正弦及特殊角的正弦值

第4章銳角三角函數(shù)正弦和余弦第1課時(shí)正弦及特殊角的正弦值【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解銳角正弦的定義.2.會(huì)求直三角形中銳角的正弦值.【過(guò)程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過(guò)程.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)定義求銳角的正弦值.【教學(xué)難點(diǎn)】探索“在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)”的過(guò)程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.下圖是國(guó)旗旗桿遠(yuǎn)景圖，你能想辦法求出該旗桿的高度嗎？2.學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡(jiǎn)捷地解決這類問(wèn)題，本章將介紹銳角三角形函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.二、思考探究，獲取新知1.畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65°，量出65°角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：（1）與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，看看你們計(jì)算出的比值是否相等.（2）根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？（3）這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？（4）若把65°角換成任意一個(gè)銳角α，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？2.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，則成立嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的證明過(guò)程.通過(guò)我們的證明，這就說(shuō)明，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).【歸納結(jié)論】在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦.記作sinα.3.計(jì)算sin30°、sin45°、sin60°的值.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生利用“30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”和“勾股定理”進(jìn)行計(jì)算.【歸納結(jié)論】sin30°=；sin45°=；sin60°=.解析：根據(jù)sin30°=，sin45°=，sin60°=，我們可以發(fā)現(xiàn)銳角的度數(shù)越大，正弦值越大.三、理解新知，例題精講例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（1）求sinA的值；

（2）求sinB的值.

四、運(yùn)用新知，鞏固訓(xùn)練1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)求∠A的正弦sinA.(2)求∠B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的長(zhǎng)，再利用正弦的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.解：(1)∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5，于是sinA=.(2)∠B的對(duì)邊是AC，因此sinB==.2.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的正弦值（）A.不變化B.擴(kuò)大3倍C.縮小D.縮小3倍分析：因?yàn)楦鬟呏刀紨U(kuò)大3倍，所以銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值不變.【答案】A3.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sinA，sinB的值.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.

四、運(yùn)用新知，深化理解5.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的長(zhǎng).分析：作△ABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角.解：作CD⊥AB于D點(diǎn).∵∠B=45°，∠ACB=75°，∴∠A=60°∵AC=2，sinA=，∴CD=2sin60°=.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°，∴sinB==，∴BC=.6.在△ABC中，∠B為銳角，AB=6，AC=5，sinC=，求BC的長(zhǎng)。7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（）A.B．C．D．【教學(xué)說(shuō)明】收集學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的時(shí)候出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生查找、分析原因，并且有針對(duì)性補(bǔ)充練習(xí)，促進(jìn)提高，由基礎(chǔ)慢慢進(jìn)入到提高，