大學(xué)物理：22-3薄膜的干涉

利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)獲得相干光束。一、等傾干涉1、在一均勻透明介質(zhì)n1中放入上下表面平行,厚度為e

的均勻介質(zhì)n2，用擴(kuò)展光源照射薄膜。

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等傾干涉Ba1a2aDi1n2n3neACgeir①②在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光①光、②光，滿足相干光的條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。i從焦點(diǎn)P到CD波面，兩條光的光程差為0。光線a2與光線a1的光程差為：由折射定律和幾何關(guān)系可得出：a1a2a12ADn)CBAC(nD-+=2n1ngsinnisinn21=isinABAD=gcos/eCBAC==gtaneAB2=1222gggD-=)cossincos(en22gD=cosen222122D×-=isinnne3nCAiDBeg2.半波損失產(chǎn)生條件：光從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)；反射光中產(chǎn)生半波損失。反射光存在半波損失反射光無(wú)半波損失而折射光都無(wú)半波損失考慮半波損失：i①②光程差光程差未考慮半波損失時(shí)Di①②由干涉的加強(qiáng)減弱條件加強(qiáng)減弱3.討論(1)當(dāng)膜厚增加時(shí)：明紋盯住某條明紋，不變。條紋向外擴(kuò)展e增加，

增大。L.3.2.1=kii'i'ii(2)當(dāng)膜厚減小時(shí)：條紋向里收縮e明紋盯住某條明紋，不變。e減小，i減小。L.3.2.1=k(3）如光由不同顏色光組成，則將出現(xiàn)彩色條紋。若白光入射：由紅到紫的彩色條紋。明紋一定，大，大，大小，條紋靠中心2sin222122ld+-=innelk=L.3.2.1=kke.ldinn22122sin-i4）等傾干涉定域在無(wú)限遠(yuǎn)。

通過(guò)透鏡或?qū)⒀壅{(diào)到聚焦無(wú)限遠(yuǎn)才能看到.薄膜透鏡屏擴(kuò)展光源“1”“2”“3”“4”擴(kuò)展光源成為觀察等傾干涉條紋的有利條件?！?”、“2”、“3”“4”光線之間雖非相干光，但在同一傾角下。eiiii二、增透膜和增反膜1、增透膜-----

利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉條件來(lái)減少反射，從而使透射增強(qiáng)。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱件。減弱問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？例已知用波長(zhǎng)，照相機(jī)鏡頭n3=1.5，其上涂一層n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。解：因?yàn)?，所以反射光?jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k和

n2

求得：nm550=l11=nd321nnn<<21222/)(l+=kdnmnd792109822381410550343--′=′′′==..l此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件：可見光波長(zhǎng)范圍400~700nm波長(zhǎng)412.5nm處有增反。問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？lkdn=22nmk85511==lnmk541222.==lnmk27533==l11=nd2.增反膜減少透光量，增加反射光，使膜上下兩表面的反射光滿足加強(qiáng)條件。使兩束反射光滿足干涉加強(qiáng)條件例如：激光器諧振腔反射鏡采用優(yōu)質(zhì)增反膜介質(zhì)薄膜層已達(dá)15層，其反射率99.9％。加強(qiáng)一、劈尖干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜空氣劈尖棱邊楔角平行單色光垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產(chǎn)生干涉。

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劈尖干涉牛頓環(huán)rad~

101054--：qq

計(jì)算劈尖干涉的光程時(shí)，不考慮玻璃厚度的影響

這是由于空氣劈上、下兩界面的反射光都在玻璃中經(jīng)歷了同樣的光程，因?yàn)椴ＡО宓暮穸萪=常數(shù)，而入射角i也等于常數(shù)，即光程差=常數(shù)，故可以將其簡(jiǎn)化為一個(gè)幾何面。22lD+=e厚度為e處，上下表面的光程差為dL0干涉條件劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)應(yīng)一定k值的明或暗條紋。——等厚干涉棱邊處，e=0,=/2，出現(xiàn)暗條紋有“半波損失”實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖?íì=+==+=暗紋明紋LL21021232122,,k)k(,,kkelllD222lD+=enq1n2n1n空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：任意相鄰明條紋(或暗條紋)之間的距離l為：在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角愈小，則l愈大，干涉條紋愈疏；愈大，則l愈小，干涉條紋愈密。當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。21/eekkl=-+qlqsinsineelkk21=-=+lke1+keqh劈尖干涉的應(yīng)用--------干涉膨脹儀利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)樣品平板玻璃石英圓環(huán)空氣劈尖如果觀察到某處干涉條紋移過(guò)了N條，即表明劈尖的上表面平移了N·/2的距離。q測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)表面不平度等厚條紋待測(cè)工件平晶被檢體被檢體被檢體被檢體檢查平面：等厚干涉在精密測(cè)量中的應(yīng)用.

二、牛頓環(huán)(球面與平面形成的尖劈）空氣薄層中，任一厚度e處上下表面反射光的干涉條件：?íì=+==+暗條紋明條紋LL21021232122,,)(,,kkkkelllRroe牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T略去e2各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來(lái)越密。e=0,兩反射光的光程差=/2，為暗斑。22222eeRRr-=--=Re)(eR>>Rre22=明條紋L321212,,)(=-=kRkrl暗條紋L210,,==kkRrlRroe

明、暗紋不等間距，級(jí)數(shù)越高，則條紋越密，這是與其他干涉顯著不同之處。干涉條紋特點(diǎn)

對(duì)于空氣劈，在透鏡與玻璃片接觸處e=0，為暗環(huán)，再次證明半波損失存在。

亦可觀察透射光的牛頓環(huán)，其明、暗環(huán)位置剛好與反射光干涉的情形相反?！锂?dāng)透鏡與玻璃板的間距變化時(shí)檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

有半波損失三、充滿介質(zhì)的牛頓環(huán)

無(wú)半波損失明環(huán)半徑暗環(huán)半徑

明、暗環(huán)半徑公式正入射時(shí)的光程差(在n<n玻時(shí))例1、如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長(zhǎng)為l

的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有再根據(jù)干涉相消條件(1)(2)式中k為大于零的整數(shù).把式(1)代入式(2)可得(k為整數(shù),且e一、邁克耳遜干涉儀光束2′和1′發(fā)生干涉若M1、M2平行

等傾條紋若M1、M2有小夾角

等厚條紋若條紋為等厚條紋，M1平移d時(shí)，干涉條移過(guò)N條，則有：M12211S半透半反膜M2M1G1G2應(yīng)用：微小位移測(cè)量測(cè)折射率

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邁克耳遜干涉儀2l×=Nd單色光源反射鏡反射鏡與成角補(bǔ)償板分光板移動(dòng)導(dǎo)軌SM1M2G1G2LEM’1反射鏡反射鏡單色光源光程差的像當(dāng)不垂直于時(shí)，可形成劈尖型等厚干涉條紋.反射鏡反射鏡單色光源例.在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長(zhǎng)的玻璃管A、B

，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過(guò)程中觀察到107.2

條條紋移動(dòng)，所