小升初暑期數(shù)學(xué)精編講義

幫邦教育—七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)班暑期講義姓名:_____________學(xué)校:_____________班級(jí):_____________第一章有理數(shù)§1.有理數(shù)的相關(guān)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù),有理數(shù)又可分為正有理數(shù),0和負(fù)有理數(shù).規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù).例如和互為相反數(shù),即是的相反數(shù)；是的相反數(shù).在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值,記作.例如,在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5,所以的絕對(duì)值是5,記作.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；零的絕對(duì)值是零；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).這些根本概念以及它們的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)中?？嫉膬?nèi)容,必須牢固掌握.例1.峨眉山上某天的最高氣溫為12,最低氣溫為,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高〔〕A.4B.8C.12D.16例2.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)D.0不是有理數(shù)例3．?dāng)?shù)在數(shù)軸上的位置如圖,以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.例4.說(shuō)出以下各數(shù)的相反數(shù)：16,－3,0,,0.001,,,.例5.如圖,假設(shè)數(shù)軸上的絕對(duì)值是的絕對(duì)值的3倍,那么數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn).〔填“A〞、“B〞、“C〞或“D〞〕練習(xí)一1．有如下四個(gè)命題：①兩個(gè)符號(hào)相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個(gè)正整數(shù)；②兩個(gè)符號(hào)相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個(gè)負(fù)整數(shù)；③兩個(gè)符號(hào)相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個(gè)整數(shù)；④兩個(gè)符號(hào)相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為〔〕A.1B.2C.3D2.以下說(shuō)服中正確的選項(xiàng)是〔〕A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)B.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)D.自然數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)3.以下四個(gè)判斷中不正確的選項(xiàng)是A.在數(shù)軸上,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)B.兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù),那么他們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.兩個(gè)有理數(shù)不等,那么他們的絕對(duì)值不等D.兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不等,那么這兩個(gè)有理數(shù)不等4.下面四個(gè)命題中,正確的選項(xiàng)是()A.一切有理數(shù)的倒數(shù)還是有理數(shù)B.一切正有理數(shù)的相反數(shù)必是負(fù)有理數(shù)C.一切有理數(shù)的絕對(duì)值必是正有理數(shù)D.一切有理數(shù)的平方是正有理數(shù)5.在數(shù)軸上,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2006,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是＋17,那么A、B兩點(diǎn)的距離是〔〕A.1989B.1999C.2021D6.如下圖,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3.先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上,那么數(shù)軸上的數(shù)－2006將與圓周上的數(shù)字重合.7.以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.B.數(shù)軸上原點(diǎn)表示數(shù)0.C.數(shù)軸上點(diǎn)表示,從點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸上移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),那么點(diǎn)表示.D.在數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是5.8.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.有最大的整數(shù)B.有最小的負(fù)數(shù)C.有最大的正數(shù)D.有最小的正整數(shù)練習(xí)二1.如果n是大于1的偶數(shù),那么n一定小于它的A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.平方2.Ifwehave.anda+6>O,thenthepointsinrealnumberaxis,givenbyaandb,canberepresentedas()(英漢詞典point：點(diǎn)．realnumberaxis：實(shí)數(shù)軸．represent：表示．)3.有理數(shù)a,b,c大小關(guān)系如圖,那么以下式子中一定成立的是A.a+b+c>0B.c>|a+b|C.|a-c|=|a|+cD.|b-c|>|c-a4.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,那么以下說(shuō)法中可能成立的是A.a,b是正數(shù),c<0B.a,c是正數(shù),b<0C.b,c是正數(shù),a<0D.a,c是負(fù)數(shù),b>05.如果,那么以下不等式中成立的是A.B.C.D.6.為有理數(shù),以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A.為正數(shù)B.為負(fù)數(shù)C.為正數(shù)D.為正數(shù)7.假設(shè)a<b<0<c<d,那么以下四個(gè)結(jié)論中,正確的選項(xiàng)是()A.a+b+c+d一定是正數(shù)．B.d+c-a-b可能是負(fù)數(shù)．C.d-c-b-a一定是正數(shù)．D.c-d-b-a一定是正數(shù)．8.和互為相反數(shù),求的值.9.假設(shè)與互為相反數(shù),到原點(diǎn)的距離為3,求的值.10.,求的值.§2.有理數(shù)的運(yùn)算－、知識(shí)提要1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).2.有理數(shù)還可以這樣定義：形如(其中均為整數(shù),且)的數(shù)是有理數(shù).這種表達(dá)形式常被用來(lái)證明或判斷某個(gè)數(shù)是不是有理數(shù).3.有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.4.零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；零不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).5.如果兩個(gè)數(shù)的和為0,那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).如果兩個(gè)數(shù)的積為1,那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).6.有理數(shù)的運(yùn)算法那么：(1)加法：兩數(shù)相加,同號(hào)的取原來(lái)的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)的取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,絕對(duì)值相等時(shí),和為0；一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).(2)減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).(3)乘法：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；一個(gè)數(shù)與0相乘,積為0.乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算稱(chēng)為乘方,記為.(4)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算也適合.二、例題與練習(xí)例1.=____________.例2.____________.實(shí)踐練習(xí)：1.計(jì)算：.2.計(jì)算：.例3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算__________.例4.=_________.實(shí)踐練習(xí)：1.計(jì)算：__________.2.計(jì)算：________.3.計(jì)算：________.例5.假設(shè),那么是()(A)正數(shù).(B)非正數(shù).(C)負(fù)數(shù).(D)非負(fù)數(shù).例6.假設(shè)是自然數(shù),并且有理數(shù)滿足,那么必有()(A).(B).(C).(D).實(shí)踐練習(xí)：1.2021個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為零,那么這2021個(gè)有理數(shù)中()(A)至少有一個(gè)是零.(B)至少有1004個(gè)正數(shù).(C)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).(D)至多有2006個(gè)是負(fù)數(shù).2.有理數(shù)等于它的倒數(shù),有理數(shù)等于它的相反數(shù),那么等于()(A)0.(B)1.(C)－1.(D)2.練習(xí)三1.計(jì)算：________.2.計(jì)算：_________.3.計(jì)算：.4.______.5.的值的整數(shù)局部是_______.6.設(shè)是最小的自然數(shù),是最大負(fù)整數(shù),是絕對(duì)值最小的有理數(shù),那么___.7.數(shù)軸上對(duì)應(yīng)是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為1995厘米的線段,那么線段蓋住的整點(diǎn)有______個(gè).8.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn),第一步從向左跳1個(gè)單位到,第二步從向右跳2個(gè)單位到,第三步從向左跳3個(gè)單位到,第四步從向右跳4個(gè)單位到,…按以上規(guī)律跳了100步時(shí),電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰是20.08,那么電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是多少?§3.有理數(shù)的巧算知識(shí)要點(diǎn)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).有理數(shù)通?？梢员硎境煞?jǐn)?shù)的形式,這里都是整數(shù),且互質(zhì).有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的根底．它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法那么的根底上,能根據(jù)法那么、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算．不僅如此,還要善于根據(jù)題目條件,將推理與計(jì)算相結(jié)合,靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題,從而提高運(yùn)算能力,開(kāi)展思維的敏捷性與靈活性．四那么運(yùn)算對(duì)有理數(shù)是封閉的,即任意兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除〔除數(shù)不能為0〕,其結(jié)果還是有理數(shù).有理數(shù)可以比擬大小,任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有無(wú)窮多個(gè)有理數(shù).有理數(shù)計(jì)算中常用到的一些等式如下：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕；〔5〕；〔6〕例1：計(jì)算：實(shí)踐練習(xí)：1、計(jì)算：2、計(jì)算：3、計(jì)算：例2.〔1〕計(jì)算：〔2〕計(jì)算：實(shí)踐練習(xí)：1、計(jì)算：2、計(jì)算：1－＋－＋－3、計(jì)算：例3.計(jì)算：實(shí)踐練習(xí)：1、計(jì)算：2、計(jì)算：3、計(jì)算：練習(xí)四1、計(jì)算：2、計(jì)算：3、計(jì)算：1－＋－＋－4、計(jì)算：5、計(jì)算：6、計(jì)算：7、計(jì)算：8、1999減去它的,再減去余下的,再減去余下的,…,依此類(lèi)推,一直減去余下的,那么最后剩下的數(shù)是多少?第二章整式§1．單項(xiàng)式：1.單項(xiàng)式的概念由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5.判斷以下各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式?(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5.2.單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩局部組成的.說(shuō)出以下四個(gè)單項(xiàng)式a2h,2πr,abc,－m的系數(shù)和次數(shù).例1.判斷以下各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式.如不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；如是,請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù).=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b.例2.下面各題的判斷是否正確?=1\*GB3①－7xy2的系數(shù)是7；=2\*GB3②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)；=3\*GB3③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；=4\*GB3④－a3的系數(shù)是－1；=5\*GB3⑤－32x2y3的次數(shù)是7；=6\*GB3⑥πr2h的系數(shù)是.注意：=1\*GB3①圓周率π是常數(shù)；=2\*GB3②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí),“1”通常省略不寫(xiě),如x2,－a2b等；=3\*GB3③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān).§2．多項(xiàng)式1．列代數(shù)式：(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a、b,那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；(2)某班有男生x人,女生21人,那么這個(gè)班共有學(xué)生人_______；(3)圖中陰影局部的面積為_(kāi)________；(4)雞兔同籠,雞a只,兔b只,那么共有頭個(gè),腳只.2．觀察以上所得出的四個(gè)代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項(xiàng)式有何區(qū)別.(1)2(a＋b);(2)21＋x;(3)a＋b;(4)2a＋4b幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial).在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term).其中,不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)(constantterm).例如,多項(xiàng)式有三項(xiàng),它們是,－2x,5.其中5是常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如,多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式(integralexpression).注意：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù).(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).例1.判斷：①多項(xiàng)式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項(xiàng)為a3、a2ｂ、ab2、b3,次數(shù)為12；②多項(xiàng)式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)為1.例2.指出以下多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2.例3.指出以下多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式.(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2.例4.代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,求m、n的條件.課堂練習(xí)：①填空：－a2b－ab＋1是次項(xiàng)式,其中三次項(xiàng)系數(shù)是,二次項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)為,寫(xiě)出所有的項(xiàng).②代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于字母x、y的三次三項(xiàng)式,求m、n的條件.§3．多項(xiàng)式的升(降)冪排列請(qǐng)運(yùn)用加法交換律,任意交換多項(xiàng)式x2＋x＋1中各項(xiàng)的位置,可以得到幾種不同的排列方式?在眾多的排列方式中,你認(rèn)為那幾種比擬整齊?1．升冪排列與降冪排列：有兩種排列x的指數(shù)是逐漸變大(或變小)的.我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列.例如：把多項(xiàng)式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列,可以寫(xiě)成－2x3＋5x2＋3x－1,這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的降冪排列.假設(shè)按x的指數(shù)從小到大的順序排列,那么寫(xiě)成－1＋3x＋5x2－2x3,這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的升冪排列.例1.五個(gè)學(xué)生上前自己選一張卡片,根據(jù)老師要求排成一列,并把排列正確的式子寫(xiě)下來(lái).－11x7y5－35x3－11x7y5－35x3＋2y－7xy3＋3x2y2＋2y＋3x2y2－35x＋2y＋3x2y2－35x3例2.把多項(xiàng)式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升冪排列.例3.把多項(xiàng)式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列(1)按a升冪排列；(2)按a降冪排列.想一想：觀察上面兩個(gè)排列,從字母b的角度看,它們又有何特點(diǎn)?例4.把多項(xiàng)式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?例5.把多項(xiàng)式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?(1)按字母x的升冪排列得：；(2)按字母y的升冪排列得：.小結(jié)：對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行排列,這樣的寫(xiě)法除了美觀之外,還會(huì)為今后的計(jì)算帶來(lái)方便.在排列時(shí)我們要注意:(1)重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；原首項(xiàng)省略的“＋〞號(hào)交換到后面時(shí)要添上；(2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列.§4.同類(lèi)項(xiàng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境⑴、5個(gè)人+8個(gè)人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5個(gè)人+8只羊=觀察以下各單項(xiàng)式,把你認(rèn)為相同類(lèi)型的式子歸為一類(lèi).8x2y,－mn2,5a,－x2y,7mn2,,9a,－,0,0.4mn2,,2xy2我們常常把具有相同特征的事物歸為一類(lèi).8x2y與－x2y可以歸為一類(lèi),2xy2與－可以歸為一類(lèi),－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類(lèi),5a與9a可以歸為一類(lèi),還有、0與也可以歸為一類(lèi).8x2y與－x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；同樣地,2xy2與－也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2.像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)(similarterms).另外,所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).比方,前面提到的、0與也是同類(lèi)項(xiàng).例1.判斷以下說(shuō)法是否正確,正確地在括號(hào)內(nèi)打“√〞,錯(cuò)誤的打“×〞.(1)3x與3mx是同類(lèi)項(xiàng).()(2)2ab與－5ab是同類(lèi)項(xiàng).()(3)3x2y與－yx2是同類(lèi)項(xiàng).()(4)5ab2與－2ab2c是同類(lèi)項(xiàng).()(5)23與32是同類(lèi)項(xiàng).()例2.指出以下多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2.例3.k取何值時(shí),3xky與－x2y是同類(lèi)項(xiàng)?例4.假設(shè)把(s＋t)、(s－t)分別看作一個(gè)整體,指出下面式子中的同類(lèi)項(xiàng).(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t.課堂練習(xí)：1.請(qǐng)寫(xiě)出2ab2c32.假設(shè)2amb2m+3n與a2n－3b8的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,那么m與n的值分別是______§5.整式的加減為了搞好班會(huì)活動(dòng),李明和張強(qiáng)去購(gòu)置一些水筆和軟面抄作為獎(jiǎng)品.他們首先購(gòu)置了15本軟面抄和20支水筆,經(jīng)過(guò)預(yù)算,發(fā)現(xiàn)這么多獎(jiǎng)品不夠用,然后他們又去購(gòu)置了6本軟面抄和5支水筆.問(wèn)：①他們兩次共買(mǎi)了多少本軟面抄和多少支水筆?②假設(shè)設(shè)軟面抄的單價(jià)為每本x元,水筆的單價(jià)為每支y元,那么這次活動(dòng)他們支出的總金額是多少元?可根據(jù)購(gòu)置的時(shí)間次序列出代數(shù)式,也可根據(jù)購(gòu)置物品的種類(lèi)列出代數(shù)式,再運(yùn)用加法的交換律與結(jié)合律將同類(lèi)項(xiàng)結(jié)合在一起,將它們合并起來(lái),化簡(jiǎn)整個(gè)多項(xiàng)式,所的結(jié)果都為(21x＋25y)元.由此可得：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)的法那么：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變.例1.找出多項(xiàng)式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5種的同類(lèi)項(xiàng),并合并同類(lèi)項(xiàng).例2.以下各題合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?假設(shè)不對(duì),請(qǐng)改正.(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0例3.合并以下多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：(1)2a2b－3a2b＋0.5a2b；(2)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b(3)5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4.例4.求多項(xiàng)式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值,其中x=－3.試一試：把x＝－3直接代入例4這個(gè)多項(xiàng)式,可以求出它的值嗎?與上面的解法比擬一下,哪個(gè)解法更簡(jiǎn)便?例1．化簡(jiǎn)以下各式：(1)8a+2b+〔5a－b〕；〔2〕〔5a－3b〕－3〔a2－2b〕．(2)計(jì)算：5xy2－[3xy2－〔4xy2－2x2y〕]+2x2y－xy2．[5xy2]小結(jié)去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號(hào)時(shí),特別是括號(hào)前面是“－〞號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“－〞號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“－〞變“＋〞不變,要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng)．學(xué)生作總結(jié)后教師強(qiáng)調(diào)要求大家應(yīng)熟記法那么,并能根據(jù)法那么進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算.去括號(hào)法那么順口溜：去括號(hào),看符號(hào)：是“+〞號(hào),不變號(hào)；是“―〞號(hào),全變號(hào).不難發(fā)現(xiàn),去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)是整式加減的根底.因此,整式加減的一般步驟可以總結(jié)為：〔１〕如果有括號(hào),那么先去括號(hào).〔２〕如果有同類(lèi)項(xiàng),再合并同類(lèi)項(xiàng).例1.求整式x2―7x―2與―2x2+4x―1的差.練習(xí)：一個(gè)多項(xiàng)式加上―5x2―4x―3與―x2―3x,求這個(gè)多項(xiàng)式.例2.計(jì)算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).例3.化簡(jiǎn)求值:(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3),其中x=1,y=2,z=―3.復(fù)習(xí)題1.找出以下代數(shù)式中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式.,4xy,,,x2+x+,0,,m,―2.01×1052.指出以下單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：ab,―x2,xy5,.3.指出多項(xiàng)式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項(xiàng)式,最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)各是什么?4.化簡(jiǎn),并將結(jié)果按x的降冪排列：(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；(2)―［―(―x+)］―(x―1)；(3)―3(x2―2xy+y2)+(2x2―xy―2y2).5.化簡(jiǎn)、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2,其中a=,b=―.6.一個(gè)多項(xiàng)式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求這個(gè)多項(xiàng)式,并求當(dāng)x=―,y=時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值.7．如果關(guān)于的兩個(gè)多項(xiàng)式與的次數(shù)相同,求的值.第三章一元一次方程§1.一元一次方程1.定義：方程：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程.一元一次方程：方程中只含一個(gè)未知數(shù)〔元〕,并且未知數(shù)的指數(shù)是1〔次〕,未知數(shù)的系數(shù)不等于0,這樣的方程叫做一元一次方程.如,.解：解方程就是求出使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解.2.等式的性質(zhì)：性質(zhì)1等式兩邊加〔或減〕同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.如果,那么.性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.如果,那么.如果〔〕,那么.3.同解方程和方程的同解原理：(1)如果方程Ⅰ的解都是方程Ⅱ解,并且方程Ⅱ的解也都是方程Ⅰ的解,那么這兩個(gè)方程是同解方程.(2)方程同解原理Ⅰ：方程兩邊同時(shí)加上〔或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式〕,所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理Ⅱ：方程兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)不為0的數(shù),所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理Ⅲ：方程與或是同解方程.4.解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng),化為最簡(jiǎn)形式；(5)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù).解一元一次方程沒(méi)有固定的步驟,去分母與去括號(hào)要因題而異,靈活掌握,但是,不管采取什么順序,都要保證正確地運(yùn)用各種運(yùn)算法那么以及同解原理,使得到的方程與原方程同解.5.一元一次方程的解由的值確定：(1)當(dāng)時(shí),方程有唯一的解；(2)當(dāng)時(shí),方程的解可為任意的有理數(shù)；(3)當(dāng)且時(shí),方程無(wú)解.例1.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.例2.檢驗(yàn)以下各數(shù)是不是方程的解：〔1〕；〔2〕；〔3〕.實(shí)踐練習(xí)：1.解方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕.2.解方程：.列簡(jiǎn)易方程解決問(wèn)題例3.根據(jù)以下條件列方程〔1〕的5倍比的2倍大12；〔2〕某數(shù)的比它的相反數(shù)小5.實(shí)踐練習(xí)：1.根據(jù)以下問(wèn)題,列出方程,不必求解.〔1〕把假設(shè)干本書(shū)發(fā)給學(xué)生.如果每人發(fā)4本,還剩下2本；如果每人發(fā)5本,還差5本.問(wèn)共有多少學(xué)生?〔2〕某班50名學(xué)生準(zhǔn)備集體去看電影,電影票中有1.5元的和2元的,買(mǎi)電影票共花88元,問(wèn)這兩種電影票應(yīng)各買(mǎi)多少?練習(xí)一1.解方程：〔1〕；〔2〕.2.假設(shè)關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解,求的值.3.假設(shè)關(guān)于的方程的解是2,求的值.4.假設(shè)關(guān)于的方程的解是4,求的值.5.某地?fù)芴?hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶(hù)可以任選其一.〔1〕計(jì)時(shí)制：0.05元/分；〔2〕包月制：50元/月.此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分,問(wèn)用戶(hù)每月上網(wǎng)多少小時(shí),這兩種收費(fèi)方式所收費(fèi)用一樣?請(qǐng)列出方程.6.小李去商店買(mǎi)練習(xí)本,回來(lái)后告訴同學(xué)：店主跟我說(shuō),如果多買(mǎi)一些就給我8折優(yōu)惠,我就買(mǎi)了20本,結(jié)果總共廉價(jià)了1.60元,你猜原來(lái)每本價(jià)格是多少?你能列出方程嗎?例4.某大型商場(chǎng)三個(gè)季度共銷(xiāo)售DVD2800臺(tái),第一個(gè)季度銷(xiāo)售量是第二個(gè)季度的2倍,第三個(gè)季度銷(xiāo)售量是第一個(gè)季度的2倍,第一個(gè)季度這家商場(chǎng)銷(xiāo)售DVD多少臺(tái)?例5.某校高中一年級(jí)434名師生外出春游,已有3輛校車(chē)可乘坐84人,還需租用50座的客車(chē)多少輛?實(shí)踐練習(xí)：1.某工廠八月十五中秋節(jié)給工人發(fā)蘋(píng)果,如果每人分兩箱,那么剩余20箱,如果每人分3箱,那么還缺20箱,這個(gè)工廠有工人多少人?2.據(jù)某?城市晚報(bào)?報(bào)道,2004年2月16日,中國(guó)著名籃球明星姚明與麥當(dāng)勞公司正式簽約,姚明作為麥當(dāng)勞的形象代言人,三年共獲酬金1400萬(wàn)美元,假設(shè)后一年的酬金是前一年的兩倍,并且不考慮稅金,那么姚明第一年應(yīng)得酬金為多少萬(wàn)美元?例6.男女生有假設(shè)干人,男生與女生數(shù)之比為4:3,后來(lái)走了12名女生,這時(shí)男生人數(shù)恰好是女生的2倍,求原來(lái)的男生和女生人數(shù).實(shí)踐練習(xí)：1.,,求的值.2.一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字和是15,十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍還多1,求這個(gè)三位數(shù).例7.甲、乙兩人騎自行車(chē),同時(shí)從相距45千米的兩地相向而行,2小時(shí)相遇,甲比乙每小時(shí)多走2.5千米,求甲、乙每小時(shí)各走多少千米?實(shí)踐練習(xí)：1.一輪船在A,B兩港口之間航行,順?biāo)叫杏?小時(shí),逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘,輪船在靜水中的速度是36千米/小時(shí),問(wèn)水流的速度是多少?例8.宋宋班上有40位同學(xué),他想在生日時(shí)請(qǐng)客,因此到超市花了17.5元買(mǎi)果凍和巧克力共40個(gè),假設(shè)果凍每20個(gè)15元,巧克力每30個(gè)10元,求他買(mǎi)了多少個(gè)果凍?實(shí)踐練習(xí)：1.一個(gè)人用540盧布買(mǎi)了兩種布料共138俄尺,其中藍(lán)布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布,兩種布料各買(mǎi)了多少俄尺?2.某單位開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng),由一人植樹(shù)要80小時(shí)完成,現(xiàn)由一局部人先植樹(shù)5小時(shí),由于單位有緊急事情,再增加2人,且必須在4小時(shí)之內(nèi)完成植樹(shù)任務(wù),這些人的工作效率相同,那么先安排了多少人植樹(shù)?練習(xí)二1.甲、乙兩站間的距離為365千米,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)往乙站,每小時(shí)行駛65千米；慢車(chē)行駛1小時(shí)后,另有一列快車(chē)從乙站開(kāi)往甲站,每小時(shí)行駛85千米,快車(chē)行駛了幾小時(shí)后與慢車(chē)相遇?2.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元,而按定價(jià)的九折出售將賺20元,問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少?3.聰聰?shù)较Ｍ麜?shū)店幫同學(xué)們買(mǎi)書(shū),售貨員主動(dòng)告訴他,如果用20元錢(qián)辦“希望書(shū)店會(huì)員卡〞,將享受八折優(yōu)惠,請(qǐng)問(wèn)在這次買(mǎi)書(shū)中,聰聰在什么情況下,辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣?當(dāng)聰聰買(mǎi)標(biāo)價(jià)共計(jì)200元的書(shū)時(shí),怎么做合算,辦會(huì)員卡還是不辦會(huì)員卡?4.有一列數(shù)為1,4,7,…,它的第個(gè)數(shù)是多少?在這列數(shù)中取出三個(gè)連續(xù)數(shù),其和為48,問(wèn)這三個(gè)數(shù)分別是多少?5.假設(shè)是關(guān)于的方程的解,解關(guān)于的方程.6.當(dāng)取什么整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程的解是正整數(shù)?7.某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù),按方案天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn),如果每天平均生產(chǎn)20套服裝,就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)23套衣服,就可以超過(guò)訂貨任務(wù)20套,問(wèn)這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套?原方案多少天完成?8.這里有一杯水,第一次倒出一半后又倒出10毫升；第二次倒出剩下的一半后又倒出10毫升,這時(shí)杯子空了,問(wèn)杯子里原來(lái)有多少毫升水?§2.一元一次方程復(fù)習(xí)代數(shù)方程在初中代數(shù)中占有很重要的地位,而一元一次方程是代數(shù)方程中最根底的局部,高次方程及方程組往往化為一元一次方程組來(lái)求解.因此,掌握好這局部?jī)?nèi)容,有助于我們學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的方程.一.方程及一元一次方程的概念1.含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.【例1】判斷以下那些式子是方程,那些是一元一次方程.(1);(2);(3);(4);(5);(6)(是常數(shù));(7);(8);(9).______________________是方程,____________________是一元一次方程.【例2】(1)是一元一次方程,那么_______________.(2)是一元一次方程,那么_______________.(3)假設(shè)關(guān)于的方程是一元一次方程,那么_______________,_________________.【思考1】是關(guān)于的一元一次方程,那么_______________.【思考2】在關(guān)于的方程中,解的情況:當(dāng)________時(shí),方程有唯一解;當(dāng)________時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)________,________時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.【例3】,那么代數(shù)式______________.【思考3】以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是____________.(1)如果,那么;(2)如果,那么;(3)如果,那么;(4)如果,那么.二.解一元一次方程去括號(hào)→去分母→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化1【例4】解以下一元一次方程:(1);(2);(3);(4);(5)(6).【例5】有四個(gè)數(shù),其中三個(gè)數(shù)之和分別為,求此四個(gè)數(shù).【例6】,那么__________.【例7】假設(shè)關(guān)于的方程的解是整數(shù),那么___________________.強(qiáng)化練習(xí)：1.解方程：2.解方程：3.解方程：4、解關(guān)于的方程：5.解關(guān)于的方程：6.解關(guān)于的方程：7.關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解,試求的值.8關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解,試求的值.9.方程有兩個(gè)不同的解,試求的值.10.關(guān)于的方程的根是,求的值.11.關(guān)于的方程的解是,求的值.12.假設(shè)關(guān)于的方程的解為正整數(shù),求的值.13.關(guān)于的方程和是同解方程,求的值.14.關(guān)于的方程和是同解方程,求的值.15、關(guān)于的方程僅有正整數(shù)解,并且和關(guān)于的方程是同解方程,假設(shè),,求出這個(gè)方程可能的解.16.(1)解方程：(2)解方程：(3).解方程：(4).解方程：(5).解關(guān)于的方程：(6).解關(guān)于的方程：17.關(guān)于的方程無(wú)解,試求的值.18.關(guān)于的方程,分別求當(dāng)為何值時(shí),方程：〔1〕有唯一解；〔2〕有無(wú)數(shù)多個(gè)解；〔3〕無(wú)解.19.假設(shè)是關(guān)于的方程的解,解關(guān)于的方程.20.當(dāng)取什么整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程的解是正整數(shù)?21.關(guān)于的方程和有相同的根,求的值§3.一元一次方程的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)1.列出一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：〔1〕弄清題意和題目中的數(shù)、未知數(shù)及數(shù)量關(guān)系.用字母〔如〕表示題目中的一個(gè)未知數(shù).〔2〕找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.〔3〕根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程.〔4〕解這個(gè)方程,求出未知數(shù)的值.〔5〕檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案〔包括單位名稱(chēng)〕.設(shè)未知數(shù)可分為直接設(shè)未知數(shù)、間接設(shè)未知數(shù)兩類(lèi).直接設(shè)未知數(shù)指題目中為什么就設(shè)什么.它多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況.間接設(shè)未知數(shù),顧名思義就是問(wèn)東設(shè)西,迂回前進(jìn),如求整體時(shí),可先設(shè)其某局部為；求局部時(shí),又可設(shè)其整體為未知數(shù)；求速度時(shí),先設(shè)路程為未知數(shù)；求工作時(shí)間時(shí)設(shè)工作效率為未知數(shù).解完方程后要檢驗(yàn)方程的解作為應(yīng)用題的答案是否合理.2．幾類(lèi)應(yīng)用題常用的策略〔1〕和、差、倍、分問(wèn)題：抓住關(guān)鍵詞列方程.〔2〕形積變化問(wèn)題：利用各種幾何圖形的面積、體積公式,列出相等關(guān)系.〔3〕行程問(wèn)題〔i〕相遇〔相向〕問(wèn)題：雙方所走路程之和=全部路程〔ii〕追及〔同向〕問(wèn)題：如甲從相同出發(fā)點(diǎn)追及乙,那么相等關(guān)系一般是：甲所走路程＝乙所走路程.〔iii〕航行問(wèn)題：注意航行速度與水〔風(fēng)〕速的關(guān)系：順?biāo)俣龋酱陟o水中的速度＋水流速度；逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度；行程中的根本關(guān)系是,其中表示距離,表示速度,表示時(shí)間.〔4〕調(diào)配問(wèn)題：其等量關(guān)系反映在調(diào)動(dòng)前后的數(shù)量關(guān)系上.抓住“相等〞、“幾倍〞、“多〞、“少〞等詞語(yǔ)?？烧页鱿嗟汝P(guān)系.〔5〕按比例分配問(wèn)題：假設(shè)兩個(gè)量之比是,那么可設(shè)其中一份為,兩量分別為,.〔6〕工程問(wèn)題,根本數(shù)量關(guān)系是：工作量＝工作效率×工作時(shí)間.假設(shè)工作量未給出具體數(shù)量,那么常設(shè)為“1〞.〔7〕濃度配比問(wèn)題：根本數(shù)量關(guān)系是：溶液重量＝溶質(zhì)重量＋溶劑重量、〔8〕商品銷(xiāo)售問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)、、售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×銷(xiāo)售折扣〔9〕數(shù)字問(wèn)題：注意區(qū)分“數(shù)〞和“數(shù)字〞兩個(gè)概念.多用間接設(shè)元的方式,設(shè)某一數(shù)位上的數(shù)字為,其他數(shù)位上數(shù)字用它的代數(shù)式表示.在數(shù)的表示中,注意各位上的數(shù)為10的冪的形式.列方程解應(yīng)用題是代數(shù)中的重要內(nèi)容之一,列出一元一次方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際解決實(shí)際問(wèn)題邁出的重要一步.例1.一隊(duì)學(xué)生從甲地到乙地,速度為每小時(shí)8千米,當(dāng)行進(jìn)2千米路后,通訊員奉命回到甲地取東西.他以每小時(shí)10千米的速度回甲地取了東西后,立即以同樣速度追趕隊(duì)伍,結(jié)果在距乙地3千米處追上隊(duì)伍.求甲、乙兩地的距離〔取東西的時(shí)間不計(jì)〕.實(shí)踐練習(xí)1.一個(gè)人騎自行車(chē)從甲地到乙地,如果每小時(shí)走10千米,下午1點(diǎn)鐘才能到達(dá)；如果每小時(shí)走15千米,上午11點(diǎn)鐘就能到達(dá).要在中午12點(diǎn)鐘到達(dá)乙地,他每小時(shí)要走多少千米?2.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.假設(shè)甲先出發(fā)2小時(shí),那么在乙動(dòng)身2.5小時(shí)后兩人相遇；假設(shè)乙先出發(fā)2小時(shí),那么甲動(dòng)身3小時(shí)后兩人相遇.求甲、乙兩人的速度.3.有一架飛機(jī),最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí),它在飛出與返回時(shí)的速度分別為950千米/時(shí)和850千米/時(shí).問(wèn)這架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米能返回〔答案只保存整數(shù)局部〕.例2.一條船往返于甲、乙兩港之間,由甲至乙是順?biāo)旭?由乙至甲是逆水行駛.船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米,平時(shí)順行與逆行所用時(shí)間比為1:2.某天恰逢暴雨,水流速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,這條船往返共用9個(gè)小時(shí),那么甲、乙兩港相距多少千米?實(shí)踐練習(xí)1.一只小船從甲地到乙地往返一次共用了2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)?比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米,因此,第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.那么甲、乙兩地的距離是多少千米?例3.某商店一種商品的進(jìn)價(jià)降低了8%,而售價(jià)保持不變,可使得商店的利潤(rùn)提高10%,問(wèn)原來(lái)的利潤(rùn)率是百分之幾?實(shí)踐練習(xí)1.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元,標(biāo)價(jià)是1500元,商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售,售貨員最低可以打幾折出售此商品?2.某商品的售價(jià)為每件900元,為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷(xiāo)售,此時(shí)仍可獲利10%,此商品的進(jìn)價(jià)是多少元?例4.一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字和是24,十位數(shù)字比百位數(shù)字少2.如果這個(gè)三位數(shù)減去兩個(gè)數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù),而這個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字的順序與原來(lái)三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好相反,求原來(lái)的三位數(shù).實(shí)踐練習(xí)1.今有一個(gè)三位數(shù),其個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字多1,十位數(shù)字比百位數(shù)字的兩倍還多1,如將此三位數(shù)的各位數(shù)字重新排列,比可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)〔仍是三位數(shù)〕,且最大數(shù)與最小數(shù)的差為原來(lái)三位數(shù),求這個(gè)三位數(shù).例5.我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)場(chǎng)上踢的足球大多是由許多小黑白塊的皮縫合而成的.小李和小王兩位同學(xué),在踢足球的休息之余數(shù)起足球上的黑、白塊的個(gè)數(shù),結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形,白塊均呈六邊形〔如圖〕.由于黑、白相間,小李好不容易才數(shù)清了黑塊共12塊,而小王數(shù)白塊時(shí)不是重復(fù)就是遺漏,無(wú)法數(shù)清白塊的個(gè)數(shù),你能幫助他解決這一問(wèn)題嗎?實(shí)踐練習(xí)1.如圖為一個(gè)階梯的縱截面,一只老鼠沿長(zhǎng)方形的兩邊的路線逃跑,一只貓同時(shí)沿階梯〔折線〕的路線去捉,結(jié)果在距離點(diǎn)1.5米的點(diǎn)處,貓捉住了老鼠.老鼠的速度是貓的,問(wèn)：階梯的長(zhǎng)度.課后練習(xí)1.從A地步行到B地,然后再返回原地,路上共花了3小時(shí)41分鐘,由A到B的道路先是上坡,中間是平地,然后是下坡.如果步行速度上坡是4千米/時(shí),平地是5千米/時(shí),下坡是6千米/時(shí),AB的距離是9千米,問(wèn)中間平地的路程有多少千米?2.小船運(yùn)木材,逆流而上,在碼頭掉下一塊木材,10秒后,小船掉頭追木材〔掉頭時(shí)間不計(jì)〕,再經(jīng)過(guò)幾秒才能追上這塊木材?3.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的