2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

4.

5.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

12.

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.eD.-∞17.（）。A.

B.

C.

D.

18.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

19.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)

20.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.221.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.（）A.∞B.0C.1D.1/2

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

36.

37.

A.0B.1/2C.ln2D.138.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

39.

40.

41.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

42.

43.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

44.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

50.

二、填空題(20題)51.

52.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

53.

54.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

55.

56.

57.58.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.求函數z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．96.

97.

98.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

99.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

A.-2B.0C.2D.4

參考答案

1.B

2.A

3.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

11.D

12.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

13.D

14.D

15.A

16.D

17.C

18.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

19.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

20.B

21.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

22.D

23.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.B

26.e-2/3

27.C

28.A

29.A

30.A

31.D

32.B

33.C

34.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

35.A

36.A

37.B此題暫無解析

38.B

39.A

40.C

41.C

42.C

43.A

44.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

45.B

46.C

47.A

48.D

49.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

50.C

51.52.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.(1/2)ln22

54.-1/255.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

56.57.2

58.

59.60.261.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

62.

63.(0+∞)

64.-165.應填2

66.（-22）

67.68.1

69.70.2/3

71.

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

77.

78.

79.

80.

81.82.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.95.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的