2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第三期專題24多邊形與平行四邊形

（2015?寧德第9題4分）一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為 考點：多邊形內(nèi)角與外角．360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．解答：解：360°÷60°=6．C．點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊（2015?福建第6 考點：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD不一定相等，C． B． C． D．（n﹣2）?180°（8﹣2）×180°=1080°，（n﹣2?180°（2015，廣西玉林，9，3分）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABCCDM?ABCD的周長是在14，則DM等于 A． DM的長．解答：解：∵BM是∠ABC∵?ABCDBC+CD是（2015?梧州,第11題3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（ 四邊形ACEF四邊形ACEF解答：解：∵DE=AD，DF=CD，∴四邊形ACEF∵四邊形ABCD∴四邊形ACEF∵△ACD過點D作DG⊥AF于點G，則AG=FG=AD×cos30°=∴四邊形ACEF的周長為：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2（2015?,第11題3分（2015?）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取DA′E′的大小為（）A 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用解答：解：∵四邊形ABCD∵AE⊥BC于點∵△BAE7（2015?（ 540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．1（3（2015?考點：多邊形內(nèi)角與外角．n2（4分（2015?東莞11，4分）正五邊形的外角和等于360 考點：多邊形內(nèi)角與外角．360°360°360°．（2015?甘南州第10 三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為 等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的 ∴則△A5B5C5的周長為（7+4+5）÷16=1．（2015，福建南平，15，4分）將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，，其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④．解答：解：如圖1，剪成兩個等腰直角三角形時可以拼成等腰直角三角形；2，剪成兩個梯形可以拼成對角互補的四邊形；34，剪成兩個全等的梯形可以拼成五邊形和六邊形；點評：本題考查了圖形的簡拼，此類題目，關(guān)鍵在于確定出的邊和圖形的方法，難點在于考慮問題（2015?內(nèi)赤峰15，3分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一點，連接BE并延長交AD延長線于點F，請你只添加一個條件：BD∥FC 使得四邊形BDFC為平行四邊形．解答：解：∵AD∥BCBD∥FC時，BDFC為平行四邊形．6（2015?等邊△ABE，EF⊥AB，垂足為F，連接DF，當(dāng) 時，四邊形ADFE是平行四邊形．分析：由三角形EFAB與∠DAC90°，得到DAABEFABEF與AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一組對邊平行且相等，即可得證．解答：解：當(dāng)=時，四邊形ADFE是平行四邊形．∵△ABE∴EF為∠BEA在△ABC和△EAF，∴△ABC≌△EAF（AAS∴四邊形ADFE是平行四邊形．點評：此題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形 數(shù)是多少，然后分別求出∠3、∠1、∠2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．解答：解：正三角形的每個內(nèi)角是：則（1）n（2）角，無論邊數(shù)是幾，其外角和為360°．8（2015?（果S△DEF=a，那么S△BCF= 分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方解答：解：∵四邊形ABCD∵E是邊AD（2015?寧德第204分）1以三角形的其中兩邊為邊畫一個平行四邊形，并在頂點處標(biāo)上字母考點：平行四邊形的判定；勾股定理．專題：作圖題．分析：（1）AAB∥CDAB=CDABCD解答：（1）ABCD為平行四邊形；（2）∴四邊形ABCD點評：本題考查了平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的BC=18cmP從點A2cm/s的速度沿A→D→CP從點A出發(fā)的同時點QC出發(fā)，1cm/sBPCQP，Qt秒．分析：（1）已知AD∥BCPD=CQPQDC（2）PQ處也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）PQ∥CDPDCB是平行四邊形，PD=QC，t=4PQDC（2）PPE⊥BC∴16=（+t（9﹣3∴當(dāng)t=3 點評：此題主要考查了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形以及圓與圓的位置關(guān)系等知識，注意考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知證明DF=BE，AB∥CDDEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊解答：解：∵四邊形ABCD∴DF=BE，又∴四邊形DEBF點評：本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的（2015，廣西玉林，23，9分）如圖，在⊙O中，ABD是⊙O上一點且∠BOD=60°D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接6π，求⊙O分析：（1）由∠BOD=60°E為的中點，得到，于是得到DE∥BC，根據(jù)CD是⊙O的切線，得到OD⊥CDBE∥CDBCDE是平行四邊形；（2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．（1）∵∠BOD=60°， ∵E為的中點DE∥BC，∵CD是⊙OBCDE（2）連接OE，由（1）知，5（2015?BCE，F(xiàn)．EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCOASA（2）由△AOE≌△COFAE=CF，證出四邊形AFCEEF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形．（1）證明：∵四邊形ABCD∵OOA在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA∴四邊形AFCE∴四邊形AFCE6（2015?四邊形EFGH分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；∠FEG，根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE，從而有HE=HGEFGH是菱形．解答：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，在△AEH與△CGF，∴△AEH≌△CGF（SAS在△BEF與△DGH∴△BEF≌△DGH（SAS∵EG平分∴EFGH7（2015?DF=BEFFG⊥CDADG．求證：DG=DC．專題：證明題．根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFDAB=DCDG=DC．∵ABCD在△AEB和△GFD，）（2015?河北,第22題10分同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的1ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．） ABCD是平行四邊形．用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等（1）命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CDABCD是平行四邊形；BDSSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進(jìn)而可得AB∥CD，AD∥CBABCD是平行四邊形；（1）ABCD是平行四邊形．（2）BD，在△ABD和△CDB，∴△ABD≌△CDB（SSS∴四邊形ABCD（2015?176）已知:如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,E,FACABCD為平行四邊形分析：首先證明△AEB≌△CFDAB=CDAB∥CD可利用一組對邊平行且相ABCD為平行四邊形．∴∠DCA=∵DF∴∠DFA=∴∠AEB=在△AEB和△ ∴△AEB≌△CFD（ASA∴AB=CDABCD（2015?EF過點OAD，BC分別相交E，F(xiàn)，GHOAB，CD分別相交于點G，HEG，F(xiàn)G，求證：四邊形EGFH面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外分析：（1）ABCDAD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO，解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，在△OAE與△OCF （2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有∵四邊形ABCD∵EFO，GH∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有（2015?y=kx+1（k≠0）xAy軸交于點CCy=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）與ACBB坐標(biāo)為（4，3求aPCBPPQ⊥x軸，垂足為點QxQ的右側(cè)取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求線段PN的長；在（2）CCD⊥ABD在直線ABCD=ACPD，NCPE，使得△ENPPN，PD，NCE點坐標(biāo)；若不存在，請（0，1tan∠PAQ=PQ=m，則QA=2mtan∠NAQ﹣tan∠MPQ=PNCD⊥AB，CD=ACD作DF⊥COF，易證△ACO≌△CDFFD、CF、OFPH∥CNyHDHCHPNCN=HP，CH=PN，通過計算可得DH=PN，從而可得△PHDPN、PD、NC，t+1，an∠D=a∠HD則有D=∠HD進(jìn)而∠HD=90若△NP與△DH全已知=D，（①∠N=∠H=90EN=∠NE∠HD=0，E=）（1）C（0，1∵拋物線y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）經(jīng)過C（0，1，B（4，3∴∴，∴a=B（4，3）代入y=kx+1∴直線AB的解析式為y=x+1．由y=0得0=x+1，∴A（﹣2，0，OA=2，∵C（0，1∵PQ⊥xPQ=m，則 ﹣=yE，使得△ENPPN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等．D作DF⊥COF2，∵CO⊥x在△ACO和△CDF，∴△ACO≌△CDF（AASPH∥CNy軸于點H∴CHPN ∴S△PHD=FD、PQ∵PQ∥y∴S∵點P在y=x+1上，∴可設(shè)P（t，t+1t+1+1∴t=4，P（4，3，ta∠DP=由（1）得：拋物線y=x2﹣當(dāng)x=﹣1時，y=，所以點E在此拋物線上E（﹣1，3點評：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線及二次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平CN，將PN、PD、NC歸結(jié)到△PHD中，是解決本題的關(guān)鍵．在解決問題的過程中，用到了分類討論、平移變換、（2015?內(nèi)呼倫貝爾興安盟，第22題7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．分析：（1）ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠CE、FAB、CDAE=CF，然后由SAS（2）BEDFEF，AEFDAD∥EFAD⊥BDBD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以解答：（1）ABCD∵E、FAB、CD∴AE=AB，CF=在△ADE和△CBF∵，∴△ADE≌△CBF（SAS（2）若∠ADBBEDF是菱形，理由如下：解：由（1）BE=DF，EF，在?ABCD中，E、FAB、CD∴四邊形AEFD∵∠ADBBFDEE、F是中點是（2015?C作⊙OAB的延長線于點D．（Ⅰ）CD是⊙O的切線，COC⊥CD，即∠OCD=90°OABC是平行AB∥OCAD∥OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．角形，證得∠AOB=60°OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)（Ⅰ）∵CD∵四邊形OABC∴AB∥OCAD∥OC，（Ⅱ）如圖②，連接OB，則∵四邊形OABC即△AOBOF∥CD，又∠ADC=90°，∴點評：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解（2015?黑龍江省大慶,257分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、EBC、BA的中點，DE，F(xiàn)DEAF=AE．求證：四邊形ACEFACEF是菱形，求∠B分析：（1）CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)（2）AC=CEAC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再60°求出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．（1）證明：∵∠ACB=90°，EBA在△BEC中，∵BE=CE且DBC∴ED是等腰△BEC∴ED也是等腰△BEC∴四邊形ACEF（2）解：∵四邊形ACEF由（1）∴△AECRt△ABC1ABCBAC∠ED=90°，點B段AE上，點C段AD上．請直接寫出線段