2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.

10.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.-1C.-3D.-515.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

20.A.A.7B.-7C.2D.321.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1523.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)24.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

25.A.1/2B.1C.3/2D.2

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.-3B.0C.1D.334.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)35.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

36.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

37.

38.

39.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

40.

41.

42.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/443.（）。A.3B.2C.1D.2/3

44.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)45.

46.

47.

48.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件53.

A.A.

B.

C.

D.

54.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

55.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.056.A.A.4B.2C.0D.-257.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

58.

59.

60.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

A.-lB.1C.2D.367.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

68.

69.

70.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

71.

72.

73.

74.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

75.A.-2B.-1C.1/2D.1

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

79.

A.0

B.

C.

D.

80.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)84.A.A.-1B.-2C.1D.2

85.

86.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為87.（）。A.0B.1C.2D.388.（）。A.

B.

C.

D.

89.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

95.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

96.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

97.

98.

A.0B.2x3C.6x2D.3x299.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

118.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

119.

120.

三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．127.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．128.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

135.

136.

137.

138.

139.

140.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.B

10.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

11.B

12.2x

13.A

14.C

15.A

16.C

17.C

18.C

19.A

20.B

21.B

22.A

23.A

24.A

25.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

26.

27.B

28.B

29.sint/(1-cost)

30.B

31.B

32.A

33.D

34.D

35.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

36.C

37.A

38.D

39.C

40.

41.D

42.C

43.D

44.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

45.D

46.x=-2

47.C

48.C

49.D

50.A

51.D

52.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

53.A

54.B

55.D此題暫無解析

56.A

57.A

58.C

59.D

60.D解析：

61.D

62.A解析：

63.C

64.D

65.-1

66.D

67.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

68.C

69.D

70.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

71.A

72.1

73.12

74.C此題暫無解析

75.B

76.C

77.C

78.D

79.C此題暫無解析

80.B

解得a＝50，b＝20。

81.D

82.A

83.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

84.A

85.A解析：

86.C

87.C

88.B

89.C

90.

91.C

92.A

93.B

94.B

95.D本題主要考查極限的充分條件．

96.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

97.1/3x

98.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

99.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

100.D

101.A

102.

103.

104.

105.xsinx2

106.D

107.

108.

109.110.1/2

111.e2

112.1/2ln|x|+C

113.B114.e3

115.0

116.

117.

118.119.1

120.121.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

122.123.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

124.

125.

126.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

127.