2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

4.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

5.

6.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

7.

8.

9.

10.

11.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

25.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu42.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.-2B.-1C.0D.248.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

49.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

53.

54.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

55.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)60.

61.

62.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根63.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

64.

65.

66.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】83.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1084.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

85.

86.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.A.A.9B.8C.7D.690.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.294.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

95.

96.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

97.

98.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

99.

100.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負二、填空題(20題)101.

102.103.104.105.106.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

107.

108.

109.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標(biāo)為__________.

110.________.

111.112.

113.

114.

115.

116.∫sinxcos2xdx=_________。

117.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

118.119.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．120.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。三、計算題(10題)121.

122.

123.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

135.

136.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A解析：

10.2x

11.D

12.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

13.B

14.B

15.D

16.A

17.-1

18.B解析：

19.C

20.D

21.B

22.B

23.B

24.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

25.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

26.D

27.C

28.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

29.C

30.C

31.B

32.A

33.B

34.A

35.(01/4)

36.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

37.B

38.-2/3

39.B

40.A

41.C

42.D

43.1

44.D

45.D

46.A

47.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

48.B

49.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

50.B

51.D

52.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

53.

54.D

55.D

56.A

57.D

58.

59.C

60.A

61.1/2

62.C

63.B

64.B解析：

65.

66.B

67.C

68.A

69.A

70.4！

71.x-y-1=0

72.B

73.B此題暫無解析

74.C

75.C

76.C

77.C

78.B

79.A

80.A

81.C

82.B

83.C

84.A

85.D

86.D

87.C

88.A

89.A

90.B

91.D

92.

93.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

94.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

95.A

96.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

97.

98.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

99.D

100.C

101.lnx

102.

103.

104.105.應(yīng)填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.2

113.

114.1

115.

116.

117.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.118.(-∞,-1)119.1

120.

121.

122.123.畫出平面圖形如圖陰影所示

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1