課題等腰三角形的性質(zhì)

課題等腰三角形的性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]（1）通過觀察，操作，說理等活動(dòng)，自主探究等腰三角形的性質(zhì)，掌握并能夠應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題.（2）體會(huì)實(shí)驗(yàn)歸納和邏輯推理這兩種研究方法的區(qū)別與聯(lián)系.（3）學(xué)習(xí)分類討論以解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，感悟添加輔助線在解題中的應(yīng)用，提高邏輯思維能力和解決問題的能力.（4）在開放的互動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂.[教學(xué)重點(diǎn)]探究等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題.[教學(xué)難點(diǎn)]等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的靈活應(yīng)用.[教學(xué)過程]教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題在學(xué)生觀察生活中的一些建筑圖片時(shí)，問：1．這些圖片中抽象出的平面幾何圖形，它們有什么共同特點(diǎn)？2．什么是等腰三角形？介紹在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.學(xué)生觀察一組圖片，回答問題并在老師引導(dǎo)下說出自己的感性認(rèn)識(shí).以生活中常見的建筑特色圖片感知等腰三角形的對(duì)稱性，喚起學(xué)生興趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名稱，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)做準(zhǔn)備.二、探索新知漸進(jìn)升華我們之所以說等腰三角形美觀，主要指它的對(duì)稱美，具體是指那一種對(duì)稱呢？引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)對(duì)稱軸在哪里？請(qǐng)學(xué)生觀察手中的等腰三角形，問：除了腰相等以外，還可以發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？問：你是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？利用幾何畫板演示，引導(dǎo)從頂角平分線進(jìn)行翻折說理.引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法（輔助線不同的添法）都可以得出等腰三角形底角相等的結(jié)論.得出：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡稱：等邊對(duì)等角.符號(hào)語言：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）.問題：從上述三種證明方法中，還可以得到什么新的發(fā)現(xiàn)？如何證明你的發(fā)現(xiàn)？點(diǎn)撥：證明三條線重合有難度，可證明一條線與其它兩條線重合，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)成的結(jié)論繼續(xù)證明.得出：等腰三角形三線合一.并由三線合一的證明可知，之前幾位同學(xué)對(duì)等腰三角形對(duì)稱軸的猜測(cè)都正確.用符號(hào)語言表示這一性質(zhì).用幾何畫板演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等邊三角形沒有這樣的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)三線合一的內(nèi)涵.發(fā)現(xiàn)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.猜測(cè)對(duì)稱軸可能是底邊上的中線所在的直線或底邊上的高所在的直線或頂角的平分線所在的直線.通過翻折或測(cè)量發(fā)現(xiàn)等腰三角形底角相等.與老師一起完成翻折疊合的說理過程.對(duì)自己的猜測(cè)作進(jìn)一步的推理證實(shí).開放地從添加頂角平分線或底邊上的高或底邊上的中線，利用全等三角形證明對(duì)應(yīng)角∠B=∠C.得出等腰三角形底角相等的性質(zhì)并規(guī)范符號(hào)語言的表示.發(fā)現(xiàn)：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合在原有證明的基礎(chǔ)上，加以說理，得出結(jié)論.小結(jié)等腰三角形的三條性質(zhì).教師引導(dǎo)，在已有的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形感性認(rèn)知之下，從角是軸對(duì)稱圖形的認(rèn)知基礎(chǔ)，以頂角的平分線進(jìn)行翻折，合乎思維邏輯.教師與學(xué)生一起探究，經(jīng)歷觀察-操作-說理等活動(dòng)，感受幾何的研究方法，使學(xué)生邏輯思維能力得到較好的發(fā)展.（添加底邊上的高，證明有困難時(shí)，教師作簡要說明）.讓學(xué)生豁然開朗：三線合一是對(duì)等腰三角形而言的；還需注意的是頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線合一.三、利用新知鞏固應(yīng)用ABCD例1如圖△ABC是一個(gè)屋頂?shù)钠矫媸疽鈭D，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°ABCD例2（1）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一個(gè)角為70°，那么其它角的度數(shù)分別為__________________________.（2）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一個(gè)角為90°，那么其它角的度數(shù)分別為__________________________.（3）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一個(gè)角為100°，那么其它角的度數(shù)分別為________________________.例3如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，AD=AE，你還能找到哪些等量關(guān)系？ABDEC回答并口述理由.回答、口述理由，學(xué)習(xí)分類討論.開放找出多項(xiàng)等量關(guān)系，并說出依據(jù)，對(duì)BD=CE結(jié)論嘗試用幾種方法進(jìn)行書面證明.對(duì)新獲得的認(rèn)知進(jìn)行應(yīng)用，從而鞏固新知.讓學(xué)生感受用等腰三角形的性質(zhì)解決一些幾何問題的優(yōu)越性.并學(xué)習(xí)分類討論的解題方法.從幾種方法的證明中讓學(xué)生感知“三線合一”在解決問題中的應(yīng)用.四、自我反思總結(jié)收獲這節(jié)課你有那些收獲？還有什么問題嗎？談收獲，回顧一節(jié)課的內(nèi)容，交流感受和體會(huì).通過小結(jié)，梳理一節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思能力.五、布置作業(yè)1、用兩種方法證明等腰三角形底角相等.（用符號(hào)語言說明）2、課本P107—第3題3、練習(xí)冊(cè)習(xí)題節(jié)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)，課的延伸.為下節(jié)課做情景準(zhǔn)備.教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教材分析1、地位與作用等腰三角形對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和研究圖形的軸對(duì)稱性具有重要意義，它的圖形直觀地顯示出軸對(duì)稱的特征，它所具有的性質(zhì)簡明地體現(xiàn)出軸對(duì)稱的內(nèi)涵；由等腰三角形揭示的“等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”的幾何事實(shí)，是邊與角相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的基本依據(jù)，是平面幾何體系中的支柱性定理之一；本節(jié)內(nèi)容起到了重要的承上啟下作用，既用它作為運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理論證的載體，又由此對(duì)三角形的研究呈現(xiàn)出從特殊到一般的過程，隨著等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)和研究的深入，學(xué)生的邏輯推理的能力將有所增強(qiáng);實(shí)驗(yàn)與論證相輔相成，幫助學(xué)生從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過渡.學(xué)情在認(rèn)知基礎(chǔ)上，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)全等三角形性質(zhì)以及判定之后，學(xué)生對(duì)等腰三角形已有直觀認(rèn)識(shí)并知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，由此來研究等腰三角形的性質(zhì).在學(xué)習(xí)心理上，學(xué)生求知欲強(qiáng)，想象力豐富，樂于參加活動(dòng)，但也存在注意力易分散等不足，因此在教法上，既要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己觀察、大膽猜想、嚴(yán)密論證，又要適時(shí)發(fā)揮教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥作用.通過師生之間，生生之間的融洽合作，使學(xué)習(xí)活動(dòng)變得生動(dòng)有序.在分析教材和學(xué)情的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，考慮到學(xué)生已學(xué)過軸對(duì)稱圖形，并且知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以將“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形”這一性質(zhì)提前到第一個(gè)性質(zhì)進(jìn)行研究，讓學(xué)生從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上慢慢打開等腰三角形性質(zhì)的探究之門.二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過情景創(chuàng)設(shè)以及對(duì)教學(xué)內(nèi)容的“問題化”組織，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為符合學(xué)生心理特點(diǎn)的問題情境，提出開放性的問題讓學(xué)生進(jìn)行合作探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主探究與合作交流.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作—猜想—?dú)w納—說理證實(shí)的數(shù)學(xué)研究過程，體驗(yàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)研究的一般方法.現(xiàn)對(duì)教學(xué)過程具體說明如下：（一）創(chuàng)設(shè)情景引入課題本節(jié)課的設(shè)計(jì)從生活中常見的含有等腰三角形的建筑圖片這一情景引入課題《等腰三角形的性質(zhì)》，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活，也激起了學(xué)生的求知欲望.（二）探索新知漸進(jìn)升華1、基于學(xué)生對(duì)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的直觀認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)，對(duì)稱軸可能是頂角平分線所在的直線、底邊中線所在的直線或底邊高所在的直線，而這些猜測(cè)將在接下來的學(xué)習(xí)探究中得到證實(shí).2、通過學(xué)生經(jīng)歷操作實(shí)驗(yàn)—?dú)w納猜想—說理證實(shí)的數(shù)學(xué)研究過程，探究出等腰三角形等邊對(duì)等角的特殊性質(zhì)，這個(gè)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)在操作實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，過渡到邏輯推理，促進(jìn)學(xué)生的幾何認(rèn)知水平得到新的發(fā)展，同時(shí)教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，例如添加輔助線.3、在“等邊對(duì)等角”的論證過程中，有三種輔助線的添法，由此猜想到這三條輔助線是重合的，并進(jìn)一步證實(shí)，同時(shí)在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透（如何證明三條線重合）在這一過程中也證實(shí)了對(duì)稱軸的猜測(cè).（三）利用新知鞏固應(yīng)用例1：學(xué)生獲得新的認(rèn)知后，通過變式訓(xùn)練使學(xué)生能夠利用所學(xué)等腰三角形的特殊性質(zhì)解決一些簡單的問題，在應(yīng)用中感知等腰三角形性質(zhì)的優(yōu)越性.例2：體會(huì)分類討論數(shù)學(xué)思想.并清楚等腰三角形底角與頂角的取值范圍.例3：學(xué)生討論，尋找等量關(guān)系，并對(duì)其中一個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行證明，可用多種方法，如果用等腰三角形的性質(zhì)來