2021年人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章習(xí)題課件：《2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》(含答案)

第二章

§2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)1.兩直線的交點(diǎn)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.點(diǎn)A(a，b).(1)若點(diǎn)A在直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，則有

.(2)若點(diǎn)A是直線l1與l2的交點(diǎn)，則有_________________A1a＋B1b＋C1＝02.兩直線的位置關(guān)系方程組

的解一組無數(shù)組_____直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)______零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系_____重合_____無解無數(shù)個(gè)相交平行思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若兩直線相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解.(

)2.無論m為何值，x－y＋1＝0與x－2my＋3＝0必相交.(

)3.若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交.(

)4.在兩直線斜率都存在的情況下，若斜率不相等，則兩直線相交.(

)×√×√2題型探究PARTTWO一、求相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)例1

(1)求經(jīng)過點(diǎn)(2,3)且經(jīng)過直線l1：x＋3y－4＝0與l2：5x＋2y＋6＝0的交點(diǎn)的直線方程；所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(－2,2).即x－4y＋10＝0.(2)求經(jīng)過兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0垂直的直線方程.因?yàn)樗笾本€和直線3x＋y－1＝0垂直，即所求的直線方程為5x－15y－18＝0.反思感悟求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(1)求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是解方程組.(2)解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法.跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知直線l1：3x＋4y－5＝0與l2：3x＋5y－6＝0相交，則它們的交點(diǎn)是√(2)經(jīng)過直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＝0的直線方程是A.2x＋y－8＝0 B.2x－y－8＝0C.2x＋y＋8＝0 D.2x－y＋8＝0√二、直線系過定點(diǎn)問題例2無論m為何值，直線l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒過一定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,3).反思感悟解含參數(shù)的直線恒過定點(diǎn)問題的策略(1)方法一：任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過的定點(diǎn)，從而問題得解.(2)方法二：含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程若能整理為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是參數(shù)，這就說明了它表示的直線必過定點(diǎn)，其定點(diǎn)可由方程組

解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，則表示的所有直線必過定點(diǎn)(x0，y0).跟蹤訓(xùn)練2已知直線(a－2)y＝(3a－1)x－1，求證：無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限.證明將直線方程整理為a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.所以無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限.核心素養(yǎng)之直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANGYUSHUXUEYUNSUAN對(duì)稱問題典例光線通過點(diǎn)A(2,3)，在直線l：x＋y＋1＝0上反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)，試求入射光線和反射光線所在直線的方程.解設(shè)點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x0，y0)，由于反射光線經(jīng)過點(diǎn)A′(－4，－3)和B(1,1)，所以反射光線所在直線的方程為所以入射光線所在直線的方程為素養(yǎng)提升對(duì)稱問題中的直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算(1)可以通過直觀想象理解對(duì)稱問題中的點(diǎn)線位置關(guān)系.(2)直線的對(duì)稱可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱，其中的點(diǎn)、直線可以通過數(shù)學(xué)運(yùn)算確定.3隨堂演練PARTTHREE1.兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)√123452.直線2x＋y＋1＝0與直線x－y＋2＝0的交點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√12345∴交點(diǎn)(－1,1)在第二象限.故選B.3.不論m為何實(shí)數(shù)，直線l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒過定點(diǎn)A.(－3，－1) B.(－2，－1)C.(－3,1) D.(－2,1)√解析直線l的方程可化為m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，∴直線l恒過定點(diǎn)(－3,1).故選C.123454.斜率為－2，且過兩條直線3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交點(diǎn)的直線方程為_____________.123452x＋y－4＝0解析設(shè)所求直線方程為3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，∴所求直線方程為2x＋y－4＝0.5.若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則k＝_____.12345又該點(diǎn)(－1，－2)也在直線x＋ky＝0上，1.知識(shí)清單：(1)兩條直線的交點(diǎn).(2)直線過定點(diǎn).2.方法歸納：消元法、加減消元法、直線系法.3.常見誤區(qū)：對(duì)兩直線相交條件認(rèn)識(shí)模糊：直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的等價(jià)條件是A1B2－A2B1≠0.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.直線x＝1和直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,2) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415162.直線3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－4，－3) B.(4,3)C.(－4,3) D.(3,4)√123456789101112131415163.經(jīng)過直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程是A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.3x＋19y＝0 D.19x－3y＝0√即3x＋19y＝0.123456789101112131415164.兩條直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.－24 B.6 C.±6 D.24√12345678910111213141516解析因?yàn)閮蓷l直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)交點(diǎn)為(0，b)，5.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是√12345678910111213141516解析直線化為a(x＋2)－x－y＋1＝0.6.過兩直線2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程為_________.123456789101112131415163x＋y＝0則所求直線的方程為y＋3＝－3(x－1)，即3x＋y＝0.7.三條直線ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________.12345678910111213141516－1又點(diǎn)(4，－2)在直線ax＋2y＋8＝0上，所以4a＋2×(－2)＋8＝0，解得a＝－1.8.已知直線ax＋2y－1＝0與直線2x－5y＋c＝0垂直相交于點(diǎn)(1，m)，則a＝_____，c＝______，m＝____.123456789101112131415165－12－2解析由兩直線垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又點(diǎn)(1，m)在直線上得a＋2m－1＝0,2－5m＋c＝0，所以m＝－2，c＝－12.9.求經(jīng)過直線l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x－y＋7＝0的直線方程.1234567891011121314151610.若兩條直線l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交點(diǎn)在第四象限，求k的取值范圍.12345678910111213141516∵該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，1234567891011121314151611.直線kx＋y＋1＝2k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)A.(2，－1) B.(－2，－1)C.(2,1) D.(－2,1)√12345678910111213141516綜合運(yùn)用解析kx＋y＋1＝2k，可化為y＋1＝k(2－x)，故該直線恒過定點(diǎn)(2，－1).12.若三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能構(gòu)成三角形，則a應(yīng)滿足的條件是A.a＝1或a＝－2

B.a≠±1C.a≠1且a≠－2

D.a≠±1且a≠－2√12345678910111213141516解析(1)若三條直線重合，由三條直線的方程可知a＝1.(2)若三條直線交于一點(diǎn)，將l2，l3的交點(diǎn)(－a－1,1)代入l1的方程解得a＝1(舍去)或a＝－2.(3)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，得a＝±1，當(dāng)a＝1時(shí)，l1與l2重合.(4)若l2∥l3，由1×1－a×1＝0，得a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，l2與l3重合.(5)若l1∥l3，由a×1－1×1＝0，得a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，l1與l3重合.綜上，當(dāng)a＝1時(shí)，三條直線重合；當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2；當(dāng)a＝－2時(shí)，三條直線交于一點(diǎn)，所以要使三條直線能構(gòu)成三角形，需a≠±1且a≠－2.1234567891011121314151613.若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，則b＝________.123456789101112131415162代入直線y＝3x＋b，得b＝2.14.已知A(－2,4)，B(4,2)，直線l：ax－y－2＝0與線段AB恒相交，則a的取值范圍為______________________.12345678910111213141516(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析如圖所示，直線l：ax－y－2＝0經(jīng)過定點(diǎn)D(0，－2)，a表示直線l的斜率，設(shè)線段AB與y軸交于點(diǎn)C，由圖形知，當(dāng)直線l：ax－y－2＝0與線段AB的交點(diǎn)在線段CB上時(shí)，當(dāng)直線l：ax－y－2＝0與線段AB的交點(diǎn)在線段AC上時(shí)，a小于或等于DA的斜率，綜上，a的取值范圍為(－∞，－3]∪[1，＋∞).1234567891011121314151615.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在直線方程為√12345678910111213141516拓廣探究解析設(shè)B關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)B′(x，y)，即B′(1,0).又