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PAGE1第1講集合與常用邏輯用語1.(2015·陜西)設集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N等于()A.[0,1] B.(0,1]C.[0,1) D.(-∞,1]2.(2015·天津)設x∈R,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2015·浙江)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n04.設整數n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三條件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一個成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項正確的是()A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S1.集合是高考必考知識點,經常以不等式解集、函數的定義域、值域為背景考查集合的運算,近幾年有時也會出現一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定,考查充要條件的判斷.熱點一集合的關系及運算1.集合的運算性質及重要結論(1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.(2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U.(4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.2.集合運算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集,用數軸求解;(2)若已知的集合是點集,用數形結合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.例1(1)(2015·成都七中測試)已知集合A={x|f(x)=lg(x2-2x)},B={x|-eq\r(5)<x<eq\r(5)},則()A.A∩B=? B.A∪B=RC.B?A D.A?B(2)(2015·廣雅中學一模)對于非空集合A,B,定義運算:AB={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,則MN等于()A.(a,d)∪(b,c) B.(c,a]∪[b,d)C.(a,c]∪[d,b) D.(c,a)∪(d,b)思維升華(1)集合的關系及運算問題,要先對集合進行化簡,然后可借助Venn圖或數軸求解.(2)對集合的新定義問題,要緊扣新定義集合的性質探究集合中元素的特征,將問題轉化為熟悉的知識進行求解,也可利用特殊值法進行驗證.跟蹤演練1(1)設集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},則滿足M?(A∩B)的集合M的個數是()A.0B.1C.2D.3(2)設集合M={x|m≤x≤m+eq\f(3,4)},N={x|n-eq\f(1,3)≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”,那么集合M∩N的“長度”的最小值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,12)熱點二四種命題與充要條件1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假.2.若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若p?q,則p,q互為充要條件.例2(1)(2014·江西)下列敘述中正確的是()A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>cC.命題“對任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一條直線,α,β是兩個不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β(2)(2015·嘉興一中期中)已知p:m-1<x<m+1,q:(x-2)(x-6)<0,且q是p的必要不充分條件,則m的取值范圍是()A.3<m<5 B.3≤m≤5C.m>5或m<3 D.m≥5或m≤3思維升華充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法:正、反方向推理,若p?q,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若p?q,且q?p,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法:利用集合間的包含關系.例如,若A?B,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若A=B,則A是B的充要條件.(3)等價法:將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題.跟蹤演練2(1)(2015·安徽屯溪第一中學期中)下列五個命題:①log2x2=2log2x;②A∪B=A的充要條件是B?A;③若y=ksinx+1,x∈R,則y的最小值為-k+1;④若函數f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a-1x+4ax<1,,logaxx≥1))對任意的x1≠x2都有eq\f(fx2-fx1,x2-x1)<0,則實數a的取值范圍是(eq\f(1,7),eq\f(1,3)).其中正確命題的序號為________.(寫出所有正確命題的序號)(2)已知“x>k”是“eq\f(3,x+1)<1”的充分不必要條件,則k的取值范圍是()A.[2,+∞) B.[1,+∞)C.(2,+∞) D.(-∞,-1]熱點三邏輯聯(lián)結詞、量詞1.命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真,才為真;綈p和p為真假對立的命題.2.命題p∨q的否定是(綈p)∧(綈q);命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).3.“?x∈M,p(x)”的否定為“?x0∈M,綈p(x0)”;“?x0∈M,p(x0)”的否定為“?x∈M,綈p(x)”.例3(1)已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是()A.p真q假 B.p假q真C.“p∧q”為假 D.“p∧q”為真(2)已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,xeq\o\al(2,0)+2ax0+2-a=0”.若命題“(綈p)∧q”是真命題,則實數a的取值范圍是()A.a≤-2或a=1 B.a≤2或1≤a≤2C.a>1 D.-2≤a≤1思維升華(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念:命題的否定只否定命題的結論,真假與原命題相對立;(2)判斷命題的真假要先明確命題的構成.由命題的真假求某個參數的取值范圍,還可以考慮從集合的角度來思考,將問題轉化為集合間的運算.跟蹤演練3(1)已知直線l1:ax+3y+1=0與l2:2x+(a+1)y+1=0,給出命題p:l1∥l2的充要條件是a=-3或a=2;命題q:l1⊥l2的充要條件是a=-eq\f(3,5).對于以上兩個命題,下列結論中正確的是()A.“p∧q”為真 B.“p∨q”為假C.“p∨(綈q)”為假 D.“p∧(綈q)”為真(2)已知命題p:?x0∈R,-mx0=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)為假命題,則實數m的取值范圍是()A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]C.R D.?1.已知集合E={1,2,3,4,5},集合F={x|x(4-x)<0},則E∩(?RF)等于()A.{1,2,3} B.{4,5}C.{1,2,3,4} D.{1,4}2.已知集合A={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“Ω集合”.給出下列4個集合:①M={(x,y)|y=eq\f(1,x)};②M={(x,y)|y=ex-2};③M={(x,y)|y=cosx};④M={(x,y)|y=lnx}.其中所有“Ω集合”的序號是()A.②③B.③④C.①②④D.①③④3.設φ∈R,則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.下列命題是假命題的是________.(填序號)①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”;②若0<x<eq\f(π,2),且xsinx<1,則xsin2x<1;③對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;④“x>2”是“eq\f(3,x+1)-1≤0”的充要條件;⑤若p∧q為假命題,則p、q均為假命題.提醒:完成作業(yè)專題一第1講

專題一第1講集合與常用邏輯用語A組專題通關1.已知集合M={1,a2},P={-a,-1},若M∩P中有一個元素,則M∪P等于()A.{0,1} B.{0,-1}C.{-1,0,1} D.{-1,1}2.已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B為整數集,則A∩B等于()A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1}C.{0,1} D.{-1,0}3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈B},則C中所含元素的個數為()A.5B.6C.12D.134.(2015·河南省名校期中)已知集合M={x|y=lgeq\f(1-x,x)},N={y|y=x2+2x+3},則(?RM)∩N等于()A.{x|0<x<1} B.{x|x>1}C.{x|x≥2} D.{x|1<x<2}5.(2015·重慶)“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的()A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.設命題p:函數y=sin2x的最小正周期為eq\f(π,2);命題q:函數y=cosx的圖象關于直線x=eq\f(π,2)對稱.則下列判斷正確的是()A.p為真 B.綈q為假C.p∧q為假 D.p∨q為真7.(2015·遼寧師范大學附中期中)已知命題p:eq\f(2x,x-1)<1,命題q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是()A.(-3,-1] B.[-3,-1]C.(-∞,-1] D.(-∞,-3]8.給出下列命題:①若“p或q”是假命題,則“綈p且綈q”是真命題;②|x|>|y|?x2>y2;③若關于x的實系數二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為?,則必有a>0,且Δ≤0;④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2,,y>2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y>4,,xy>4.))其中真命題的個數是()A.1 B.2C.3 D.49.(2015·江蘇省泰興市期中)若集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},則集合A∩B=_____________.10.(2015·襄陽一中考試)已知集合A={x|-1<x≤5},B={x|m-5<x≤2m+3},且A?B,則實數m11.由命題“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命題,求得實數m的取值范圍是(a,+∞),則實數a的值是______________.12.給出下列四個命題:①命題“若α=β,則cosα=cosβ”的逆否命題;②“?x0∈R,使得xeq\o\al(2,0)-x0>0”的否定是:“?x∈R,均有x2-x<0”;③命題“x2=4”是“x=-2”的充分不必要條件;④p:a∈{a,b,c},q:{a}?{a,b,c},p且q為真命題.其中真命題的序號是________.(填寫所有真命題的序號)B組能力提高13.(2015·四川省新都一中月考)已知命題p:對任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.綈p∧綈qC.p∧綈q D.綈p∧q14.已知p:?x∈R,mx2+2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數m的取值范圍是()A.[1,+∞) B.(-∞,-1]C.(-∞,-2] D.[-1,1]15.已知集合A={y|y=x2-eq\f(3,2)x+1,x∈[eq\f(3,4),2]},B={x|x+m2≥1}.若A?B,則實數m的取值范圍是__________________.16.設命題p:關于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函數y=eq\r(ax2-x+a)的定義域為R.若p∨q是真命題,p∧q是假命題,則實數a的取值范圍是_________________.17.已知集合M為點集,記性質P為“對?(x,y)∈M,k∈(0,1),均有(kx,ky)∈M”.給出下列集合:①{(x,y)|x2≥y},②{(x,y)|2x2+y2<1},③{(x,y)|x2+y2+x+2y=0},④{(x,y)|x3+y3-x2y=0},其中具有性質P的點集序號是________.

學生用書答案精析專題一集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語高考真題體驗1.A[由題意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故選A.]2.A[由|x-2|<1得1<x<3,所以1<x<2?1<x<3;但1<x<3?1<x<2,故選A.]3.D[由全稱命題與特稱命題之間的互化關系知選D.]4.B[因為(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,則(y,z,w)=(3,4,1)∈S,(x,y,w)=(2,3,1)∈S,故(y,z,w)?S,(x,y,w)?S的說法均錯誤,可以排除選項A、C、D,故選B.]熱點分類突破例1(1)B(2)C解析(1)∵A={x|x>2或x<0},B={x|-eq\r(5)<x<eq\r(5)},A∪B=R,故選B.(2)由已知M={x|a<x<b},∴a<b,又ab<0,∴a<0<b,同理可得c<0<d,由ab<cd<0,c<0,b>0,∴eq\f(a,c)>eq\f(d,b),∴eq\f(a-c,c)>eq\f(d-b,b).又∵a+b=c+d,∴a-c=d-b,∴eq\f(d-b,c)>eq\f(d-b,b),又∵c<0,b>0,∴d-b<0,因此,a-c<0,∴a<c<0<d<b,∴M∩N=N,∴MN={x|a<x≤c或d≤x<b}=(a,c]∪[d,b).故選C.跟蹤演練1(1)C(2)C解析(1)由題中集合可知,集合A表示直線x+y=1上的點,集合B表示直線x-y=3上的點,聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y=1,,x-y=3,))可得A∩B={(2,-1)},M為A∩B的子集,可知M可能為{(2,-1)}或?,所以滿足M?(A∩B)的集合M的個數是2.(2)由已知,可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0,,m+\f(3,4)≤1,))即0≤m≤eq\f(1,4),eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n-\f(1,3)≥0,,n≤1,))即eq\f(1,3)≤n≤1,取m的最小值0,n的最大值1,可得M=[0,eq\f(3,4)],N=[eq\f(2,3),1].所以M∩N=[0,eq\f(3,4)]∩[eq\f(2,3),1]=[eq\f(2,3),eq\f(3,4)].此時集合M∩N的“長度”的最小值為eq\f(3,4)-eq\f(2,3)=eq\f(1,12).故選C.例2(1)D(2)B解析(1)由于“若b2-4ac≤0,則ax2+bx+c≥0”是假命題,所以“ax2+bx+c≥0”的充分條件不是“b2-4ac≤0”,A錯;因為ab2>cb2,且b2>0,所以a>c.而a>c時,若b2=0,則ab2>cb2不成立,由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件,B錯;“對任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,C錯;由l⊥α,l⊥β,可得α∥β,理由:垂直于同一條直線的兩個平面平行,D正確.(2)p:m-1<x<m+1,q:2<x<6;∵q是p的必要不充分條件,∴(m-1,m+1)(2,6),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m-1≥2,,m+1<6,))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m-1>2,,m+1≤6,))∴3≤m≤5;∴m的取值范圍為[3,5],故選B.跟蹤演練2(1)②(2)A解析(1)①log2x2=2log2x,左邊x∈R,右邊x>0,錯誤;②A∪B=A的充要條件是B?A,正確;③若y=ksinx+1,x∈R,因為k的符號不定,所以y的最小值為-|k|+1;④若函數f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a-1x+4ax<1,,logaxx≥1))對任意的x1≠x2都有eq\f(fx2-fx1,x2-x1)<0,即函數為減函數,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a-1<0,,0<a<1,,7a-1≥0,))解得eq\f(1,7)≤a<eq\f(1,3),錯誤;故選②.(2)由eq\f(3,x+1)<1,可得eq\f(3,x+1)-1=eq\f(-x+2,x+1)<0,所以x<-1或x>2,因為“x>k”是“eq\f(3,x+1)<1”的充分不必要條件,所以k≥2.例3(1)C(2)C解析(1)△ABC中,C>B?c>b?2RsinC>2RsinB(R為△ABC外接圓半徑),所以C>B?sinC>sinB.故“C>B”是“sinC>sinB”的充要條件,命題p是假命題.若c=0,當a>b時,則ac2=0=bc2,故a>b?ac2>bc2,若ac2>bc2,則必有c≠0,則c2>0,則有a>b,所以ac2>bc2?a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件,故命題q也是假命題,故選C.(2)命題p為真時a≤1;“?x0∈R,xeq\o\al(2,0)+2ax0+2-a=0”為真,即方程x2+2ax+2-a=0有實根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.(綈p)∧q為真命題,即綈p真且q真,即a>1.跟蹤演練3(1)C(2)B解析(1)對于命題p,因為當a=2時,l1與l2重合,故命題p為假命題;當l1⊥l2時,2a+3a+3=0,解得a=-eq\f(3,5),當a=-eq\f(3,5)時,l1⊥l2,故命題q為真命題,綈q為假命題,故命題p∧q為假命題,p∨q為真命題,p∨(綈q)為假命題,p∧(綈q)為假命題.(2)若p∨(綈q)為假命題,則p假q真,命題p為假命題時,有0≤m<e;命題q為真命題時,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.若要使p∨(綈q)為假命題,則m的取值范圍是0≤m≤2.高考押題精練1.C[因為集合F={x|x(4-x)<0},所以F={x|x<0或x>4},所以?RF={x|0≤x≤4},所以E∩(?RF)={1,2,3,4},故選C.]2.A[對于①,若x1x2+y1y2=0,則x1x2+eq\f(1,x1)·eq\f(1,x2)=0,即(x1x2)2=-1,可知①錯誤;對于④,取(1,0)∈M,且存在(x2,y2)∈M,則x1x2+y1y2=1×x2+0×y2=x2>0,可知④錯誤.同理,可證得②和③都是正確的.故選A.]3.A[當φ=0時,f(x)=cos(x+φ)=cosx為偶函數成立;但當f(x)=cos(x+φ)為偶函數時,φ=kπ,k∈Z,φ=0不一定成立.故選A.]4.④⑤解析①根據命題的四種形式,可知命題:“若p,則q”的逆否命題是“若綈q,則綈p”,故該命題正確;②因為0<x<eq\f(π,2),所以0<sinx<1,則xsin2x<xsinx,所以有xsin2x<xsinx<1,故該命題正確;③特稱命題的否定是全稱命題,故命題正確;④解不等式eq\f(3,x+1)-1≤0,得x<-1或x≥2,所以“eq\f(3,x+1)-1≤0”的充要條件是“x<-1或x≥2”,而“x>2”是其充分不必要條件,該命題不正確;⑤p∧q為假命題時,只要p、q中至少有一個為假命題即可,不一定p、q均為假命題.

二輪專題強化練答案精析專題一集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語1.C[根據題意知,只能1=-a或a2=-a,解得a=0或a=-1,檢驗知只能a=0,此時M∪P={-1,0,1}.]2.A[因為A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},又因為集合B為整數集,所以集合A∩B={-1,0,1,2},故選A.]3.D[若x=5∈A,y=1∈A,則x+y=5+1=6∈B,即點(5,1)∈C;同理,(5,2)∈C,(4,1)∈C,(4,2)∈C,(4,3)∈C,(3,2)∈C,(3,3)∈C,(3,4)∈C,(2,3)∈C,(2,4)∈C,(2,5)∈C,(1,4)∈C,(1,5)∈C.所以C中所含元素的個數為13,應選D.]4.C[由eq\f(1-x,x)>0得0<x<1,故M={x|0<x<1},?RM={x|x≤0或x≥1},y=(x+1)2+2≥2,故N={y|y≥2},則(?RM)∩N={x|x≥2}.]5.B[由x>1?x+2>3?log(x+2)<0,log(x+2)<0?x+2>1?x>-1,故“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”成立的充分不必要條件.因此選B.]6.C[p是假命題,q是假命題,因此只有C正確.]7.C[由p:eq\f(2x,x-1)<1得eq\f(x+1,x-1)<0,-1<x<1,而p是q的充分不必要條件,即p?q,q?p,所以-a≥1,a≤-1.選C.]8.B[由“p或q”是假命題,知p,q均為假命題,∴綈p,綈q均為真命題,故“綈p且綈q”是真命題,①正確;②顯然成立;③忽略了a=0時的情況;④可從反例x=1,y=5驗證知錯誤.故真命題的個數為2.]9.(1,2)解析A={x|y=lg(2x-x2)}={x|2x-x2>0}=(0,2),B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞),則A∩B=(1,2).10.1≤m≤4解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m-5≤-1,,2m+3≥5,))解得1≤m≤4.故應填1≤m≤4.11.1解析根據題意可得:?x∈R,x2+2x+m>0是真命題,則Δ<0,即22-4m<0,m>1,故a=1.12.①④解析對①,因命題“若α=β,則cosα=cosβ”為真命題,所以其逆否命題亦為真命題,①正確;對②,命題“?x0∈R,使得xeq\o\al(2,0)-x0>0”的否定應是:“?x∈R,均有x2-x≤0”,故②錯;對③,因由“x2=4”得x=±2,所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分條件,故③錯;對④,p,q均為真命題,由真值表判定p且q為真命題,故④正確.13.C[根據指數函數的圖象可知p為真命題.由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,所以q為假命題,所以綈q為真命題,所以p∧綈q為真命題.]14.A[∵p∨q為假命題,∴p和q都是假命題.由p:?x∈R,mx2+2≤0為假命題,得綈p:?x∈R,mx2+2>0為真命題,∴m≥0.①由q:?x∈R,x2-2mx+1>0為假命題,得綈q:?x∈R,x2-2mx+1≤0為真命題,∴Δ=(-2m)2-4≥0?m2≥1?m≤-1或m由①和②得m≥1

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