2022-2023學(xué)年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

3.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

4.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.

6.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.114.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-316.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

21.

22.

23.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對24.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動時(shí)的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C34.=（）。A.

B.

C.

D.

35.設(shè)()A.1B.-1C.0D.236.A.A.1B.2C.3D.4

37.

38.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

39.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.A.

B.x2

C.2x

D.

41.

42.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

43.

44.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

45.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

46.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx47.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.y"+8y=0的特征方程是________。

56.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

57.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

58.

59.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

60.

61.

62.設(shè)y=cosx，則y'=______

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.證明：74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.

78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

79.

80.81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

99.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

4.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

5.C

6.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

7.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

8.D

9.D

10.B

11.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

12.C

13.D

14.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

15.C解析：

16.C

17.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.A

19.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

20.B

21.A

22.D

23.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

24.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

25.B解析：

26.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

27.B解析：

28.C由不定積分基本公式可知

29.C

30.C解析：

31.A

32.C解析：

33.C

34.D

35.A

36.D

37.B

38.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

39.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

40.C

41.B

42.A

43.A解析：

44.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

45.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

46.D

47.C

48.B

49.B

50.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

51.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.2yex+x

53.(12)54.1

55.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

56.157.所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

58.7/559.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

60.(12)(01)

61.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

62.-sinx

63.ln2

64.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識點(diǎn)。

65.

66.

67.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

68.(e-1)2

69.

解析：

70.

解析：

71.

72.

則

73.

74.

75.76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,