電動(dòng)力學(xué)第2章：靜電場(chǎng) 習(xí)題

電動(dòng)力學(xué)§2.4鏡像法例4：如圖，線電荷密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線與半徑為R0的接地?zé)o限長(zhǎng)導(dǎo)體園柱軸線平行。直線與園柱軸線的距離為a(a>R0)，求電勢(shì)。園柱外空間任一點(diǎn)的電勢(shì)(選取R0為參考點(diǎn))1電動(dòng)力學(xué)§2.4鏡像法2電動(dòng)力學(xué)bP補(bǔ)充：如圖，線電荷密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線與半徑為R0的接地?zé)o限長(zhǎng)導(dǎo)體園柱軸線平行。直線與園柱軸線的距離為a(a>R0)，求電勢(shì)。園柱外空間任一點(diǎn)的電勢(shì)(選取R0為參考點(diǎn))補(bǔ)充2：接地導(dǎo)體平面上有半徑a的半球，位于b處有點(diǎn)電荷q，求電勢(shì)。要滿足導(dǎo)體表面電勢(shì)為零的條件，需引入3個(gè)假象電荷3電動(dòng)力學(xué)§2.5格林函數(shù)例題2：半徑為a的導(dǎo)體球，被一極窄的絕緣壞隔成兩個(gè)半球，上半球電勢(shì)為V，下半球電勢(shì)為-V，求球外電勢(shì)分布。第一類邊值問(wèn)題球外的格林函數(shù)分析：給定邊界上的電勢(shì)值，屬于第一類邊值問(wèn)題。區(qū)域?qū)儆谇蛲饪臻g-球外的格林函數(shù)。4電動(dòng)力學(xué)§2.5格林函數(shù)5靜電場(chǎng)基本方程電荷Q的電勢(shì)標(biāo)勢(shì)線性介質(zhì)中靜電場(chǎng)總能量電勢(shì)邊值關(guān)系導(dǎo)體唯一性定理6泊松方程拉普拉斯方程電多極矩電勢(shì)展開(kāi)7電動(dòng)力學(xué)§2.6電多極矩8電動(dòng)力學(xué)§2.6電多極矩【例題】半軸a,b,c橢球體均勻帶電，總荷為Q，求電偶極矩、電四極矩以及準(zhǔn)確到二級(jí)近似的在遠(yuǎn)處的電勢(shì)，并討論旋轉(zhuǎn)橢球(b=c)和球體(a=b=c)的情況。azbycx橢球方程積分都是對(duì)橢球進(jìn)行的，引入廣義球坐標(biāo)變換9電動(dòng)力學(xué)§2.6電多極矩10電動(dòng)力學(xué)§2.6電多極矩11電動(dòng)力學(xué)§2.6電多極矩12電動(dòng)力學(xué)§2.6電多極矩求帶電橢球體的電勢(shì)1314151617zR0（1）導(dǎo)體球上接有電池，電勢(shì)為0電動(dòng)力學(xué)§2.3拉普拉斯方程分離變量法18外加電場(chǎng)參考電勢(shì)導(dǎo)體帶電產(chǎn)生的電勢(shì)導(dǎo)體電偶極矩的電勢(shì)電動(dòng)力學(xué)§2.3拉普拉斯方程分離變量法19（2）導(dǎo)體求帶有電荷量q電動(dòng)力學(xué)§2.3拉普拉斯方程分離變量法20212223電動(dòng)力學(xué)§2.3拉普拉斯方程分離變量法由電勢(shì)的疊加性得到介質(zhì)求內(nèi)外的電勢(shì)

21R24電動(dòng)力學(xué)§2.3拉普拉斯方程分離變量法21R25電動(dòng)力學(xué)§2.3拉普拉斯方程分離變量法262700R2800R2900R3031323334353637383940414243444546對(duì)于此種情況，要滿足邊界條件，需要引入三個(gè)假想電荷，其電量和位置分別為：-Q(