函數(shù)的奇偶性題型總結(jié) 學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

題型一：判斷函數(shù)的奇偶性(奇偶函數(shù)等價(jià)于等式恒成立問(wèn)題)函數(shù)奇偶性的判定方法：（1）定義法：第一步，求定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；第二步，驗(yàn)證是否有（2）圖像法：作圖，看函數(shù)圖像是否關(guān)于原點(diǎn)或軸對(duì)稱(chēng)（3）性質(zhì)法：①偶函數(shù)的和差積商（分母不為零）仍為偶函數(shù)；②奇函數(shù)的和差仍為奇函數(shù)；奇（偶）數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積商為奇（偶）函數(shù)；③一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)＝x5；(2)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(3)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(4)f(x)＝eq\f(x3－x2,x－1).(5)f(x)＝x＋eq\f(1,x)；(6)f(x)＝eq\r(x)；(7)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1).(8)f(x)＝(x－2)eq\r(\f(2＋x,2－x))；2、分段函數(shù)奇偶性的判定（圖像法）（定義法）（1）(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x<－1，,0|x|≤1，,－x＋2x>1.))3、抽象函數(shù)奇偶性的判定例：設(shè)函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：為偶函數(shù)。題型二：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（Ⅰ）已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值1、（1）已知為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則_______（2）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______2、（1）已知，且，則_________（2）已知，且，則_________3、已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____變式：設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝eq\f(1,x－1)，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．4、（1）奇函數(shù)定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則_____（2）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若時(shí)，，則__（Ⅱ）已知函數(shù)的奇偶性，求解析式中的參數(shù)值1、（1）若是定義在上的偶函數(shù)，則______（2）若是偶函數(shù)，則__________（3）若是偶函數(shù)，則________2、若是奇函數(shù)，則________（Ⅲ）已知函數(shù)的奇偶性，求解析式1、（1）已知為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______（2）已知為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______2、若定義在上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)的解析式．3、若為偶函數(shù)，且值域?yàn)?，則_________（Ⅳ）已知函數(shù)的奇偶性，求解不等式