全國(guó)普通高等學(xué)校2018屆高三招生統(tǒng)考二數(shù)學(xué)理模擬試卷含答案

·PAGE15·2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)本試卷共6頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為A． B． C．2 D．2．已知集合A．[－1，8) B.C．[－1，5) D．(0，8)3．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和，A．31 B．63 C．16 D．1274．設(shè)向量的夾角為A．30° B．60° C．120° D．150°5．大約2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線，用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面再漸漸傾斜得到橢圓．若用周長(zhǎng)為24的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓，且與矩形ABCD的四邊相切．設(shè)橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的方程為，測(cè)得的離心率為，則橢圓的方程為A． B．C． D．6．已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷售量(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位：元)的函數(shù)解析式為則當(dāng)該服裝廠所獲效益最大時(shí)A．20 B．60 C．80 D．407.已知滿足不等式組的最小值為A.2 B. C. D.18．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取A． B． C． D．9．已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則A.10 B.8 C.12 D.11

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A． B． C. D．11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)P作的垂線交軸于點(diǎn)A，且，若PA的中點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，則雙曲線的離心率是A． B． C． D．12．已知函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，若方程有且只有4個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22~23題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題。每小題5分。13．已知圓心角為120°的扇形的圓心為O，在其弧上任取一點(diǎn)P，則使同時(shí)大于50°的概率為_________．14．已知直線和平面，且，則“”是“”的_________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s=2017，則正整數(shù)T=__________．16．已知數(shù)列的等差中項(xiàng)，若為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分12分)在△ABC中，分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量.(1)求B；(2)若△ABC外接圓的直徑為的面積．18．(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，平面平面ABCD，四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形，ABCD為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且AB∥CD，.(1)若E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；(2)若與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．19．(本小題滿分12分)某企業(yè)從某種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取了N件對(duì)該產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)E的數(shù)值進(jìn)行檢測(cè)，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數(shù)值在100～110的產(chǎn)品有21件．(1)求N和a的值；(2)規(guī)定產(chǎn)品的級(jí)別如下表：已知一件C，B，A級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為10，20，40元，以頻率估計(jì)概率，現(xiàn)質(zhì)檢部門從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件，兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)為了了解該型號(hào)產(chǎn)品的銷售狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y(％)與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2017年4月份(即x=7時(shí))的市場(chǎng)占有率．(參考公式：回歸直線方程為，其中)20．(本小題滿分12分)已知拋物線與拋物線交于A，B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線方程；(2)若直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N的中點(diǎn)在線段AB上，MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)Q，求△QMN面積的最大值．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為的值；(2)當(dāng)m>2時(shí)，若上有兩個(gè)零點(diǎn)，試判斷的大小關(guān)系．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．(