2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.

5.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

16.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

24.

25.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

28.

29.

30.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

31.

32.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

33.A.A.

B.

C.0

D.1

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

36.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

37.【】

A.-1B.1C.2D.3

38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

40.

41.

42.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)43.A.-2B.-1C.0D.244.

45.

46.

47.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

48.

49.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

50.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的51.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)52.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為53.（）。A.-3B.0C.1D.3

54.

55.（）。A.-3B.0C.1D.3

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.065.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

72.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.（）。A.0B.1C.2D.376.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

79.

80.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

81.

82.

83.

84.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

85.

A.0

B.

C.

D.

86.

87.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

88.

89.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l90.A.A.9B.8C.7D.6

91.

A.-1/4B.0C.2/3D.192.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

93.

94.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

A.0B.1/2C.ln2D.1100.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限二、填空題(20題)101.

102.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

103.104.

105.

106.

107.

108.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。109.

110.

111.112.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．

113.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

114.

115.

116.117.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

118.

119.

120.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

124.

125.

126.127.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．128.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

133.

134.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.0

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.

4.2xcosy

5.B

6.A

7.B

8.D

9.2/3

10.C

11.x-y-1=0

12.1

13.D

14.B

15.A

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.A

18.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

19.C

20.1/3x

21.B

22.C

23.B

24.D

25.B

26.B

27.B

28.x=y

29.A

30.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

31.B

32.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

33.C

34.B

35.B此題暫無(wú)解析

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

37.C

38.A

39.B

40.D

41.D

42.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

43.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

44.C

45.D

46.A

47.B

48.B

49.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

50.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

51.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

52.C

53.D

54.A

55.A

56.B解析：

57.D

58.B

59.A

60.B

61.C

62.C

63.x-y+4=0

64.C

65.C

66.D解析：

67.B

68.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

69.A此題暫無(wú)解析

70.C

71.D

72.C

73.C

74.B

75.C

76.A

77.A

78.D此題暫無(wú)解析

79.D

80.B

81.C

82.B

83.A

84.D

85.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

86.B解析：

87.B

88.D

89.C此題暫無(wú)解析

90.A

91.C

92.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

93.

94.C

95.A

96.A

97.B

98.A

99.B此題暫無(wú)解析

100.D

101.1/2

102.3sinxln3*cosx

103.

104.

105.

解析：

106.107.5/2108.0109.3-e-1

110.

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．112.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

113.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

114.

115.37/12116.2x3lnx2

117.

118.

119.-1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．128.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法．

132.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用定積