幾個典型的離散型隨機變量課件

幾個典型的離散型隨機變量1幾個典型的離散型隨機變量10-1分布

2X0

1P

1-pp0-1分布

2X01P0-1分布的特點與用途

3引入指示變量是簡化問題分析的有效手段0-1分布的特點與用途

3引入指示變量是簡化問題分析的有效手例：隨機置換的不動點個數(shù)

4此方法具有典型意義.例：隨機置換的不動點個數(shù)

4此方法具有典型意義.

5二項分布

5二項分布二項分布

6二項分布

6二項分布的期望

7二項分布的期望

7例

8例

8

9問題:隨機選擇，答對多少題的概率最大？

9問題:隨機選擇，答對多少題的概率最大？答對兩道題概率最大10答對兩道題概率最大10二項分布的最大值

11二項分布的最大值

11二項分布取概率最大值的位置

12

二項分布大約在X=np附近達到概率最大值。

二項分布取概率最大值的位置

12二項分布大約在X=n1313泊松(Poisson)近似公式

14

泊松(Poisson)近似公式

14

15

00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按伯努利概型按泊松近似

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=115

00.3490.3581616泊松分布

17泰勒展式泊松分布

17泰勒展式泊松分布的應用泊松分布是概率論的重要分布之一，通常用于描述大量試驗中稀有事件出現(xiàn)次數(shù)的概率模型。電話在一段時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)放射物在一段時間內(nèi)放射的粒子數(shù)一段時間內(nèi)通過某路口的出租車數(shù)18

參數(shù)λ的概率意義：事件的平均發(fā)生次數(shù)泊松分布的應用泊松分布是概率論的重要分布之一，通常用于描述大例:V2飛彈打倫敦彈著點分布

19例:V2飛彈打倫敦彈著點分布

192020泊松分布的性質(zhì)

21泊松分布的性質(zhì)

21例：昆蟲卵的孵化

22例：昆蟲卵的孵化

22幾何分布

23幾何分布

23幾何分布的無記憶性

24幾何分布是唯一具有無記憶性的離散概率分布。幾何分布的無記憶性

24幾何分布是唯一具有無記憶性的離散概率幾何分布的期望

25

幾何分布的期望

25

26例：票券收集問題

解：

26例：票券收集問題

解：

例：票券收集問題

27收集水滸108將卡片大致需要吃568包干脆面.

例：票券收集問題

27收集水滸108將卡片大致需要吃568包快速排序

28快速排序

28隨機快速排序

29RandomQuickSortpivot=A[rand(lo,hi)]隨機快速排序

29RandomQuickSortpivot=隨機快排：性能分析

30

隨機快排：性能分析

30

隨機快排：性能分析期望的線性性質(zhì)：31隨機快排：性能分析期望的線性性質(zhì)：31幾個典型的離散型隨機變量32幾個典型的離散型隨機變量10-1分布

33X0

1P

1-pp0-1分布

2X01P0-1分布的特點與用途

34引入指示變量是簡化問題分析的有效手段0-1分布的特點與用途

3引入指示變量是簡化問題分析的有效手例：隨機置換的不動點個數(shù)

35此方法具有典型意義.例：隨機置換的不動點個數(shù)

4此方法具有典型意義.

36二項分布

5二項分布二項分布

37二項分布

6二項分布的期望

38二項分布的期望

7例

39例

8

40問題:隨機選擇，答對多少題的概率最大？

9問題:隨機選擇，答對多少題的概率最大？答對兩道題概率最大41答對兩道題概率最大10二項分布的最大值

42二項分布的最大值

11二項分布取概率最大值的位置

43

二項分布大約在X=np附近達到概率最大值。

二項分布取概率最大值的位置

12二項分布大約在X=n4413泊松(Poisson)近似公式

45

泊松(Poisson)近似公式

14

46

00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按伯努利概型按泊松近似

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=115

00.3490.3584716泊松分布

48泰勒展式泊松分布

17泰勒展式泊松分布的應用泊松分布是概率論的重要分布之一，通常用于描述大量試驗中稀有事件出現(xiàn)次數(shù)的概率模型。電話在一段時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)放射物在一段時間內(nèi)放射的粒子數(shù)一段時間內(nèi)通過某路口的出租車數(shù)49

參數(shù)λ的概率意義：事件的平均發(fā)生次數(shù)泊松分布的應用泊松分布是概率論的重要分布之一，通常用于描述大例:V2飛彈打倫敦彈著點分布

50例:V2飛彈打倫敦彈著點分布

195120泊松分布的性質(zhì)

52泊松分布的性質(zhì)

21例：昆蟲卵的孵化

53例：昆蟲卵的孵化

22幾何分布

54幾何分布

23幾何分布的無記憶性

55幾何分布是唯一具有無記憶性的離散概率分布。幾何分布的無記憶性

24幾何分布是唯一具有無記憶性的離散概率幾何分布的期望

56

幾何分布的期望

25

57例：票券收集問題

解：

26例：票券收集問題

解：

例：票券收集問題

58收集水滸108將卡片大致需要吃568包干脆面.

例：票券收集問題

27收集水滸108將卡片大致需要吃568包快速排序