9-光的衍射干涉習題解析

§5X射線的衍射一.X射線的產(chǎn)生1895年，倫琴X射線準直縫晶體····勞厄斑證明白X射線的波動性勞厄（Laue）試驗（1912）-KAX射線X射線管+:10-110-2nm第一屆諾貝爾物理獎（1901）原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上隧然減速時伴隨的輻射，稱為X射線。

在電磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)

穿透力強勞厄獲1914年諾貝爾物理獎。d12晶面ACB二.X射線在晶體上的衍射:掠射角d:晶面間距

(晶格常數(shù)）每個原子都是散射子波的子波源dsin散射光干涉加強條件：——布喇格公式（方程）Bragg父子獲1915年諾貝爾物理獎。三.應(yīng)用在醫(yī)學和分子生物學領(lǐng)域也不斷有新的突破。1953年英國的威爾金斯、沃森和克里克利用X射線的結(jié)構(gòu)分析得到了遺傳基因脫氧核糖核酸（DNA)的雙螺旋結(jié)構(gòu)，榮獲了1962年度諾貝爾生物和醫(yī)學獎。1924年，西格班探討倫琴射線光譜學

獲諾貝爾物理獎。1917年，巴克拉發(fā)覺元素的標識倫琴輻射

獲諾貝爾物理獎。

已知、可測d

—X射線晶體結(jié)構(gòu)分析。

已知、d可測

—X射線光譜分析。1927年，Compton（康普頓）散射試驗，獲諾貝爾物理獎。（7個Nobel）1、光的相干性:光源、相干光的獲得2、楊氏雙縫干涉3、光程4、薄膜干涉—等傾條紋

條紋特點光程差:dlpj2=D明紋：暗紋：光的干涉5、薄膜干涉—等厚條紋（1）劈尖干涉ekek+1明紋暗紋光程差明紋：暗紋：相鄰明(暗)紋高度差相鄰明(暗)紋之間距離（2）牛頓環(huán)erR·平晶平凸透鏡暗環(huán)o光程差：明環(huán)：暗環(huán)：條紋特點：r=0暗環(huán)，r越大條紋越密，透射條紋與反射條紋互補M12211S半透半反膜M2M1G1G2E6、邁克耳遜干涉儀

等傾條紋、等厚條紋光的衍射1、光的衍射惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳衍射、夫瑯禾費衍射2、單縫的夫瑯禾費衍射半波帶法暗紋:明紋(中心)：中心明紋(中心)：中心明紋區(qū):半角寬度：線寬度:3、光學儀器的辨別本事圓孔的夫瑯禾費衍射ID**S1S20最小辨別角辨別本事4、光柵衍射光柵方程單縫衍射和多縫干涉的共同結(jié)果相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。衍射暗紋位置：干涉明紋缺級級次：干涉明紋位置：缺級現(xiàn)象

d/a為整數(shù)時間柵衍射主極大出現(xiàn)缺級現(xiàn)象光線斜入射時的光柵方程5、X射線衍射布喇格公式1.在雙縫干涉試驗中，入射光的波長為λ，用玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5λ，則屏上原來的明紋處：（A）仍為明紋；（B）變?yōu)榘导y；（C）即非明紋也非暗紋；（D）無法確定。（B）2.如圖，用單色光垂直照射在視察牛頓環(huán)的裝置上，當平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可以視察到這些環(huán)狀干涉條紋：（A）向右平移；（B）向中心收縮；（C）向外擴張；（D）靜止不動；（E）向左平移（B）單色光空氣3.一束波長為λ的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透亮薄膜上，透亮薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜最小的厚度為：

(A)λ/4．(B)λ/(4n)．

(C)λ/2．(D)λ/(2n)．(B)4.在雙縫干涉試驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，如圖．求：

(1)零級明紋到屏幕中心O點的距離．(2)相鄰明條紋間的距離．解：(1)如圖，設(shè)P0為零級明紋中心，則(l2+r2)-(l1+r1)=0

r2–r1=l1–l2=3λ

(2)在屏上距O點為x處,光程差明紋條件相鄰明條紋間距P05.在邁克耳遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透亮介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的變更量為一個波長λ，則薄膜的厚度是

(A)λ/2(B)λ/(2n)

(C)λ/n(D)（D）6.在雙縫衍射試驗中，若保持雙縫S1和S2的中心之間的距離d不變，而把兩條縫的寬度a略微加寬，則：(A)單縫衍射的中心主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少．(B)單縫衍射的中心主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多．(C)單縫衍射的中心主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變．(D)單縫衍射的中心主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少．(E)單縫衍射的中心主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多．（D）7.對某確定波長的垂直入射光，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)當(A)換一個光柵常數(shù)較小的光柵．(B)換一個光柵常數(shù)較大的光柵．(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動．(D)將光柵向遠離屏幕的方向移動．（B）8.在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射裝置示意圖中，用波長為的單色光垂直入射在單縫上，若P點是衍射條紋中的中心明紋旁其次個暗條紋的中心，則由單縫邊緣的A、B兩點分別到達P點的衍射光線光程差是__________．Answer：2λ9.雙縫干涉試驗中，雙縫與屏的距離D＝120cm，兩縫之間的距離d＝0.50mm，用波長λ＝500nm的單色光垂直照射雙縫，x求：（1）原點0（零級明條紋）上方的第五條明紋的坐標；（2）假如用厚度l＝0.01mm，折射率n＝1.58的透亮薄膜覆蓋在途中S1縫的后面，求上述第五級明紋的坐標。（習題指導(dǎo)書Page141，14）10.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，λ1=440nm，λ2=660nm。試驗發(fā)覺，兩種波長的譜線(不計中心明紋)其次次重合于衍射角=60°的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d．由光柵衍射主極大公式得解：當兩譜線重合時有1=

2

兩譜線其次次重合即是所以：k1=6，k2=4由光柵公式可知：dsin60°=6λ1=3.05×10-3mm11.某元素的特征光譜中含有波長分別為λ1＝450nm和λ2＝750nm(1nm＝10-9m)的光譜線．在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處λ2的譜線的級數(shù)將是(A)2，3，4，5．．．．．．(B)2，5，8，11．．．．．．(C)2，4，6，8．．．．．．(D)3，6，9，12．．．．．．（D）12.用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長R在0.63～0.76m范圍內(nèi)，藍譜線波長B在0.43～0.49m范圍內(nèi)。當光垂直入射到光柵時，發(fā)覺在24.46角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。(1)在什么角度下紅藍兩譜線再次同時出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？（習題指導(dǎo)書13題）解：對于紅光，對于藍光，紅光最大級次取mm=1.38mmlR=0.69mmlB=0.46mm紅光的第4級與藍光的第6級還會重合.重合處的衍射角’滿足(2)紅光的其次、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三單獨出現(xiàn).13.用波長為λ1的單色光照射空氣劈形膜，從反射光干涉條紋中視察到劈形膜裝置A點處是暗條紋。若連續(xù)變更入射光波長，直到波長變?yōu)棣?（λ2>λ1）時，A點再次變?yōu)榘禇l紋。求A點的空氣薄膜厚度。14.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時，第10個暗環(huán)的直徑由1.40cm變?yōu)?.27cm，求該液體的折射率。解：由暗環(huán)公式空氣中：介質(zhì)中：（1）（2）由（1）、（2）式得：可求