2021-2022學年山西省忻州市楊胡聯(lián)合學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年山西省忻州市楊胡聯(lián)合學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則中所含元素的個數(shù)為(

)

A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B略2.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.3.已知分別為雙曲線的左右焦點，以為直徑為圓與雙曲線右支上的一個交點為，線段與雙曲線的左支交于點，若點恰好平分線，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】利用兩角差和的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡，考查計算能力，?？碱}型．5.已知三個數(shù)a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：三個數(shù)a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故選：D．6.已知，在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實數(shù),使得以為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形，則的取值范圍是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸交于點D，⊙C的半徑為2，G為⊙C上一動點，P為AG的中點，則DP的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的頂點坐標，寫出圓的方程，設(shè)出G的坐標，推出P的坐標，利用兩點間距離公式求解最值．【解答】解：拋物線與x軸交于A，B兩點，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，設(shè)G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P為AG的中點，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的參數(shù)方程與三角函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題以及轉(zhuǎn)化思想的應用．8.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D9.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D10.已知b＞0，直線（b2+1）x+ay+2=O與直線x﹣b2y﹣1=O互相垂直，則ab的最小值等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B考點： 兩條直線垂直的判定．專題： 計算題．分析： 由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值．解答： 解：b＞0，兩條直線的斜率存在，因為直線（b2+1）x+ay+2=O與直線x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2故選B點評： 本題考查兩條直線垂直的判定，考查計算推理能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=（x≥2）的最小值是0，則實數(shù)k的值是

。參考答案：–5或112.隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是________。參考答案：【知識點】幾何概型K3本題符合幾何概型，由題意作圖如下，

則點P應落在黑色陰影部分，S△=×6×=12，

三個小扇形可合并成一個半圓，故其面積S=π，

故點P到三個頂點的距離都不小于1的概率P==．【思路點撥】本題符合幾何概型，由題意作圖，求面積比即可．13.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線方程，由題意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e==，即可求得C的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程：（a＞0，b＞0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，則b2=2a2，∴雙曲線離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線通徑的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，，，，則∠C=_________.參考答案：

15.已知，則

.參考答案：略16.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：1

略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若；（1）求證：成等差數(shù)列；（2）若，求的面積參考答案：解：（1）由正弦定理得，即由正弦定理得，所以，成等差數(shù)列.（2）由及余弦定理得,即又，解得，（或者解得）所以，的面積略19.對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應抽取幾個？（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意：解得

………………2分設(shè)在壽命落在之間的應抽取個，根據(jù)分層抽樣有：

………4分解得：所以壽命落在之間的元件應抽取個

……………6分（2）記“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個，分別記，落在之間的元件有個，分別記為：，從中任取個元件，有如下基本事件：，，共有個基本事件.

………9分事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”有：，，共有個基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”的概率為.

………………12分

略20.（12分）（2015?西安校級二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】：綜合題．【分析】：（1）當b=﹣12時令由得x=2則可判斷出當x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，3]時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2時取得．（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即使在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個不等實根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍．解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+∞）b=﹣12時，由，得x=2（x=3舍去），當x∈[1，2）時f′（x）＜0，當x∈（2，3]時，f′（x）＞0，所以當x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，3]時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，設(shè)g（x）=2x2+2x+b，則，解之得【點評】：本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值．而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個不等實根此時可利用一元二次函數(shù)根的分布進行求解．21.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)a，當（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）因為函數(shù)f(x)在[1，2]上是減函數(shù)，所以：在[1，2]上恒