大學物理：第十四章光的衍射

第十四章光的衍射1屏幕光線繞過障礙物或小孔，偏離直線傳播光強呈現不均勻分布陰影屏幕(單縫衍射：縫寬~0.1mm)產生衍射的條件：障礙物線度與波長可比擬,§14.1光的衍射現象惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射現象：2二、惠更斯-菲涅耳原理波陣面上的每一點都可看作是一個子波源,它們向空間發(fā)出球面子波，這些子波是相干的，空間某點的振動，就是這些子波在該點相干疊加的結果。屏上觀察到的衍射條紋就是相干疊加產生的光強分布。SPrnds3三、衍射的分類：光源障礙物接收屏（近場衍射）光源—障礙物—接收屏距離為有限遠?；蛉肷涔狻⒀苌涔夥瞧叫?。——菲涅耳衍射光源障礙物接收屏（遠場衍射）光源—障礙物—接收屏距離為無限遠。或入射光、衍射光是平行光——夫瑯和費衍射4*當障礙物（或小孔）的線度與波長可比擬時產生衍射:1.偏離直線傳播2.光能量重新分布實質:無數子波相干疊加的結果。分類：光源障礙物接收屏菲涅耳衍射（近場衍射）光源障礙物接收屏夫瑯和費衍射（遠場衍射）5二、菲涅耳半波帶法CaAB波面AB處分成偶數個半波帶會聚點為暗紋中心波面AB處分成奇數個半波帶會聚點為明紋中心§14.2單縫的夫瑯禾費衍射S*一、衍射實驗裝置及衍射圖象屏幕f6單縫衍射產生的明暗條紋位置：CaABxf7中央明紋：次級明紋：條紋寬度：光強分布：中央明紋=波面上所有光強之和次級明紋=波面上部分光強之和CaAB81.當a確定,白光照射－－中央明紋為白色,二側為彩色條紋(紫紅)幾何光學是波動光學在時的極限情況。討論：9根據幾何光學的成像規(guī)律，當縫上下平移時，平行于透鏡主光軸的衍射光仍匯聚于透鏡的焦點上，形成中央明條紋。平行于透鏡副光軸的衍射光仍匯聚于透鏡副光軸與焦平面的焦點上，形成次級衍射條紋。所以當縫上下平移時，不但中央明條紋的位置和寬度不變，而且全部條紋分布都不變。3.當縫上下平移時，衍射圖象不動屏幕10[例14-1]平行單色光垂直照射狹縫，a=0.5mm，f=100cm，離中央明紋中心x=1.5mm的P點處為一亮紋求（1）入射光波長？（3）對應x處，狹縫波面可分幾個半波帶？（4）中央明紋寬度（2）P點條紋級數和該條紋對應的衍射角？[解]（1）單縫衍射明紋條件：（2）P點明紋對應k=111（3）波帶數=(2k+1)k=1，單縫處波面可分3個半波帶（4）中央明紋寬度：12§14.3圓孔的夫瑯禾費衍射光學儀器分辨本領一、圓孔的夫瑯禾費衍射0I愛里斑中央明紋：中央亮斑——“愛里斑”13二、光學儀器的分辨本領不能分辨兩物點或發(fā)光點經透鏡成像時，由于衍射，所成的像是兩個有一定大小的斑點（愛里斑），當兩物點靠近時，兩衍射斑將發(fā)生重疊。14光學儀器分辯本領：最小分辨角：瑞利判據：兩物點對透鏡中心張角=愛里斑半角寬θ0

時——恰能分辨15人眼的分辨本領為0.1mm（10-4m）光學顯微鏡的分辨本領不超過2×10-7m電子顯微鏡的分辨本領可達0.144nm，與原子的大小相當，可以看到單個原子。16§14.4

光柵衍射一.光柵光柵是現代科技中常用的重要光學元件。光通過光柵衍射可以產生明亮尖銳的亮紋，復色光入射可產生光譜，用以進行光譜分析。1.光柵的概念光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫（或反射面）構成的光學元件。從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。1718f二、光柵衍射x0屏jabd=a+b——光柵常數19包絡線為單縫衍射的光強分布圖光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結果。201.多縫干涉效應：A0k=0,1,2,…A=NA0明紋條件：a+b()ab+sinj光柵方程k=0,1,2,…21明紋位置：明紋間距：fx0屏jabja+b暗紋和次明紋：干涉極?。ò担?2CaAB明紋強度隨級數k增大而下降23光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加。a+b1.多縫干涉效應：明紋條件：k=0,1,2,…k=0,1,2,…明紋位置：明紋間距：24a+b暗紋和次明紋：干涉極?。ò担?5相鄰主極大（明紋）間:N-1條暗紋,N-2條次級大縫數N越多，暗區(qū)越寬，亮紋越窄。1m=1，2，3，...N()1N()+1N()2N()+,,,...,,21N()+2,...1N()個極小1N()個極小N一級極大N2二級極大26例：N=612345612345612345612345623456127*缺極現象：當多縫干涉的主極大正好符合單縫衍射極小時——主極大消失（缺級）光柵方程：單縫衍射極小：缺級！2.單縫衍射效應：*光強分布：各狹縫衍射光相干疊加形成的主極大（明紋）光強要受單縫衍射光強分布的調制——各明紋包絡線就是單縫衍射光強分布曲線28k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數N=5

時光柵衍射的光強分布圖單縫衍射第一級極小值位置多逢干涉第三級極大值位置缺級293.

d、a對條紋的影響：

決定衍射中央明紋范圍內的干涉條紋數。這是因為決定衍射中央明紋的寬度，決定干涉主極大的間距。而▲

若a不變單縫衍射的輪廓線不變；d減小主極大間距變稀，單縫中央亮紋范圍內的主極大個數減少，缺級的級次變低?！?/p>

若d不變各主極大位置不變；a減小單縫衍射的輪廓線變寬，單縫中央明紋范圍內的主極大個數增加，缺級的級次變高。30當

a時，單縫衍射的輪廓線變?yōu)楹芷教?，極端情形：第一暗紋在距中心處，此時各主極大光強幾乎相同。多縫衍射圖樣多光束干涉圖樣：sin0I313233例：波長為600nm的單色光垂直照射到光柵常數為4800nm的光柵上，在屏上形成衍射條紋。若第一次缺級處對應的衍射角為300，已知透鏡的焦距為0.6m.求（1）此光柵中每個單縫的寬度a為多大？（2）在衍射角為－300到300的范圍內可以看到多少條亮條紋？相鄰條紋的間距為多大？在衍射角為－300到300的范圍內可以看到7條亮條紋。相鄰條紋的間距衍射中央明條紋寬度34[例]用波長589.3nm的鈉黃光垂直照射在每毫米500條刻痕的光柵上，在光柵后放一f=20cm的凸透鏡。求：（1）第1和第3級光譜線之間的距離；（2）最多能看到幾條光譜線；（3）若光線以30°斜入射時，最多能看到幾條譜線？[解]（1）光柵常數（2）最大級次k對應,則最多看到中央明紋兩側第3級譜線，共7條光譜線。35*斜入射：（3）斜入射時，衍射角對應的明紋條件：在中央明條紋上方可觀察到的最高級項：取k1=5在中央明條紋下方可觀察到的最高級項：取k2=-1a+b36二、光柵光譜——色散現象各種波長的同級譜線集合起來，就構成了光源的一套光譜——光柵光譜——光譜分析光柵——分光元件a+b確定，不同：同一級k對應不同譜線位置xk不同xfo屏復色光j一級光譜二級光譜三級光譜37在該衍射方向上兩波長對應的和級譜線重疊，稱為重級現象。xfo屏復色光j一級光譜二級光譜三級光譜38已知：白光（400nm～760nm）照射光柵，第二、三級光譜相互部分地被重疊。求：第二、三級被重疊部分的光譜范圍。即k=2被重疊部分為：600nm~760nm即k=3被重疊部分為：400nm~527nm39同理可得：40用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的二種準單色成分的光譜。已知紅譜線波長λR在630nm～760nm范圍內，藍譜線波長λB在430nm～490nm范圍內，當光垂直入射時，發(fā)現在24.640角度處，紅、藍二譜線同時出現。（1）如果還有的話，在什么角度下還會出現這種復合譜線？（2）在什么角度下只有紅譜線出現？414243*當障礙物（或小孔）的線度與波長可比擬產生衍射:1.偏離直線傳播2.光能量重新分布實質:無數子波相干疊加的結果。44明紋強度隨級數k增大而下降45光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加。中央亮紋46a:決定中央包線的寬度(衍射的程度)(a+b):決定主極大的位置和相鄰主極大的間距N:決定主極大的細銳程度(相鄰主極大間有N-1條暗紋)確定缺級的級數光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加。471234四條等寬等間距的狹縫，縫寬為a，相鄰縫間距為2a，其中縫1總是打開的，縫2，3，4可以打開，也可以關閉。