二次函數(shù)一般是中abc與圖像都關(guān)系

二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c的關(guān)系一．選擇題（共35小題）1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個2．如圖為二次函數(shù)①a＞0②2a+b=0

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則以下說法：③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．43．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于以下結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象以下列圖，以下結(jié)論：4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；3a+c＞0④當(dāng)y＞0時，x的取值圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），以下結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則以下結(jié)論：abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象以下列圖，極點為（﹣1，0），以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸為x=1，給出以下結(jié)論：abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則以下結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③C．③④D．②④10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且極點在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值圍是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣311．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）A．②④B．①④C．①③D．②③12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，以下結(jié)論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．313．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論：ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的選項是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其極點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則以下結(jié)論：①a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．415．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：c＞0；②若點B（﹣，y1）、（﹣，2）為函數(shù)圖象上的兩點，則12Cyy＜y；2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．416．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．419．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線

y=ax2+bx+c的大體圖象為（

）A．B．C．D．20．已知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，而且關(guān)于

x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結(jié)論：b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．421．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下說確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．422．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下結(jié)論：a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③23．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，以下結(jié)論：①abc＞0；2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結(jié)論正確的選項是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．425．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，以下結(jié)論：abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的選項是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．527．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象以下列圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點（﹣，2）、點（，3）在該函數(shù)圖象上，則1ByCyy＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：①4ac﹣b20；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．429．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出以下命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④30．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．431．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，解析以下四個結(jié)論：abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個32．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，有以下5個結(jié)論（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤33．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象以下列圖，以下結(jié)論：abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2．其中正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個34．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x=1，以下結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④無論m為何值時，總有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號為（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④35．二次函數(shù)的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：①abc＞0②4ac﹣b2＜0；③3b+2c＜0；④m（am+b）＜a﹣b，其中正確的選項是（）A．1個B．2個C．3個D．4個評卷人得分二．填空題（共5小題）36．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有以下結(jié)論：abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是．（填寫正確結(jié)論的序號）37．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，y1）和（﹣，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）．38．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．39．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨著x的增大而減?。韵陆Y(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯誤的選項是．（只填寫序號）40．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，給出以下結(jié)論：2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結(jié)論是（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）．2018年08月18日187****6232的初中數(shù)學(xué)組卷參照答案與試題解析一．選擇題（共35小題）1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】第一依照二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；爾后依照x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再依照圖象張口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后依照二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0，abc=0∴①正確；x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：①③④．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．．如圖為二次函數(shù)2+bx+c（a≠0）的圖象，則以下說法：2y=ax①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，爾后依照對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，依照圖象判斷﹣1＜x＜3時，y的符號．【解答】解：①圖象張口向下，能獲取a＜0；②對稱軸在y軸右側(cè)，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；③當(dāng)x=1時，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的變換，根的鑒識式的熟練運用．3．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于以下結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正確，∵當(dāng)x=﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③錯誤，故正確的有②④⑤．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的變換，根的鑒識式以及特別值的熟練運用4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象以下列圖，以下結(jié)論：4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；3a+c＞0④當(dāng)y＞0時，x的取值圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【解析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程獲取b=﹣2a，爾后依照x=﹣1時函數(shù)值為0可獲取3a+c=0，則可對③進(jìn)行判斷；依照拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的圍可對④進(jìn)行判斷；依照二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），以下結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解析】①先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而可知當(dāng)x＞3時，y＜0；②由拋物線張口向下可知a＜0，爾后依照x=﹣=1，可知：2a+b=0，進(jìn)而可知3a+b=0+a=a＜0；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0與題意不符．【解答】解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x＞3時，y＜0，故①正確；②拋物線張口向下，故a＜0，x=﹣=1，2a+b=0．3a+b=0+a=a＜0，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱軸、張口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的要點．6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則以下結(jié)論：abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．1【解析】由拋物線張口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸地址可得

b＞0，由拋物線與y軸的交點地址可得c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；依照拋物線與x軸的交點個數(shù)獲取b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可獲取A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，依照拋物線與x軸的交點問題獲取x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系獲取x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，c＞0，abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x和x2是方程2+bx+c=0（a≠0）的兩根，1ax∴x12，?x=∴OA?OB=﹣，所以④正確．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象以下列圖，極點為（﹣1，0），以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①第一依照拋物線張口向上，可得a＞0；爾后依照對稱軸在y軸左側(cè)，可得b＞0；最后依照拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，據(jù)此判斷出abc＞0即可．②依照二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，據(jù)此解答即可．③第一依照對稱軸x=﹣=﹣1，可得b=2a，爾后依照b2﹣4ac=8a，確定出a的取值圍即可．④依照對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，可得x=﹣2時，y＞2，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵拋物線張口向上，a＞0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c+2＞2，c＞0，abc＞0，∴結(jié)論①不正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴結(jié)論②不正確；∵對稱軸x=﹣=﹣1，b=2a，b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，c＞0，∴a＞2，∴結(jié)論③正確；∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，x=﹣2時，y＞2，4a﹣2b+c+2＞2，4a﹣2b+c＞0．∴結(jié)論④正確．綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是2個：③④．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與

y軸交點．拋物線與

y軸交于（

0，c）．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸為x=1，給出以下結(jié)論：abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】依照拋物線張口方向，對稱軸的地址，與x軸交點個數(shù)，以及x=﹣1，x=2對應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象張口向上，獲取a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，獲取c0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，且﹣=1，即2a+b=0，∴a與b異號，即b＜0，abc＞0，選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項②錯誤；∵原點O與對稱軸的對應(yīng)點為（2，0），x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項③錯誤；∵x=﹣1時，y＞0，a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的變換，根的鑒識式的熟練運用．9．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則以下結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵拋物線的張口向上，∴a＞0，∵與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∵對稱軸為x=＜0，∴a、b同號，即b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；②當(dāng)x=1時，函數(shù)值為2，a+b+c=2；故本選項正確；③∵對稱軸x=＞﹣1，解得：＜a，b＞1，∴a＞，故本選項錯誤；④當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，將a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，b＞1故本選項正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論是②④；應(yīng)選：D．【議論】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：1）a由拋物線張口方向確定：張口方向向上，則a＞0；否則a＜0．2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．4）b2﹣4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2﹣4ac＞0；1個交點，b2﹣4ac=0；沒有交點，b2﹣4ac＜0．5）當(dāng)x=1時，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=﹣1時，可確定a﹣b+c的符號．6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號．10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且極點在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值圍是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3【解析】利用二次函數(shù)圖象的張口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的圍即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），0=a﹣b+c，﹣3=c，b=a﹣3，∵當(dāng)x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵極點在第四象限，a＞0，b=a﹣3＜0，a＜3，0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依照圖象過（﹣1，0）和點（0，﹣3）得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時a+b+c=P是解決問題的要點．11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線的張口方向向下，∴a＜0；∵拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確由圖象可知：對稱軸x=﹣=﹣1，2a﹣b=0，故②錯誤；∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0，∴a+b+c=0；故③錯誤；由圖象可知：若點B（﹣，y）、（﹣，）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，1Cy2故④正確．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題要點是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，以下結(jié)論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象坐標(biāo)逐一求判斷即可．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，若是b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正確，②∵a＞0，b＞0，c＞0，設(shè)C（0，c），B（﹣c，0）AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本項正確．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由圖可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，a＞0，∴＜2，∴a＞；正確．所以正確的個數(shù)是3個．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的要點是根與系數(shù)的靈便運用．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論：ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的選項是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解析】由拋物線張口方向獲取a＞0，爾后利用拋物線拋物線的對稱軸獲取b的吻合，則可對①進(jìn)行判斷；利用鑒識式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進(jìn)行判斷；利用x=1時，y＜0和c＜0可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸方程獲取b=﹣2a，加上x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向上，a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a＜0，ab＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵x=1時，y＜0，a+b+c＜0，而c＜0，a+b+2c＜0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a，而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)有△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其極點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則以下結(jié)論：①a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】利用拋物線的對稱性獲取拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x=﹣1時，y＞0，于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的極點的縱坐標(biāo)為n獲取=n，則可對③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，于是可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的極點坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．15．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：c＞0；②若點B（﹣，y）、（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則＜；1Cy1y22a﹣b=0；④＜0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①依照拋物線y軸交點情況可判斷；②依照點離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；③依照拋物線對稱軸可判斷；④依照拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷．【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴點B（﹣，y1）距離對稱軸較近，∵拋物線張口向下，y1＞y2，故②錯誤；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：①③，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線張口方向決定；b的符號由對稱軸的地址及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的地址決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號．16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】依照拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象獲取當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再依照拋物線張口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，依照二次函數(shù)的性質(zhì)獲適當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓骸邟佄锞€的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；∵當(dāng)x=﹣3時，y＜0，9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②錯誤）；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），a﹣b+c=0，而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵拋物線張口向下，a＜0，8a+7b+2c＞0，（故③正確）；∵對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【解析】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要依照圖形，逐一判斷．【解答】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把x=1代入拋物線得：y=a+b+c＜0，2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，b=2a，3b+2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特別點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特別點的運用．18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4【解析】由二次函數(shù)的張口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．【解答】解：∵二次函數(shù)的張口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯誤；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個，應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．．如圖，若＜，＞，＜，則拋物線2+bx+c的大體圖象為（）19a0b0c0y=axA．B．C．D．【解析】由拋物線的張口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵a＜0，∴拋物線的張口方向向下，故第三個選項錯誤；c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個選項錯誤；a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．應(yīng)選：B．【議論】觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，而且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結(jié)論：b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4【解析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系解析得出答案．【解答】解：以下列圖：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象張口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，c＜0，abc＞0，故②正確；當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的極點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個交點，此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正確．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題要點．21．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下說確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．4【解析】依照拋物線張口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷；依照拋物線的對稱軸地址對②進(jìn)行判斷；依照拋物線與y軸的交點地址對③進(jìn)行判斷；依照拋物線與x軸的交點個數(shù)對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，a＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，c＞0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．22．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下結(jié)論：a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解析】由拋物線的張口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)x=1時，結(jié)合圖象y=a+b+c＜0，故此選項正確；②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本選項錯誤；③由拋物線的張口向上知a＞0，∵對稱軸為0＜x=﹣＜1，2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本選項錯誤；④對稱軸為x=﹣＞0，a、b異號，即b＜0，圖象與坐標(biāo)訂交于y軸負(fù)半軸，c＜0，abc＞0，故本選項正確；∴正確結(jié)論的序號為①④．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：1）a由拋物線張口方向確定：張口方向向上，則a＞0；否則a＜0；2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣判斷符號；3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．23．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，以下結(jié)論：①abc＞0；2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結(jié)論正確的選項是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【解析】由拋物線張口方向獲取a＜0，有對稱軸方程獲取b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點地址獲取c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；由b=﹣2a可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可獲取拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；經(jīng)過比較點（﹣）與點（）到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），∴當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；∵點（﹣）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確．

x=1，應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線張口方向獲取a＜0，由拋物線的對稱軸方程獲取為b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點地址獲取c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；依照拋物線與x軸交點個數(shù)獲取△=b2﹣4ac＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用b=2a可對③進(jìn)行判斷；利用x=﹣1時函數(shù)值為正數(shù)可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯誤；∵拋物線張口向下，x=﹣1是對稱軸，所以x=﹣1對應(yīng)的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正確．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，以下結(jié)論：abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的選項是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【解析】依照張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，依照對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的圍，確定代數(shù)式的符號．【解答】解：∵拋物線的張口向上，a＞0，∵﹣＜0，b＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，abc＜0，①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②錯誤；x=﹣1時，y＜0，a﹣b+c＜0，③錯誤；x=﹣2時，y＜0，4a﹣2b+c＜0，④正確；應(yīng)選：D．【議論】此題觀察的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈便運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的要點，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5【解析】由拋物線張口向下獲取a＜0，由對稱軸在x=1的右側(cè)獲取﹣＞1，于是利用不等式的性質(zhì)獲取2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，獲取b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方獲取c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1時，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2時，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵拋物線張口向下，a＜0，∵對稱軸x=﹣＞1，2a+b＞0，故①正確；②∵a＜0，﹣＞0，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c＜0，abc＞0，故②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確；④∵x=1時，y＞0，a+b+c＞0，故④錯誤；⑤∵x=﹣2時，y＜0，4a﹣2b+c＜0，故⑤正確．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，張口向上，a＜0，張口向下；對稱軸為直線x=﹣，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當(dāng)△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．27．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象以下列圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y）、點（﹣，y2）、點（，）在該函數(shù)圖象上，則y11BCy3＜y3＜2；（）若方程（）（﹣）﹣的兩根為x1和x2，且x1＜2，則1y5ax+1x5=3xx＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【解析】（1）正確．依照對稱軸公式計算即可．2）錯誤，利用x=﹣3時，y＜0，即可判斷．3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），列出方程組求出a、即可判斷．4）錯誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．5）正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題．【解答】解：（1）正確．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正確．2）錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，故（2）錯誤．3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，y1＜y2y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．（5）正確．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．∴正確的有三個，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈便掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的要點，學(xué)會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型．28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：①4ac﹣b20；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線與x軸有兩個交點獲取b2﹣4ac＞0，可判斷①；依照對稱軸是x=﹣1，可得x=﹣2、0時，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；依照﹣=1，得出b=2a，再依照a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x=﹣1時該二次函數(shù)獲取最大值，據(jù)此可判斷④．【解答】解：∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，b=2a，a+b+c＜0，b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x=﹣2時，y＞0，4a﹣2b+c＞0，4a+c＞2b，③錯誤；∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)獲取最大值，a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個，應(yīng)選：C．【議論】此題觀察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的要點是能看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．29．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出以下命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【解析】依照拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）對①進(jìn)行判斷；依照對稱軸方程為

x=﹣=﹣1

對②進(jìn)行判斷；依照拋物線的對稱性獲取拋物線與

x軸的交點坐標(biāo)為（﹣

3，0）和（1，0），由此對③進(jìn)行判斷；依照拋物線與

y軸的交點在

x軸下方，獲取c＜0，而a+b+c=0，則a﹣2b+c=﹣3b，由b＞0，于是可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x=1時，y=0，a+b+c=0，所以①正確；x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②錯誤；∵點（1，0）關(guān)于直線x=﹣1對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，c＜0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=﹣3a，a﹣2b+c=﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④錯誤．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線張口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．30．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線的對稱軸的地址判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時，y＞0，a﹣b+c＞0，故④正確．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．31．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，解析以下四個結(jié)論：abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】①由拋物線的張口方向，拋物線與y軸交點的地址、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當(dāng)x=﹣2時、x=1時，y的取值，爾后解不等式組可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又由于a＜0，所以3a+c＜0．故錯誤；④將x=1代入拋物線解析式獲取a+b+c＜0，再將x=﹣1代入拋物線解析式獲取ab+c＞0，兩個不等式相乘，依照兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法規(guī)及平方差公式變形后，獲取（a+c）2＜b2，【解答】解：①由張口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c0，爾后由對稱軸在y軸左側(cè)，獲取b與a同號，則可得b＜0，abc＞0，故①錯誤；②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；③當(dāng)x=﹣2，y＜0時，即4a﹣2b+c＜0（1）當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，a+（2a+c）=3a+c＜0．故③錯誤；④∵x=1時，y=a+b+c＜0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．32．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，有以下5個結(jié)論（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【解析】由拋物線對稱軸的地址判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵對稱軸在y軸的右側(cè)，ab＜0，由圖象可知：c＞0，abc＜0，故①不正確；②當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，b﹣a＞c，故②正確；③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正確；④∵x=﹣=1，b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正確；⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．故②③⑤正確．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是要點．33．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象以下列圖，以下結(jié)論：abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2．其中正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個【解析】觀察圖象判斷出a、b、c的符號，即可得出結(jié)論①正確，利用對稱軸公式x＜﹣1，可得結(jié)論②正確；判斷出﹣b＜a+c＜b，可得結(jié)論③正確，利用圖象法可以判斷出④錯誤；【解答】解：∵拋物線張口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①正確，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正確，∵x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，a+c＞﹣b，x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正確，∵點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，觀察圖象可知y1＜2，故④錯誤．y應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上張口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．34．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x=1，以下結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④無論m為何值時，總有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號為（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可得c＞0，∵x=﹣=1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a，即2a+b