專題：點電荷形成的電場中的場強和電勢分布特點

等量的同種電荷形成的電場的特點（以正電荷形成的場為例）1.場強特點①中點O點處的場強Eo:設(shè)兩點電荷的帶電量均為q，間距為R，向右為正方向②兩點電荷連線上任意一點P處的場強EP:總結(jié)：在兩個等量正電荷的連線上，由A點向B點方向，電場強度的大小先減后增，在rA=R/2（即中點O處）場強最小為零；場強的方向先向右再向左即除中點O外，場強方向指向中點O。③兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q處的場強EQ:解析方程可得：當(dāng)α=35.26°時出現(xiàn)場強最大值總結(jié)：在兩個等量正電荷連線的中垂線上，由O點向N（M）點方向，電場強度的大小先增后減，當(dāng)α=35.26°時出現(xiàn)場強最大值；場強的方向由O點指向N（M）。結(jié)論：在兩個等量負(fù)電荷的連線上，由A點向B點方向，電場強度的大小先減后增，在rA=R/2（即中點O處）場強最小為零；場強的方向先向左再向右（除中點O外）。在其連線的中垂線上，由O點向N（M）點方向，電場強度的大小先增后減，當(dāng)α=35.26°時出現(xiàn)場強最大值；場強的方向由N（M）指向O點。等量的兩個負(fù)電荷形成的場外推EOx+Q+Q等量同種正電荷形成的電場兩電荷的連線和延長線上E--x圖象

yEO圖5

在中垂線上，隨距離增大，場強大小先增后減，場強方向相反；在兩電荷連線中點場強為零。E--Y圖象

例題分析（2010江蘇物理5）空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示．下列說法正確的是（A）O點的電勢最低（B）x2點的電勢最高（C）x1和—x1兩點的電勢相等（D）x1和x3兩點的電勢相等【解析】由以上規(guī)律判斷可知等量正（負(fù)）點電荷或均勻帶正（負(fù)）電圓環(huán)的中垂線上符合題目所給的E-x圖像。由等量正點電荷中垂線上電勢的規(guī)律可知A錯，因為O點電勢可能最高；x2點的電勢不是最高，而是場強最大；x1和x3兩點的電勢不相等，可能x1高于x3，也可能相反；由對稱性可知C正確?！?008·上?！咳鐖D所示，在光滑絕緣水平面上，兩個帶等量正電的點電荷M、N，分別固定在A、B兩點，O為AB連線的中點，CD為AB的垂直平分線。在CO之間的F點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球P（設(shè)不改變原來的電場分布），在以后的一段時間內(nèi)，P在CD連線上做往復(fù)運動。若A.小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運動過程中振幅不斷減小B.小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運動過程中每次經(jīng)過O點時的速率不斷減小C.點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運動過程中周期不斷減小D.點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運動過程中振幅不斷減小等量的異種電荷形成的電場的特點1.場強特點①中點O點處的場強Eo:設(shè)兩點電荷的帶電量均為q，間距為R，向右為正方向②兩點電荷連線上任意一點P處的場強EP:總結(jié)：在兩個等量異種電荷的連線上，由A點向B點方向，電場強度的大小先減小后增大，在rA=R/2（即中點O處）場強最??；場強的方向指向負(fù)電荷?？偨Y(jié)：在兩個等量異種電荷的連線的中垂線上，由O點向N（M）點方向，電場強度的大小一直在減小；場強的方向平行于AB連線指向負(fù)電荷一端。③兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q處的場強EQ:等量異種電荷形成的電場-QQXE+QO關(guān)于兩電荷連線的中點O對稱的任意兩點，場強大小相等，方向相同，越靠近兩電荷的地方電場強度越大；在兩電荷連線中，中點O處場強最小，但不為零。E--x圖象

EOy圖2在兩點電荷連線的中垂線上，場強方向處處相同，關(guān)于O點對稱的任意兩點場強大小相等，O點場強最大E--y圖象例題分析如圖所示，a.b帶等量異種電荷,MN為ab中垂線，現(xiàn)有一個帶電粒子從M點以一定的初速度V0射入，開始時的一段軌跡如圖中實線所示，不計重力，則在該粒子飛越該電場的整個過程中A該粒子帶負(fù)電B該粒子的動能先增后減C該粒子的電勢能先增后減D該粒子運動到無窮遠(yuǎn)處時速度大小一定仍為V0如圖所示，在兩個等量的異種電荷連線的中垂線上，有AC兩點，將一個帶正電q的電荷分別由A、C兩點移動到B點，下列說法正確的有A.從A沿連線移動到B，電場力對電荷不做功B.將電荷從A移動到B電場力做功小于從C沿連線移動到B電場力做功C.兩種情況電場力均做正功D.兩種情況電荷的電勢能均增加孤立的正點電荷電場線直線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)。場強離場源電荷越遠(yuǎn)，場強越小；與場源電荷等距的各點組成的球面上場強大小相等，方向不同。電勢離場源電荷越遠(yuǎn)，電勢越低；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，每點的電勢為正。等勢面以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。孤立的負(fù)點電荷電場線直線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷。場強離場源電荷越遠(yuǎn)，場強越??；與場源電荷等距的各點組成的球面上場強大小相等，方向不同。電勢離場源電荷越遠(yuǎn)，電勢越高；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，每點的電勢為負(fù)。等勢面以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。等量同種負(fù)點電荷電場線大部分是曲線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷；有兩條電場線是直線。電勢每點電勢為負(fù)值。連線上場強以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是背離中點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由連線的一端到另一端先升高再降低，中點電勢最高不為零。中垂線上場強以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向中點；由中點至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。電勢中點電勢最低，由中點至無窮遠(yuǎn)處逐漸升高至零。等量同種正點電荷電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)；有兩條電場線是直線。電勢每點電勢為正值。連線上場強以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是指向中點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由連線的一端到另一端先降低再升高，中點電勢最低不為零。中垂線上場強以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；由中點至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。電勢中點電勢最高，由中點至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。等量異種點電荷電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場線是直線。電勢中垂面有正電荷的一邊每一點電勢為正，有負(fù)電荷的一邊每一點電勢為負(fù)。連線上場強以中點最小不等于零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由正電荷到負(fù)電荷逐漸降低，中點電勢為零。中垂線上場強以中點最大；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點至無窮遠(yuǎn)處，逐漸減小。電勢中垂面是一個等勢面，電勢為零2.電勢特點①中點O點處的電勢φo:②兩點電荷連線上任意一點P處的電勢φP:設(shè)兩點電荷的帶電量均為q，間距為R?？偨Y(jié)：在兩個等量正電荷的連線上，由A點向B點方向，電勢先減后增，在rA=R/2（即中點O處）電勢最小，但電勢總為正。③兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q處的電勢φQ:總結(jié)：在兩個等量正電荷的連線的中垂線上，由O點向N（M）點方向，電勢一直減小且大于零，即O點最大，N(M)點為零。等量的兩個負(fù)電荷形成的場外推結(jié)論：在兩個等量負(fù)電荷連線上，由A點向B點方向，電勢先增后減，在rA=R/2（即中點O處）電勢最大但電勢總為負(fù)；在兩個點電荷的連線的中垂線上，由O點向N（M）點方向，電勢一直增大且小于零，即O點最小，N(M)點為零。2.電勢特點①中點O點處的電勢φo:設(shè)兩點電荷的帶電量均為q，間距為R。②兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q處的電勢φQ:總結(jié)：等量異種電荷連線的中垂線上任意一點電勢均為零即等量異種電荷的連線的中垂線（面）是零勢線（面）③兩點電荷連線上任意一點P處的電勢φP:總結(jié)：在兩個等量異種電荷的連線上，由A點向B點方向，電勢一直在減小，在rA=R/2（即中點O處）電勢為零，正電荷一側(cè)為正勢，負(fù)電荷一側(cè)為負(fù)勢。等量同種正電荷形成的電場，若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，電場中各點的電勢都大于零；關(guān)于兩電荷連線的中點O對稱的任意兩點電勢相等，在兩電荷連線上，越接近中點，電勢越低，中點是連線上電勢的最低點，但不為零。在連線的延長線上，關(guān)于某電荷對稱的兩點電勢不相等，連線上的電勢高于延長線上的電勢（疊加）。若以兩電荷連線中點為坐標(biāo)原點O，兩電荷連線所在線為x軸，以縱軸為電勢φ，作出的φ—x圖象如圖6所示。xφO+Q+Q圖6yOφ圖7在兩電荷連線中垂線上，中點電勢最高，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低。若以電荷連線中點為坐標(biāo)原點O，中垂線方向為橫軸y。縱軸為電勢φ，作出的φ—y圖象如圖7所示。等量同種負(fù)電荷形成的電場與上述相反yOφ關(guān)于正電荷對稱的兩點，根據(jù)等勢面圖，延長線上的電勢比連線上的電勢高，關(guān)于負(fù)電荷對稱的兩點，延長線上的電勢比連線上的電勢低。再根據(jù)正電荷周圍的電勢大于零，負(fù)電荷周圍的電勢小于零。

以兩電荷連線中點為坐標(biāo)原點O，連線所在線橫軸為x軸，縱軸為電勢φ，建立直角坐標(biāo)系。φ--x圖象。Oφx+Q-Q圖3（2011上海單科）14．兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，正確描述電勢隨位置x變化規(guī)律的是圖

【解析】電場線如下圖，

根據(jù)“沿電場線方向電勢降低”的原理，C、D是錯誤的；再根據(jù)正電荷周圍的電勢為正，負(fù)電荷周圍的電勢為負(fù)，B也錯誤，A正確。所以本題選A。（2009江蘇物理8）空間某一靜電場的電勢在X軸上分布如圖所示，X軸上兩點B、C點電場強度在X方向上的分量分別是、，下列說法中正確的有

A．的大小大于的大小

B．的方向沿軸正方向

C．電荷在0點受到的電場力在x方向上的分