《導(dǎo)數(shù)的乘法和除法法則》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)北師大】

第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.4.2導(dǎo)數(shù)的乘法和除法法則教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的乘、除求導(dǎo)法則．2．能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的乘、除的求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】問(wèn)題1：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加、減法求導(dǎo)法則是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧并回答．預(yù)設(shè)的答案：；.設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新．問(wèn)題2：設(shè)，計(jì)算與，它們是否相等？與商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢？師生活動(dòng)：分小組討論，每組選出一位代表回答，教師最后總結(jié)、講解設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【探究新知】函數(shù)積、商的求導(dǎo)法則，，因此.同樣地，與也不相等.教師總結(jié)：（1）對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和的乘積（或商）的導(dǎo)數(shù)，有如下法則：；.（2）由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得出，也就是說(shuō)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)積、商的運(yùn)算法則的探討，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【應(yīng)用舉例】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.師生活動(dòng)：學(xué)生討論后完成，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：（1）.（2）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)該題使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的積、商運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．例2日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）；（2）.師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，每組派一代表板演，教師完善解題過(guò)程．預(yù)設(shè)的答案：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)..（1）因?yàn)?，所以，凈化到純凈度為時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸.（2）因?yàn)?，所以，凈化到純凈度為時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸.本題實(shí)際意義：函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢.由上述計(jì)算可知，.它表示凈化到純凈度為98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率，大約是凈化到純凈度為90%左右時(shí)凈化費(fèi)用變化率的25倍.這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題，使學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【課堂練習(xí)】1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則()A. B. C. D.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，注意是常數(shù)．參考答案：1.B，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選B.2.C因?yàn)椋?，解?故選C.【課堂總結(jié)】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單運(yùn)用師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)