2022-2023學(xué)年浙江省麗水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

6.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

7.

8.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

9.

10.

11.

12.

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.A.eB.e-1

C.e2

D.e-215.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

18.

19.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

20.A.A.0B.1C.2D.321.A.A.1B.2C.3D.4

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

25.

26.

27.A.A.0B.1/2C.1D.228.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)29.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)30.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

34.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

35.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

36.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量37.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

38.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資39.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?0.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

41.

42.

43.

44.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

45.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

48.

49.

50.二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.55.y″+5y′=0的特征方程為——．56.57.58.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.求微分方程的通解．77.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．78.79.80.證明：81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)91.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

92.

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

95.

96.97.

98.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

99.所圍成的平面區(qū)域。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

6.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

7.C解析：

8.A

9.C解析：

10.C

11.B

12.C

13.C

14.C

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

16.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

17.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

18.C

19.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

20.B

21.A

22.D

故選D．

23.D

24.B

25.A解析：

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

28.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

30.C解析：

31.C解析：

32.C

33.B

34.A

35.D

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

37.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

38.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

39.D

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

41.A

42.C

43.D

44.A

45.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

46.B解析：

47.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

48.D解析：

49.C解析：

50.A

51.

解析：52.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

53.-2-2解析：54.依全微分存在的充分條件知

55.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

57.58.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

59.

60.7

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

62.63.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

64.65.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

66.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

67.1

68.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

69.00解析：

70.

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

則

75.

列表：

說(shuō)明

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知91.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

92.

93.94.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于