但其它3個(gè)則必須取和相同的值，這表明有3個(gè)約束。無(wú)約束回歸的殘差平方和的自由度并非n-k-1，而是n-k，這是因?yàn)闊o(wú)約束回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)。本例中F檢驗(yàn)量計(jì)算如下：

查表，5％顯著性水平下，F(xiàn)(3,78)=2.77，因?yàn)镕＝61.99>Fc＝2.77，故拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：4個(gè)產(chǎn)業(yè)的截距不全相等。

由于使用虛擬變量，固定影響模型（9.6）式亦稱為最小二乘虛擬變量模型（LSDV模型）。固定影響模型可通過(guò)再加上斜率虛擬變量的辦法推廣到一般情形。然而，既包含截距虛擬變量又包含斜率虛擬變量的模型幾乎等同于各產(chǎn)業(yè)分別回歸的方法。二者的區(qū)別是，加上斜率虛擬變量的固定影響模型中，擾動(dòng)項(xiàng)方差對(duì)于整個(gè)樣本必須是相同的，因?yàn)槭且粋€(gè)回歸方程。而分別回歸，則每個(gè)回歸的擾動(dòng)項(xiàng)方差可以不同，即每個(gè)產(chǎn)業(yè)或每個(gè)橫截面?zhèn)€體的擾動(dòng)項(xiàng)方差可以不同。第四節(jié)隨機(jī)影響模型隨機(jī)影響模型（randomeffectsmodel）像固定影響模型一樣，通過(guò)允許截距變動(dòng)來(lái)處理橫截面?zhèn)€體之間的差異，但變動(dòng)的數(shù)量是隨機(jī)的。如果橫截面?zhèn)€體是隨機(jī)地被選擇出來(lái)以代表一個(gè)較大的總體，則采用隨機(jī)影響模型比較合適。不同的橫截面?zhèn)€體的不同截距被認(rèn)為是從一個(gè)正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的。

固定影響模型假定不同產(chǎn)業(yè)截距間的差異是確定的，而不是隨機(jī)的，它假定截距的不同是因?yàn)楦鳟a(chǎn)業(yè)有一些不同的特性。隨機(jī)影響模型則假定我們例子中的每一個(gè)產(chǎn)業(yè)是從一個(gè)總體中抽取的，截距之間的差異是因?yàn)殡S機(jī)變差引起的。隨機(jī)影響模型通常用于諸橫截面?zhèn)€體是某個(gè)總體的一個(gè)樣本的情況，例如，家計(jì)調(diào)查得到的面板數(shù)據(jù)。隨機(jī)影響模型將所有數(shù)據(jù)放在一起回歸，初看上去很像常規(guī)的OLS回歸：

這里沒(méi)有截距虛擬變量，這使得它的自由度要大于固定影響模型。應(yīng)注意的是，上式中截距項(xiàng)與OLS回歸中的截距項(xiàng)不同，這里代表的是截距的均值，真實(shí)的截距隨產(chǎn)業(yè)或其它橫截面?zhèn)€體而變，產(chǎn)業(yè)間截距的差異反映在擾動(dòng)項(xiàng)u中。擾動(dòng)項(xiàng)u有兩個(gè)分量，其中一個(gè)滿足OLS關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的假設(shè)條件，另一個(gè)分量代表每個(gè)產(chǎn)業(yè)的截距與截距均值之間的差異，這個(gè)分量不隨時(shí)間而變，但對(duì)于每個(gè)產(chǎn)業(yè)都不同。由于擾動(dòng)項(xiàng)的這個(gè)分量不隨時(shí)間而變，因此隨機(jī)影響模型中的擾動(dòng)項(xiàng)u將不滿足OLS關(guān)于各期擾動(dòng)項(xiàng)互不相關(guān)的假設(shè)條件，這意味著OLS不能使用。

很多計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件讓你能夠方便地運(yùn)行隨機(jī)影響模型，步驟如下：對(duì)整個(gè)橫截面時(shí)間序列混合樣本執(zhí)行OLS回歸；用第一步得到的殘差估計(jì)擾動(dòng)項(xiàng)的方差和協(xié)方差；用第二步得到的方差協(xié)方差估計(jì)值執(zhí)行GLS回歸，給出隨機(jī)影響模型的GLS估計(jì)值；某些軟件使用第三步的結(jié)果，估計(jì)每個(gè)橫截面?zhèn)€體的截距與截距均值的差異。

將隨機(jī)影響方法應(yīng)用于我們的產(chǎn)業(yè)模型，回歸模型為：此式看上去像是（5）式中OLS回歸，所有產(chǎn)業(yè)的截距都相同。可是，這里各產(chǎn)業(yè)都有自己的截距，截距的均值和真值間的差異包含在擾動(dòng)項(xiàng)u中。正如上面所說(shuō)，這意味著擾動(dòng)項(xiàng)u不滿足OLS假設(shè)。按前述四步回歸，結(jié)果如下：

將隨機(jī)影響和固定影響的結(jié)果比較一下，發(fā)現(xiàn)兩組自變量系數(shù)的估計(jì)值差別很小，并且都在1％顯著性水平顯著，說(shuō)明在本例的情況下，使用兩種方法均可。但在其他情況下，就可能有較大差別。

有些計(jì)量經(jīng)濟(jì)程序還給出讓你能夠求出每個(gè)產(chǎn)業(yè)截距的信息。本例中每個(gè)·產(chǎn)業(yè)截距與常數(shù)項(xiàng)（均值）的差異如下：產(chǎn)業(yè)1:5178.14產(chǎn)業(yè)2：4748.35產(chǎn)業(yè)3:－3361.66產(chǎn)業(yè)4：－6564.83由此可知，鋼鐵產(chǎn)業(yè)截距與之差為5178.14。這表明，鋼鐵產(chǎn)業(yè)截距的估計(jì)值為－22,831.07+5178.14=－17,652.93小結(jié)