必修3選修2-3知識點B4

必修3第一章算法初步算法算法算法與程序框圖基本算法語句算法案例算法概念算法步驟程序框圖輸入與輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句順序結構條件結構循環(huán)結構程序框圖畫法展轉相除法與更相減損術秦九韶算法進位制算法：通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟（明確性、有限性、有序性）PRINTPRINT“提示內(nèi)容”；表達式可省略例：PRINT＂a=＂；a或PRINTa輸出語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量可省略例：INPUT＂a=＂；a或NPUTa輸入語句：變量=表達式例：A=1A=B+C賦值語句：條件語句：條件語句：循環(huán)語句：IF條件THEN語句體ENDIFIF條件THEN語句體1ELSE語句體2ENDIFWHILE條件語句體WENDDO循環(huán)體LOOPUNTIL條件符號（函數(shù)）：符號（函數(shù)）：ABS(x)=,MOD—取余，例5MOD2=1，\—取商，例5\2=2，，，SQR(x)=,秦九韶算法秦九韶算法(加法運算n次,乘法運算n次)例,當時,求.解:,第一對()內(nèi)第一對()內(nèi),內(nèi)外.第三對()內(nèi),例、寫計算1+2+3+例、寫計算1+2+3+…+100的值的一個算法、程序框圖、程序。第一步，令i=1，s=0第三步，s=s+i第二步，若i100，則執(zhí)行第二步；否則輸出s,結束算法第四步，i=i+1，返回第二步終端框(起止框)處理框(執(zhí)行框)判斷框輸入輸出框流程線開始i=1s=0i100?i=i+1s=s+i輸出s結束否是計數(shù)變量累加變量賦值號條件滿足時執(zhí)行條件結構i=1s=0i>100?i=i+1s=s+i否是輸出s結束開始順序結構循環(huán)體循環(huán)結構條件不滿足時執(zhí)行程序框圖i=1WHILEi<=100i=i+1ENDWENDs=s+is=0PRINTss=s+is=0PRINTsi=1DOi=i+1ENDLOOPUNTILi>100程序當型直到型算法解：解：求440與556的最大公約數(shù)求440與556的最大公約數(shù)求最大公約數(shù)展轉相除法（歐幾里得算法）所以440與556的最大公約數(shù)為4.440=1163+9292=243+2020=45（余數(shù)為0為止）556=4401+116116=921+9224=201+4更相減損術（中國）得220與278，全為偶數(shù)，用2約簡，440與556全為偶數(shù)，用2約簡所以440與556的最大公約數(shù)為4.得110與139，不全為偶數(shù)23-6=17，17-6=11，11-6=5，6-5=1，5-1=4，4-1=3，3-1=2，2-1=1.差與減數(shù)相等為止)139-110=29，110-29=81，81-29=52，52-29=23，29-23=6，進位制進位制解:1101(2)=例將1101(2)轉化為十進制數(shù)、八進制數(shù).1101(2)=15(8)除8取余法除k取余法13181058必修3第二章統(tǒng)計實際問題中，一般先比較平均數(shù)，若相等再比較標準差實際問題中，一般先比較平均數(shù)，若相等再比較標準差收集數(shù)據(jù)（隨機抽樣）簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整理、分析數(shù)據(jù)估計推斷用樣本估計總體變量間的相關關系用樣本的步驟分布估計總體分布用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析簡單隨機抽樣：設一個總體含有個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本（），特點常用方法且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的機會都相等不放回抽樣逐個抽取總體個數(shù)有限（）等可能抽樣eq\o\ac(○,1)抽簽法（抓鬮法）：編號寫簽攪勻抽取eq\o\ac(○,2)隨機數(shù)法（如隨機數(shù)表法）：編號選起始數(shù)讀數(shù)取數(shù)步驟系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先確定的規(guī)則從每一部分中抽取一個個體，得到所需要樣本的抽樣方法。eq\o\ac(○,3)在第一段用簡單隨機抽樣方法確定第一個個體編號；eq\o\ac(○,1)將總體的個個體編號；eq\o\ac(○,2)確定分段間隔，當為整數(shù)時，取，當不為整數(shù)時，用簡單隨機eq\o\ac(○,4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常選獲取整個樣本。抽樣從總體中剔除幾個，使之能整除，并從新編號；分層抽樣：步驟抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本的抽樣方法。eq\o\ac(○,3)確定第層應該抽取的個體數(shù)目為第層個體數(shù)，eq\o\ac(○,1)根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不交叉的層；使各之和為。eq\o\ac(○,4)在各個層中按eq\o\ac(○,3)中確定的數(shù)目，在各層中隨機抽取個體，合在一起，得到容量為的樣本。eq\o\ac(○,2)根據(jù)總體中的個體數(shù)和樣本容量，計算抽樣比；eq\o\ac(○,1)頻率分布表Ｐ６７eq\o\ac(○,3)頻率分布折線圖eq\o\ac(○,5)莖葉圖Ｐ７０eq\o\ac(○,2)頻率分布直方圖eq\o\ac(○,4)總體密度曲線用樣本的頻率分布估計總體分布：eq\o\ac(○,1)眾數(shù)（最高長方形中點橫坐標）eq\o\ac(○,5)方差eq\o\ac(○,2)中位數(shù)（使左右兩邊面積相等）eq\o\ac(○,4)標準差eq\o\ac(○,3)平均數(shù)（每個矩形面積乘以矩形中點橫坐標之和）散點圖線性回歸方程（最小二乘法）變量間關系：eq\o\ac(○,1)函數(shù)關系（確定）eq\o\ac(○,2)相關關系（不確定）用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征：必修3第三章概率概率概率：隨機事件發(fā)生可能性大小的度量應用概率解決實際問題意義古典概型基本事件等可能事件隨機數(shù)與隨機模擬幾何概型性質(zhì)互斥事件對立事件概率頻率事件確定事件隨機事件頻數(shù)、頻率：的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率在相同條件下，重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)概率、頻率關系：試驗次數(shù)越多，頻率越接近于概率。對一個事件而言，概率為一個常數(shù)，而頻率則隨著試驗次數(shù)的變化而變化，事件：確定事件隨機事件不可能事件必然事件頻數(shù)概率頻率概率的意義：eq\o\ac(○,4)天氣預報的概率解釋eq\o\ac(○,2)游戲的公平性eq\o\ac(○,3)決策中的概率思想：極大似然法（小概率事件：在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的事件）eq\o\ac(○,5)試驗與發(fā)現(xiàn)（孟德爾）eq\o\ac(○,6)遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律eq\o\ac(○,1)正確理解：隨機事件的隨機性中的規(guī)律性（中獎率９０％的理解）與在任何一次試驗中有且只有僅有一個發(fā)生eq\o\ac(○,1)：事件包含于事件或事件包含事件，不可能事件：，eq\o\ac(○,4)交事件（積事件）：某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生且事件發(fā)生eq\o\ac(○,5)對立：且＝必然事件事件與事件對立：eq\o\ac(○,3)并事件（和事件）：某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生或事件發(fā)生eq\o\ac(○,5)互斥：事件與事件互斥：與在任何一次試驗中不可能同時發(fā)生eq\o\ac(○,2)：事件與事件相等且事件的關系與運算概率的基本性質(zhì)：eq\o\ac(○,2)必然事件的概率為１（概率為１的事件為必然事件――）eq\o\ac(○,4)若事件與事件互斥，則eq\o\ac(○,1)事件概率的范圍：eq\o\ac(○,3)不可能事件的概率為０（概率為０的事件為不可能事件――）eq\o\ac(○,5)若事件與事件互為對立事件，則基本事件特點：eq\o\ac(○,1)任何兩個基本事件是互斥的eq\o\ac(○,2)任何事件（除不可能事件外）都可表示成基本事件的和幾何概率模型（幾何概型）：公式：eq\o\ac(○,1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個特點：概念：若每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型eq\o\ac(○,2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概率模型（古典概型）：eq\o\ac(○,1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個公式：特點：eq\o\ac(○,2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等若若為[0,1]上的均勻隨機數(shù)，則a+(b-a)X為[a,b]上的均勻隨機數(shù)［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生：隨機數(shù)、偽隨機數(shù)（計算器）：產(chǎn)生１～２５之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)產(chǎn)生０、１兩隨機數(shù)產(chǎn)生０～１之間的均勻隨機數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)RANDBETWEEN：均勻隨機數(shù)：打開收音機的時刻是隨機的，可以為０～６０之間的任一時刻并且等可能，服從［０，６０］上的均勻分布，為［０，６０］上的均勻隨機數(shù)。隨機模擬的方法或蒙特卡羅方法：用計算機或計數(shù)器模擬試驗方法二項式定理應用兩個計數(shù)原理排列、排列數(shù)公式組合、組合數(shù)公式計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理（不重不漏）分步乘法計數(shù)原理（步驟完整）組合：或，只取無序性質(zhì)：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)――二項式系數(shù)（注意與項的系數(shù)的區(qū)別）eq\o\ac(○,1)求各項系數(shù)之和時：令eq\o\ac(○,3)二項式系數(shù)之和為：eq\o\ac(○,4)奇數(shù)項（或偶數(shù)項）的二項式系數(shù)之和為：eq\o\ac(○,5)二項式系數(shù)最大值：為偶數(shù)時：和最大――第項和第項為奇數(shù)時：最大――第項――二項展開式通項eq\o\ac(○,2)求奇數(shù)項（或偶數(shù)項）系數(shù)之和時：令，二項式定理與楊輝三角排列：（排列與組合關系）有取有序――全排列選修2-3第一章計數(shù)原理選修2-3第二章隨機變量及其分布隨機變量隨機變量離散型隨機變量分布列均值方差正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線３原則兩點分布二項分布超幾何分布條件概率兩事件獨立離散型隨機變量：eq\o\ac(○,2)無限eq\o\ac(○,1)有限分布列：eq\o\ac(

,2)eq\o\ac(

,1)．．．．．．eq\o\ac(

,3)圖象eq\o\ac(○,1)分布列表示eq\o\ac(

,2)（用來檢驗或判斷是否為分布列）eq\o\ac(

,1)eq\o\ac(○,2)分布列性質(zhì)條件概率：eq\o\ac(○,1)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率eq\o\ac(○,2)若互斥，則eq\o\ac(○,3)若，則eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)若服從兩點分布，則為隨機變量的方差，標準差作用：與的平均偏離程度若離散型隨機變量的分布列為．．．．．．則稱為隨機變量的均值或數(shù)學期望，作用：反映取值的平均水平eq\o\ac(○,2)若服從兩點分布，則eq\o\ac(○,3)若，則eq\o\ac(○,1)均值（數(shù)學期望）與方差做題時看清是求什么的均值＼方差相互獨立相互獨立：相互獨立與，與，與也相互獨立隨機變量隨機變量：eq\o\ac(○,1)用表示則為隨機變量。值域為：，抽出０件次品表示為：eq\o\ac(○,2)含１０件次品的１００件產(chǎn)品中，任意抽取４件，可能含有次品的件數(shù)為，在含有件次品的在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件其中，且，，eq\o\ac(○,3)超幾何分布：發(fā)生的概率為：，０１．．．．．．無序為成功概率(0-1分布或eq\o\ac(○,1)兩點分布：伯努利分布)X01P1-pp，，越小，落在的概率越大（面積越大）eq\o\ac(○,4)正態(tài)分布：若服從正態(tài)分布，則記作：，正態(tài)曲線特點eq\o\ac(○,1)位于軸上方，且與軸不相交eq\o\ac(○,3)在處達峰值（最大值）：eq\o\ac(○,6)當一定時，越小曲線越瘦高，越大曲線越矮胖eq\o\ac(○,2)單峰，對稱軸：eq\o\ac(○,5)當一定時，曲線隨的變化而沿軸平移eq\o\ac(○,4)與軸之間的面積為１原則：發(fā)生的概率為，則在次獨立重復試驗中，恰好發(fā)生次的概率為：的概率為,則在次獨立重復試驗中,恰好發(fā)生次的概率為:在次獨立重復試驗中,設事件發(fā)生的次數(shù)為,在每次試驗中稱服從二項分布，記作，為成功概率，，eq\o\ac(○,2)二項分布：eq\o\ac(

,1)相互獨立性eq\o\ac(

,2)成功概率相同區(qū)分（取球時有放回和無放回）統(tǒng)計案例回歸分析獨立性檢驗四四大分布布選修2-3第三章統(tǒng)計案例線性回歸方程線性回歸方程：――――認為線性相關性比較強――正相關――――負相關――――線性相關性越強