必修4《第三章三角恒等變形》章末測試卷含解析

第三章章末測試時間：90分鐘分值：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知sinα＝且α∈(，π)，則tanα的值為()A．－B.C．－D.答案：C解析：∵α∈(，π)，由同角基本關(guān)系易知cosα＝－.tanα＝＝－.2．若cosα＝－，α是第三象限的角，則sin(α＋)的值為()A．－B.C．－D.答案：A解析：由題知，cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由兩角和的正弦公式可得sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－)×＋(－)×＝－，故選A.3．若cosθ＝－，θ是第三象限的角，則＝()A.B．－C.D．－2答案：D解析：由已知得＝＝＝，因?yàn)閏osθ＝－，且θ是第三象限的角，故sinθ＝－，故4．已知cosθ＝，θ∈(0，π)，則cos(π＋2θ)的值為()＝＝－2.A．－B．－C.D.答案：C解析：∵cosθ＝，θ∈(0，π)∴sinθ＝cos(＋2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.5．設(shè)α，β∈(0，)，tanα＝，tanβ＝，則α－β等于()A.C.B.D.答案：B解析：∵tan(α－β)＝＝＝1，α，β∈(0，)，∴－＜α－β＜，∴α－β＝.6．當(dāng)x∈[－，]時，y＝的最小值為()A．－B．－D．－C．－答案：B解析：∵y＝＝tanx，∴當(dāng)x＝－時，ymin＝－.7．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β為第三象限角，則cosβ的值為()A.B．－D．－C.答案：B解析：∵sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，∴sin(－β)＝m，sinβ＝－m，又∵β為第三象限角，∴cosβ＝－.8．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，則tan(α＋)等于()A.B.C.D.答案：C解析：tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝.9．要得到y(tǒng)＝2sin2x的圖像，只需將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖像()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位答案：D解析：y＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋＝2sin(2x＋)cos2x)而y＝2sin2x＝2sin[2(x－)＋]∴只需將圖像向右平移，故選D.10．如圖，在5個并排的正方形圖案中作出一個∠AOnB＝135°(n＝1,2,3,4,5,6)，則n＝()A．1,6B．2,5C．3,4D．2,3,4,5答案：C解析：若n＝1或n＝6，顯然∠AOnB<90°，若n＝2，則有∠AO2O1＝45°，∠BO2O6<45°，∴∠AOnB>135°，根據(jù)對稱性可知，若n＝5，∠AOnB>135°，若n＝3，則有tan(∠AO3O1＋∠BO3O6)＝＝1，又∵∠AO3O1，∠BO3O6∈(0,45°)，∴∠AO3O1＋∠BO3O6＝45°，∴∠AO3B＝135°，同理根據(jù)對稱性有∠AO4B＝135°.二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填入題中橫線上．11．已知cosα＝，且α∈(，2π)，則cos(α－)＝________.答案：解析：∵cosα＝，α∈(π，2π)，∴sinα＝－∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝－＝－，＝.12．函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離是________．答案：解析：∵f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，∴其相鄰兩條對稱軸之間的距離是＝.13．如圖，四邊形ABCD為矩形，且AB＝2，AD＝1，延長BA至E，使AE＝2，連接EC、ED，則tan∠CED＝________.答案：解析：由題意可知，tan∠DEB＝，tan∠CEB＝，∴tan∠CED＝tan(∠DEB－∠CEB)＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14．化簡求值：.解：原式＝＝＝＝sin30°＝.15．已知α∈(0，)，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β.解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，∴tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.又∵β∈(0，π)，tanβ＝－，∴＜β＜π，又α∈(0，)，∴－π＜2α－β＜0，∴2α－β＝－16．如圖，.設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．(1)若Q(，)，求cos(α－)的值；(2)設(shè)函數(shù)f(α)＝·，求f(α)的值域．解：(1)由已知可得cosα＝，sinα＝.∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.(2)f(α)＝·＝(cos，sin)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin(α＋)．∵α∈[0，π)，∴α＋∈[，)，－<sin(α＋)≤1.∴f(α)的值域是(－，1]．17．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值．解：(1)因?yàn)閍∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ