高中數(shù)學(xué)高考2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）文科【原卷版】

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(遼寧卷)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．(2013遼寧，文1)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，則A∩B＝()．A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}2．(2013遼寧，文2)復(fù)數(shù)的模為()．A．B．C．D．23．(2013遼寧，文3)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()．A．B．C．D．4．(2013遼寧，文4)下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為()．A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p45．(2013遼寧，文5)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()．A．45B．50C．55D．606．(2013遼寧，文6)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝，且a＞b，則∠B＝()．A．B．C．D．7．(2013遼寧，文7)已知函數(shù)f(x)＝，則＝()．A．－1B．0C．1D．28．(2013遼寧，文8)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝8，則輸出S＝()．A．B．C．D．9．(2013遼寧，文9)已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有()．A．b＝a3B．C．D．10．(2013遼寧，文10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球OA．B．C．D．11．(2013遼寧，文11)已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，則C的離心率為()．A．B．C．D．12．(2013遼寧，文12)已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝()．A．a(chǎn)2－2a－16B．a(chǎn)2＋2a－16C．－16D．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13．(2013遼寧，文13)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________．14．(2013遼寧，文14)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝__________.15．(2013遼寧，文15)已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為__________．16．(2013遼寧，文16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________．三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．(2013遼寧，文17)(本小題滿分12分)設(shè)向量a＝(，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．18．(2013遼寧，文18)(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.19．(2013遼寧，文19)(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率．20．(2013遼寧，文20)(本小題滿分12分)如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝時，切線MA的斜率為.(1)求p的值；(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動時，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點(diǎn)為O)．21．(2013遼寧，文21)(本小題滿分12分)(1)證明：當(dāng)x∈[0,1]時，sinx≤x；(2)若不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx≤4對x∈[0,1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．(2013遼寧，文22)(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB為O直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.23．(2013遼寧，文23)(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sinθ，.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．24．(2013遼寧，文24)(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a＞1.(1