概率論與數(shù)理統(tǒng)計：5-1大數(shù)定律_第1頁
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文檔簡介

第一節(jié)大數(shù)定律一、問題的引入二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)一、問題的引入實例

頻率的穩(wěn)定性隨著試驗次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).啟示:從實踐中人們發(fā)現(xiàn)大量測量值的算術(shù)平均值有穩(wěn)定性.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出二、基本定理定理一（契比雪夫定理的特殊情況）契比雪夫定理一（契比雪夫定理的特殊情況）表達(dá)式的意義二、基本定理證明由契比雪夫不等式可得并注意到概率不能大于1,則關(guān)于定理一的說明:（這個接近是概率意義下的接近）即在定理條件下,n個隨機(jī)變量的算術(shù)平均,當(dāng)n無限增加時,幾乎變成一個常數(shù).定理一的另一種敘述:依概率收斂序列的性質(zhì):證明[證畢]證明引入隨機(jī)變量伯努利定理二（伯努利大數(shù)定理）顯然根據(jù)定理一有關(guān)于伯努利定理的說明:故而當(dāng)n很大時,事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小.在實際應(yīng)用中,當(dāng)試驗次數(shù)很大時,便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率.關(guān)于辛欽定理的說明:(1)與定理一相比,不要求方差存在;(2)伯努利定理是辛欽定理的特殊情況.辛欽資料定理三（辛欽定理）三、典型例題解獨立性依題意可知,檢驗是否具有數(shù)學(xué)期望？例1說明每一個隨機(jī)變量都有數(shù)學(xué)期望,檢驗是否具有有限方差？說明離散型隨機(jī)變量有有限方差,故滿足契比雪夫定理的條件.解由辛欽定理知例2四、小結(jié)三個大數(shù)定理契比雪夫定理的特殊情況伯努利大數(shù)定理辛欽定理頻率的穩(wěn)定性是概率定義的客觀基礎(chǔ),而伯努利大數(shù)定理以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)形式論證了頻率的穩(wěn)定性.契比雪夫資料Pafnuty

ChebyshevBorn:16May.1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec.1894InStPetersburg,Russia伯努利資料JacobBernoulliBorn:27Dec.1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug.1705inBasel,Switzerland辛欽資料Aleksandr

Yakovlevich

KhinchinBorn:19Jul.1894inKondrovo,Kaluzhskaya

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