華中科技大學(xué)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》第十三、十四章：計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模模型

第十三、十四章計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模:模型設(shè)定和診斷問題的提出何謂正確設(shè)定的模型?正確設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)是什么?在應(yīng)用中可能遇到何種類型的設(shè)定錯(cuò)誤？由設(shè)定錯(cuò)誤所產(chǎn)生的后果又是什么？如何診斷和校正模型存在設(shè)定誤差等?13.1.模型選擇標(biāo)準(zhǔn)傳統(tǒng)觀點(diǎn)：節(jié)省性,即能用簡單的模型就不用復(fù)雜的模型;識別性:參數(shù)可識別;理論一致性:即模型和結(jié)果應(yīng)符合有關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論;預(yù)測功效:模型應(yīng)有一個(gè)好的預(yù)測能力,或較高的擬合優(yōu)度,在模型符合理論的前提下,擬合優(yōu)度應(yīng)相對較高.Hendry和Richard模型設(shè)定應(yīng)滿足以下標(biāo)準(zhǔn)：模型與數(shù)據(jù)的相容性,即基于模型進(jìn)行預(yù)測必須是邏輯可行的。模型與理論一致性,即模型必須有良好的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義和解釋,消費(fèi)理論中MPC小于1等。模型的回歸因子(解釋變量)為弱外生變量,即回歸因子與誤差項(xiàng)不相關(guān)。模型的參數(shù)應(yīng)具有穩(wěn)定性或常數(shù)性,若不然,預(yù)測就是非常困難的。估計(jì)的模型應(yīng)體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的內(nèi)在邏輯一致性,即估計(jì)的殘差必須是純隨機(jī)的(即白噪音或i.i.d),如果一個(gè)模型是適宜的,估計(jì)的殘差就必為白噪音,若殘差不是白噪音,意味著模型存在某種設(shè)定誤差,這是本章的重點(diǎn)。包容性,即正確設(shè)定的模型應(yīng)能解釋與它競爭的模型,或競爭模型不可能是正確設(shè)定模型的一種改進(jìn)。13.2.設(shè)定誤差的類型

去掉了一個(gè)不應(yīng)去掉的變量所引起的設(shè)定誤差包含了一個(gè)不相關(guān)或不應(yīng)包含的變量錯(cuò)誤的函數(shù)形式

測度誤差所引起的設(shè)定錯(cuò)誤

隨機(jī)誤差項(xiàng)的錯(cuò)誤形式引起設(shè)定誤差

在上述5類設(shè)定問題中,1-4類設(shè)定誤差是基本和常見的,稱為模型設(shè)定誤差(Modelspecificationerror),其基本特征是與正確設(shè)定的模型相比較,而第5種設(shè)定誤差稱為模型誤設(shè)所引起的誤差(Modelmis-specificationerror,),簡稱為誤設(shè)誤差,其特征是不知道正確設(shè)定的模型,而是從相互競爭的模型開始,如凱恩斯理論強(qiáng)調(diào)政府支出對GDP的作用,而貨幣學(xué)派則強(qiáng)調(diào)貨幣對于解釋GDP的作用.基于這2種經(jīng)濟(jì)學(xué)理論就形成了兩個(gè)相互競爭的模型,回歸因子分別為政府支出和貨幣.從經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證,并不知道其中的哪一個(gè)是正確設(shè)定的模型.13.3.模型設(shè)定誤差的后果1.去掉一個(gè)不應(yīng)去掉的變量導(dǎo)致的設(shè)定誤差產(chǎn)生的后果為模型的不足擬合(underfitting)模型Yi=b1+b2X2i+b3X3i+ui(13.8)

但出于某些原因卻估計(jì)了下述具有設(shè)定誤差(去掉一個(gè)不應(yīng)去掉的變量X3i)的模型

Yi=a1+a2X2i+vi(13.9)

產(chǎn)生的后果若X3i與X2i相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為r23≠0這種設(shè)定誤差導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)有偏

若r23＝0，但，即X3i與X2i無關(guān)，具有對于設(shè)定誤差的模型（13.9）的估計(jì)，a1的估計(jì)是有偏而a2的估計(jì)是無偏。真實(shí)模型的誤差ui的方差s2也不能通過估計(jì)具有設(shè)定誤差的模型而實(shí)現(xiàn)對s2的正確估計(jì)。

即基于設(shè)定誤差模型的參(或系數(shù))數(shù)的方差估計(jì)是真正模型的參數(shù)估計(jì)的方差的有偏估計(jì)。在大多數(shù)情況下,有0<r23<1,故,這即為不足擬合的主要含義。參數(shù)的方差估計(jì)的有偏性導(dǎo)致常規(guī)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論。進(jìn)一步，基于設(shè)定誤差模型進(jìn)行預(yù)測和置信區(qū)間預(yù)測也是不可信的。2.包含一個(gè)不應(yīng)包含的變量導(dǎo)致的設(shè)定誤差所產(chǎn)生的后果為模型的過度擬合(overfittingamodel)

正確設(shè)定的模型為

Yi=b1+b2X2i+ui(13.10)

而估計(jì)的模型為Yi=a1+a2X2i+a3X3i＋vi(13.11)

這種設(shè)定誤差所產(chǎn)生的后果為a1、a2和a3的估計(jì)是無偏和一致的，即（b3在正確設(shè)定的模型中不出現(xiàn)即為0）。

ui的方差s2

也能正確估計(jì)常規(guī)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)有效但a1、a2和a3的估計(jì)不再有效也就是說，包含一個(gè)不相關(guān)的變量導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的精度降低

未加證明的經(jīng)驗(yàn)：包含一個(gè)不相關(guān)變量比去掉了一個(gè)相關(guān)變量要好！但是包含一個(gè)不相關(guān)變量導(dǎo)致估計(jì)量的精度降低，還可能引起多重共線性等。因此最好的方法是，基于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論或變量間的邏輯關(guān)系或已有的文獻(xiàn)，模型僅包含那些直接影響應(yīng)變量的解釋變量，且這些解釋變量還不應(yīng)被模型所包含的其它解釋變量所解釋13.4．設(shè)定誤差的檢驗(yàn)

1.偵察模型包含了一個(gè)不應(yīng)包含的變量對于一個(gè)多元模型

Yi=b1+b2X2i+…+bkXki+ui(13.12) 如果基于理論，沒有充分的理由認(rèn)為某個(gè)變量如X2應(yīng)包含在模型中，此時(shí)可用顯著性t檢驗(yàn)對b2的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，如顯著，可以不去掉。類似地問題如懷疑某2個(gè)（如X2i和X3i）或3個(gè)變量不應(yīng)同時(shí)包括在模型中，可對聯(lián)合原假設(shè)（如b2＝b3＝0）進(jìn)行檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)表明可以同時(shí)包含這2個(gè)變量。但是上述方法不宜逐步和反復(fù)地進(jìn)行，如不宜對b3進(jìn)行t檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)而將X3i包含在模型中，進(jìn)而對b4進(jìn)行t檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)再將X4i包含在模型中，這種過程稱為數(shù)據(jù)采掘(Datamining)的建模方法，對這種方法的指責(zé)之一是因?yàn)檫@種數(shù)據(jù)采掘?qū)е嘛@著性水平扭曲,即數(shù)據(jù)采掘過程中的顯著性水平(稱為名義顯著性水平,即常規(guī)的顯著性水平a)與真正或?qū)嶋H的顯著性水平不一致，可以證明,在C個(gè)變量中通過數(shù)據(jù)采掘選取了K(<C)個(gè)變量,則名義顯著性水平與真實(shí)的顯著性水平(a*)的關(guān)系為

a*=1-(1-a)C/K由此導(dǎo)致拒絕或接受原假設(shè)的結(jié)論可能是錯(cuò)誤的，因此基于數(shù)據(jù)采掘最終所得到的模型也就不一定是正確設(shè)定的模型。2檢驗(yàn)去掉了不應(yīng)去掉的變量和錯(cuò)誤的函數(shù)形式對殘差進(jìn)行考查

若模型是適宜的，殘差應(yīng)為純隨機(jī)的即ei~i.i.d.相反將導(dǎo)致殘差出現(xiàn)明顯的規(guī)則變化即存在自相關(guān)再用DW檢驗(yàn)

運(yùn)用DW檢驗(yàn)設(shè)定誤差一般應(yīng)有基本的判斷:即所估計(jì)的模型是否漏掉了重要的變量，導(dǎo)致殘差的自相關(guān)說明具有設(shè)定誤差。RamseyRESET(regressionspecificationerrortest)檢驗(yàn)

以2元模型為例a.對此模型進(jìn)行OLSb.考察(縱軸)與(橫軸)的圖形,以成本函數(shù)為例，線性模型估計(jì)為VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C166.466719.021428.7515370.0000x19.933333.0655806.5023050.0002R-squared0.840891

Meandependentvar276.1000AdjustedR-squared0.821002

S.D.dependentvar65.81363S.E.ofregression27.84451

Akaikeinfocriterion9.668005Sumsquaredresid6202.533

Schwarzcriterion9.728522Loglikelihood-46.34003

F-statistic42.27997Durbin-Watsonstat0.715725

Prob(F-statistic)0.000188圖3.隨

呈現(xiàn)曲線變化,所以進(jìn)行下一步:c.增加的平方和立方項(xiàng)，即對此模型進(jìn)行OLS，得到

對應(yīng)的，記(13.13)的擬合優(yōu)度為

(13.14)

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2140.215131.989316.215070.0000x476.552133.3908614.271930.0000xF2-0.0918650.006192-14.836800.0000XF30.0001197.46E-0615.896770.0000R-squared0.998339

Meandependentvar276.1000AdjustedR-squared0.997509

S.D.dependentvar65.81363S.E.ofregression3.284911

Akaikeinfocriterion5.505730Sumsquaredresid64.74382

Schwarzcriterion5.626764Loglikelihood-23.52865

F-statistic1202.220Durbin-Watsonstat2.700212

Prob(F-statistic)0.000000R2由0.84增加到0.998,但并不一定意味著這一增加就顯著

d.構(gòu)造F（13.15）

其中，K表示增加了新的變量的模型的參數(shù)個(gè)數(shù)，即(13.14)中參數(shù)個(gè)。計(jì)算F=280.41計(jì)算的F值顯著，接受原假設(shè)(原始模型(13.13)為具有設(shè)定誤差)。這一檢驗(yàn)方便計(jì)算,但結(jié)論僅為原始模型為具有設(shè)定誤差的模型,不表示新增了的平方和立方項(xiàng)的模型是適宜模型

如果模型漏掉了不應(yīng)漏掉的一個(gè)或若干個(gè)變量,用LM檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂性O(shè)定誤差(漏掉了不應(yīng)漏掉的一個(gè)或若干個(gè)變量),從而應(yīng)增補(bǔ)變量.LM檢驗(yàn)思想為,將應(yīng)該包含(但沒有包含)的變量的模型看作是正確設(shè)定模型的約束模型(即將漏掉的變量的系數(shù)約束為0,如線性成本模型為立方成本模型的約束,即平方項(xiàng)和立方項(xiàng)約束為0),對約束模型進(jìn)行回歸的殘差(即沒有被漏掉變量所解釋的部分)與漏掉的變量應(yīng)相關(guān),或漏掉的變量應(yīng)能解釋約束模型的殘差,若如此,應(yīng)增加漏掉的變量3.增補(bǔ)變量的LM檢驗(yàn)例子:成本的立方模型(正確設(shè)定)Yi=b1+b2Xi+b3X2i+b4X3i+ui

線性成本模型Yi=b1+b2Xi+ui這是立方模型的約束回歸,約束為b3=b4=0,回歸結(jié)果如上,將殘差對X1,X2和X3回歸,有VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-24.699966.375314-3.8743130.0082X43.544304.7786019.1123540.0001X2-12.961530.985663-13.150060.0000X30.9395880.05910615.896790.0000R-squared0.989562

Meandependentvar0.000000AdjustedR-squared0.984343

S.D.dependentvar26.25205S.E.ofregression3.284907

Akaikeinfocriterion5.505728Sumsquaredresid64.74366

Schwarzcriterion5.626762Loglikelihood-23.52864

F-statistic189.6028Durbin-Watsonstat2.700214

Prob(F-statistic)0.000002nRe2=10×0.989=9.896,拒絕原假設(shè)(約束模型為真)而應(yīng)增補(bǔ)X2和X3作為回歸因子

13.5觀測誤差

所謂觀測誤差是指，由于模型設(shè)定或某些特殊定義的變量的數(shù)據(jù)不能直接觀測，需使用已有的相關(guān)數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的誤差應(yīng)變量Y具有觀測誤差若以為持久消費(fèi)支出，這是一個(gè)不可觀測的的變量，而已有的基本生活費(fèi)支出數(shù)據(jù)

可以大致度量它，但

和

的誤差

e稱為觀測誤差

假定這種觀測誤差為0均值和獨(dú)立同分布，由于(13.16)

有

(13.17)而其中的X表示收入,假定擾動(dòng)成立經(jīng)典假設(shè)，且

即觀測誤差與模型的擾動(dòng)無關(guān),與X無關(guān),則對（13.17）進(jìn)行OLS能產(chǎn)生參數(shù)的線性無偏估計(jì)，但其方差不是最小。

解釋變量的觀測誤差反之,若X有觀測誤差,即

Y表示無觀測誤差的消費(fèi)支出.此時(shí)，

假定E(ui)=0,E(wi)=0,E(uiwi)=0,且E(uiX*i)=E(X*iwi)=0,所以E(ui-bwi)=0,進(jìn)一步,有

（13.20）(13.18)（13.19）所以，模型(13.19)的殘差與解釋變量相關(guān)，故對（13.19）回歸不可能獲得無偏估計(jì),進(jìn)一步,也不可能獲得一致估計(jì)13.6.隨機(jī)項(xiàng)的不正確設(shè)定對于前述模型

Yi=bXiui

(13.6)

為正確的模型設(shè)定形式,其中隨機(jī)誤差項(xiàng)以相乘進(jìn)入模型,且誤差的對數(shù)lnui滿足經(jīng)典假設(shè)的條件.但若對

Yi=aXi+ui(13.7)進(jìn)行估計(jì),將產(chǎn)生有偏估計(jì).13.7.嵌套(Nested)對非嵌套(Non-nested)模型嵌套模型對于模型A和B模型A:Yi=b1+b2X2i+b3X3i+b4X4i+b5X5i+ui

(13.8)模型B:Yi=b1+b2X2i+b3X3i+ui

(13.9)

由于模型B是由模型A在約束b4=b5=0之下的約束形式,也就是說,對A進(jìn)行估計(jì),用F檢驗(yàn)b4=b5=0且不拒絕這一假設(shè),則模型A簡約為模型B.另一方面,若在B中增加X4i,且A也不拒絕b5=0,此時(shí)A簡約為B.因此,模型B嵌套于A中.非嵌套模型

模型C:Yi=a1+a2X2i+a3X3i+vi(13.10)模型D:Yi=b1+b2Z2i+b3Z3i+ui

(13.11)其中X和Z是不同的解釋變量,由于模型C和D互不能作為對方的約束形式表出,或者說C和D不是對方的約束形式,故C和D為(相互)

非嵌套模型.檢驗(yàn)非嵌套模型a.辨識(discerning)分析---非嵌套F檢驗(yàn)或兼(包)容(encompassing)的F檢驗(yàn).選取C還是D?為這一目的,構(gòu)造模型F:Yi=b1+b2X2i+b3X3i+b4Z2i+b5Z3i+ui

(13.13)顯然模型F嵌套(或包容)了模型C和D,但模型C和D互不嵌套.若模型C是正確設(shè)定的模型,應(yīng)有H01:b4=b5=0;反之,若模型D是正確設(shè)定的模型,應(yīng)有H02:b2=b3=0;所以對模型F估計(jì)并對聯(lián)合原假設(shè)H01或H02進(jìn)行F檢驗(yàn),即可實(shí)現(xiàn)在模型C和D中進(jìn)行選擇.D-M的J檢驗(yàn)對于模型C和D,檢驗(yàn)非嵌套可歸結(jié)為在C和D中選取其中之一.為此,

對原假設(shè)H0:模型C為真,檢驗(yàn)如下:步驟1:估計(jì)模型D,由此得到Y(jié)的估計(jì)YD;步驟2:將YD作為新的回歸元,增加到模型C中,即

Yi=a1+a2X2i+a3X3i+a4Y

iD+ui(13.14)并對它進(jìn)行回歸;步驟3:對a4進(jìn)行t檢驗(yàn),若接受假設(shè)a4=0,則接受原假設(shè)H0:模型C為真.若拒絕a4=0，則拒絕原假設(shè)模型C為真，模型C不真。若設(shè)定原假設(shè)H0:模型D為真，則從估計(jì)模型C開始，具體為：步驟1:估計(jì)模型C,由此得到Y(jié)的估計(jì)YC;步驟2:將YC作為新的回歸元,增加到模型D中,即

Yi=b1+b2Z2i+b3Z3i+b4YC＋vi(13.15)對此模型進(jìn)行回歸，并對b4＝0進(jìn)行t檢驗(yàn)，接受b4＝0則接受原假設(shè)H0，即模型D為真。拒絕b4＝0則意味著模型D不真，因而在模型D和C中，可選C.J檢驗(yàn)的問題：接受模型C也接受D，或者拒絕模型C也拒絕D，即同時(shí)接受或巨大變化時(shí)拒絕，所以沒有明確結(jié)論。顯然，當(dāng)從C開始，接受a4=0,從模型D開始，又接受b4＝0，由此有接受C也接受D，類似的也可能產(chǎn)生同時(shí)拒絕。若同時(shí)拒絕模型C和D，表明模型C和D不能很好地解釋Y的行為，若同時(shí)接受模型C和D，正如Kmenta所說，數(shù)據(jù)還不足以在兩個(gè)模型中進(jìn)行判別。在上述J檢驗(yàn)中，所使用的是t檢驗(yàn)，對于大樣本，t統(tǒng)計(jì)量漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以對于小樣本，J檢驗(yàn)的檢驗(yàn)勢較低，導(dǎo)致J檢驗(yàn)傾向于拒絕為真的假設(shè)13.8.選擇模型常用的準(zhǔn)則基于R2選取模型

存在的問題為:①R2所度量的是樣本內(nèi)的擬合優(yōu)度,即給定的數(shù)據(jù)或樣本對回歸直線的擬合優(yōu)度,因而不能保證對于樣本外的點(diǎn)的擬合優(yōu)度,換言之,預(yù)測精度不能得到保證；②在比較兩個(gè)或多個(gè)模型的R2時(shí)，應(yīng)變量必須相同③更為重要的是，增加變量將導(dǎo)致R2變大，至少不減，所以基于R2選取模型可能導(dǎo)致增加了不應(yīng)增加的變量相比較而言，Ad-R2僅在所增加的變量的t值大于1時(shí)才導(dǎo)致它的增加,但比較多個(gè)模型的Ad-R2也要