高中數(shù)學(xué)高考2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（福建卷）文數(shù)試題精編版（原卷版）

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(lèi)(福建卷)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2013福建，文1)復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．(2013福建，文2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．(2013福建，文3)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()．A．2B．3C4．(2013福建，文4)雙曲線x2－y2＝1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()．A．B．C．1D．5．(2013福建，文5)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()．6．(2013福建，文6)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為()．A．4和3B．4和2C．3和2D．2和07．(2013福建，文7)若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是()．A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]8．(2013福建，文8)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(10,20)，那么n的值為()．A．3B．4C．5D．69．(2013福建，文9)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則φ的值可以是()．A．B．C．D．10．(2013福建，文10)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為()．A．B．C．5D．1011．(2013福建，文11)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()．A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′12．(2013福建，文12)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()．A．x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的極小值點(diǎn)C．－x0是－f(x)的極小值點(diǎn)D．－x0是－f(－x)的極小值點(diǎn)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．(2013福建，文13)已知函數(shù)f(x)＝則＝__________.14．(2013福建，文14)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1＜0”發(fā)生的概率為_(kāi)_________．15．(2013福建，文15)橢圓Γ：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于__________．16．(2013福建，文16)設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f(x1)＜f(x2)，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0＜x＜1}，B＝R.其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是__________．(寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(2013福建，文17)(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a118．(2013福建，文18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐P－ABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程)；(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；(3)求三棱錐D－PBC的體積．19．(2013福建，文19)(本小題滿(mǎn)分12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．25周歲以上組25周歲以下組(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以寫(xiě)成)20．(2013福建，文20)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．21．(2013福建，文21)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝，點(diǎn)M在線段PQ上．(1)若OM＝，求PM的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問(wèn)：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最??？并求出面積的最小值．22．(2013福建，文22)(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)＝x－1＋(a∈R