2022年中考仿真數(shù)學考前沖刺系列 專題10 閱讀理解問題

專題10閱讀理解問題一、選擇題〔本大題共8個小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的〕1．現(xiàn)定義一種新運算“※〞，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b=ab+a–b，例如：1※2=1×2+1–2=1，那么2※〔–3〕等于A．–3 B．–2 C．–1 D．02．現(xiàn)定義運算a?b，當a>b時，有a?b=b，假設〔x+2〕?2x=2x，那么x的取值范圍是A．–1<x<2 B．x>2 C．x<–1 D．x<23．對于實數(shù)、，定義一種新運算“〞為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．那么方程的解是A． B． C． D．4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②–①得6S–S=610–1，即5S=610–1，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6〞換成字母“a〞〔a≠0且a≠1〕，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2022的值？你的答案是A． B． C． D．5．定義新運算，，假設a、b是方程〔〕的兩根，那么的值為A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)6．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：〔1〕，〔3，5，7〕，〔9，11，13，15，17〕，〔19，21，23，25，27，29，31〕，…，現(xiàn)用等式AM=〔i，j〕表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)〔從左往右數(shù)〕，如A7=〔2，3〕，那么A2022=A．〔45，77〕 B．〔45，39〕 C．〔32，48〕 D．〔32，25〕7．定義新運算：a⊕b=，例如：4⊕5=，4⊕〔–5〕=．那么函數(shù)y=2⊕x〔x≠0〕的圖象大致是A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)一點〔m，n〕規(guī)定以下兩種變換，①f〔m，n〕=〔m，–n〕，如f〔2，1〕=〔2，–1〕；②g〔m，n〕=〔–m，–n〕，如g〔2，1〕=〔–2，–1〕．按照以上變換，那么經(jīng)過點f[g〔3，4〕]，點g[f〔–3，2〕]的直線方程為A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3二、填空題〔本大題共4個小題，每題6分，共24分〕9．對于兩個非零的實數(shù)a，b，定義運算※如下：a※b=．例如：3※4=．假設2※〔2x–1〕=1，那么x的值為__________．10．規(guī)定：logab〔a>0，a≠1，b>0〕表示a，b之間的一種運算．現(xiàn)有如下的運算法那么：，logNM=〔n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0〕．例如：log223=3，log25=，那么=．11．對于實數(shù)a、b，定義運算“*〞：a*b=．例如4*2，因為4>2，所以4*2=42–4×2=8．假設x1、x2是一元二次方程x2–4x+3=0的兩個根，那么x1*x2=__________．12．點P是△ABC內(nèi)一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，那么P點叫△ABC的費馬點〔Fermatpoint〕，已經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當∠APB=∠APC=∠BPC=120°時，P就是△ABC的費馬點．假設點P是腰長為的Rt△DEF的費馬點，那么PD+PE+PF=．三、解答題〔本大題共3個小題，每題12分，共36分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕13．如圖，在平面直角坐標系中，點A〔2，3〕，B〔6，3〕，連接AB．如果點P在直線y=x+1上，且點P到直線AB的距離大于或等于1，那么稱點P是線段AB的“疏遠點〞．〔1〕判斷點C〔，〕是否是線段AB的“疏遠點〞，并說明理由；〔2〕假設點Q〔m，n〕是線段AB的“疏遠點〞，求m的取值范圍．14．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形〞．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形〞．設，，．〔1〕【特例探索】如圖1，當∠=45°，時，=__________，b=__________；如圖2，當∠=30°，時，=__________，__________．〔2〕【歸納證明】請你觀察〔1〕中的計算結(jié)果，猜測三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系．〔3〕【拓展應用】如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的長．15．新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．〔1〕初步嘗試如圖1，等腰直角△ABC，∠ACB=90°，請將它分成兩個三角形，使它們成為偏等積三角形．〔2〕理解運用如圖2，△ACD為直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD為邊向外作正方向ACFB和正方形ADGE，連接BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．〔3〕綜合探究如圖3，二次函數(shù)y=x2–x–5的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點D，使△ABC與△ABD是偏等積三角形？假設存在，請求出點D的坐標；假設不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A二、填空題9．【答案】10．【答案】11．【答案】–6或612．【答案】三、解答題13．【解析】〔1〕點C〔，〕不是線段AB的“疏遠點〞．理由如下：〔1分〕∵+1=，∴點C〔，〕在直線y=x+1上；〔2分〕∵點A的縱坐標與點B的縱坐標相同，∴AB∥x軸，∴點C〔，〕到線段AB的距離是–3=<1，〔4分〕∴點C〔，〕不是線段AB的“疏遠點〞；〔5分〕14．〔2〕猜測：a2+b2=5c2．〔3分〕設PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n．根據(jù)勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+〔2n〕2=m2+4n2，∴AC2=〔2AE〕2=4AE2=4〔m2+4n2〕=4m2+16n2=b2，〔5分〕同理BC2=〔2BF2〕=4BF2=4〔n2+4m2〕=4n2+16m2=a2，∴a2+b2=〔4n2+16m2〕+〔4m2+16n2〕=20m2+20n2=5〔4m2+4n2〕，又∵AB2=PA2+PB2=〔2n〕2+〔2m〕2=4m2+4n2=c2，∴a2+b2=5c2．〔7分〕〔3〕連接AC，交BE于點P，取AB中點H，連接FH，交BE于點Q．∵E，G分別是AD，CD的中點，∴EG是△ACD的中位線，∴EG∥AC，又∵BE⊥EG，∴∠1=90°，∴∠2=90°，同理FH是△ABC的中位線，F(xiàn)H∥AC，∴∠3=∠2=90°，〔9分〕又可以證得△ARE≌△FRB，∴AR=FR，∴BR和FH都是△ABF的中線并且BR⊥FH，∴△ABF是“中垂三角形〞，〔11分〕∴，∴，∴AF=7．〔12分〕15．〔2〕如圖2所示：過點B作BH⊥EA交EA延長線于點H．〔4分〕∵四邊形ABFC和四邊形ADGE均為正方形，∴∠H