2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

6.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

7.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.A.0B.1C.2D.任意值

18.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

21.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

22.

23.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

24.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

25.

26.

27.

28.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

29.

30.

31.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

32.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

33.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

34.

35.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

39.A.A.1

B.

C.m

D.m2

40.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.（）A.A.

B.

C.

D.

43.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

44.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

45.

46.

47.

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面50.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=e3x知，則y'_______。53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

59.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

72.

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求微分方程的通解．76.

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.86.87.證明：

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

95.(本題滿分8分)

96.

97.

98.

99.求

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

9.B

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.D解析：

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

16.B

17.B

18.B

19.A

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

21.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

22.B

23.C

24.B

25.C

26.A

27.D

28.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

29.A

30.D

31.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

32.C

33.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

34.A

35.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

36.B

37.C

38.A

39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

40.D

41.B

42.C

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

44.A

45.C解析：

46.A

47.B

48.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

49.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

50.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

51.[*]52.3e3x

53.

54.

解析：55.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

56.

57.2m2m解析：

58.y=Ce2x-3/259.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

60.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

61.11解析：

62.

63.

64.

65.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

66.

67.1/x

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

69.2

70.71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

則

77.由二重積分物理意義知

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D