2022年內(nèi)蒙古包頭中考仿真試卷及答案

2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．計(jì)算所得結(jié)果是〔〕A．﹣2B．C．D．22．假設(shè)，b是2的相反數(shù)，那么a+b的值為〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3．一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是〔〕A．10B．12C．14D．4．將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的外表沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后不能得到的平面圖形是〔〕A．B．C．D．5．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．8的立方根是±2B．是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔2，3〕與點(diǎn)Q〔﹣2，3〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)6．假設(shè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，那么該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為〔A．2cmB．4cmC．6cm7．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．假設(shè)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，那么隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為〔〕A．B．C．D．8．假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為x＜1，那么關(guān)于x的一元二次方程根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，假設(shè)BC=，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+10．以下命題：①假設(shè)＞1，那么a＞b；②假設(shè)a+b=0，那么|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．一次函數(shù)，二次函數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為與，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．假設(shè)AC=3，AB=5，那么CE的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．二、填空題：本大題共有8小題，每題3分，共24分，將答案填在答題紙上13．2022年至2022年，中國(guó)同“一帶一路〞沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元，將3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．化簡(jiǎn)：=．15．某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，那么30名男生的平均身高為16．假設(shè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么的值為．17．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB=度．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF．假設(shè)AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．19．如圖，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，假設(shè)AC=BC，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．20．如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN．以下結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④假設(shè)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么S△ABC=2S△ABE．其中正確的結(jié)論是．〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題：本大題共6小題，共60分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．21．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．〔1〕試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，CD=3．〔1〕求AD的長(zhǎng)；〔2〕求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．〔注意：此題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保存根號(hào)〕23．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S〔1〕求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔2〕設(shè)計(jì)費(fèi)能到達(dá)24000元嗎？為什么？〔3〕當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的切線BP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接OC，CB．〔1〕求證：AE?EB=CE?ED；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的長(zhǎng)．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．〔1〕如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長(zhǎng)；〔2〕如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；〔3〕如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求AC?CF的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，△AGF與△CGD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕直線y=m〔m＞0〕與該拋物線的交點(diǎn)為M，N〔點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)〕，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M'，點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔1，0〕．假設(shè)四邊形OM'NH的面積為．求點(diǎn)H到OM'的距離d的值．2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．計(jì)算所得結(jié)果是〔〕A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】試題分析：==2，應(yīng)選D．考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．2．假設(shè)，b是2的相反數(shù)，那么a+b的值為〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣【答案】C．【解析】考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；有理數(shù)的加法；分類(lèi)討論．3．一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是〔〕A．10B．12C．14D．【答案】B．【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為12，應(yīng)選B．考點(diǎn)：眾數(shù)．4．將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的外表沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后不能得到的平面圖形是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．5．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．8的立方根是±2B．是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔2，3〕與點(diǎn)Q〔﹣2，3〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【答案】D．【解析】試題分析：A．8的立方根是2，故A不符合題意；B．不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；學(xué)科*網(wǎng)C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠1，故C不符合題意；D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔2，3〕與點(diǎn)Q〔﹣2，3〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故D符合題意；應(yīng)選D．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式；立方根；函數(shù)自變量的取值范圍；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．假設(shè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，那么該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為〔A．2cmB．4cmC．6cm【答案】A．【解析】試題分析：假設(shè)2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，那么底邊長(zhǎng)為10﹣2﹣2=6〔cm〕，2+2＜6假設(shè)2cm為等腰三角形的底邊，那么腰長(zhǎng)為〔10﹣2〕÷2=4〔cm〕，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；分類(lèi)討論．7．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．假設(shè)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，那么隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點(diǎn)：概率公式．8．假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為x＜1，那么關(guān)于x的一元二次方程根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定【答案】C．【解析】試題分析：解不等式得x＜，而不等式的解集為x＜1，所以=1，解得a=0，又因?yàn)椤?=﹣4，所以關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．應(yīng)選C．考點(diǎn)：根的判別式；不等式的解集．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，假設(shè)BC=，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+【答案】B．【解析】考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．10．以下命題：①假設(shè)＞1，那么a＞b；②假設(shè)a+b=0，那么|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A．【解析】試題分析：∵當(dāng)b＜0時(shí)，如果＞1，那么a＜b，∴①錯(cuò)誤；∵假設(shè)a+b=0，那么|a|=|b|正確，但是假設(shè)|a|=|b|，那么a+b=0錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；∵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；∵底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，∴④錯(cuò)誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，應(yīng)選A．考點(diǎn)：命題與定理．11．一次函數(shù)，二次函數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為與，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式〔組〕．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．假設(shè)AC=3，AB=5，那么CE的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為．應(yīng)選A．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；角平分線的性質(zhì)；綜合題．二、填空題：本大題共有8小題，每題3分，共24分，將答案填在答題紙上13．2022年至2022年，中國(guó)同“一帶一路〞沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元，將3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】3×1012．【解析】試題分析：3萬(wàn)億=3×1012，故答案為：3×1012．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．14．化簡(jiǎn)：=．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，那么30名男生的平均身高為【答案】168．【解析】試題分析：設(shè)男生的平均身高為x，根據(jù)題意有：〔20×163+30x〕÷50=166，解可得x=168〔cm〕．故答案為：168．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．16．假設(shè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么的值為．【答案】1．【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的解．17．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB=度．【答案】20．【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=20°．故答案為：20．考點(diǎn)：圓周角定理．學(xué)科/網(wǎng)18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF．假設(shè)AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．【答案】．【解析】考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解直角三角形．19．如圖，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，假設(shè)AC=BC，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】〔0，2〕．【解析】試題分析：由，解得或，∴A〔2，1〕，B〔1，0〕，設(shè)C〔0，m〕，∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+〔m﹣1〕2=1+m2，∴m=2，故答案為：〔0，2〕．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．20．如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN．以下結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④假設(shè)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么S△ABC=2S△ABE．其中正確的結(jié)論是．〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN為等腰三角形，所以③不正確；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；此題正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題：本大題共6小題，共60分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．21．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．〔1〕試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．【答案】〕〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕畫(huà)出樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；〔2〕根據(jù)〔1〕中樹(shù)狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：〔1〕畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為；〔2〕在〔1〕種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為=．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，CD=3．〔1〕求AD的長(zhǎng)；〔2〕求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．〔注意：此題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保存根號(hào)〕【答案】〔1〕6；〔2〕．【解析】〔2〕∵DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．23．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S〔1〕求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔2〕設(shè)計(jì)費(fèi)能到達(dá)24000元嗎？為什么？〔3〕當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？【答案】〔1〕〔0＜x＜8〕；〔2〕能；〔3〕當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000【解析】試題解析：〔1〕∵矩形的一邊為x米，周長(zhǎng)為16米，∴另一邊長(zhǎng)為〔8﹣x〕米，∴S=x〔8﹣x〕=，其中0＜x＜8，即〔0＜x＜8〕；〔2〕能，∵設(shè)計(jì)費(fèi)能到達(dá)24000元，∴當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000÷200=12〔平方米〕，即=12，解得：x=2或x=6，∴設(shè)計(jì)費(fèi)能到達(dá)24000元．〔3〕∵=，∴當(dāng)x=4時(shí)，S最大值=16，∴當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題．24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的切線BP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接OC，CB．〔1〕求證：AE?EB=CE?ED；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的長(zhǎng)．【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕tan∠OBC=，．【解析】〔2〕解：∵⊙O的半徑為3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵，∴設(shè)CE=9x，DE=5x，∵AE?EB=CE?ED，∴5×1=9x?5x，解得：x1=，x2=﹣〔不合題意舍去〕，∴CE=9x=3，DE=5x=，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC==，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE〔ASA〕，∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．學(xué)科&網(wǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；解直角三角形．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．〔1〕如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長(zhǎng)；〔2〕如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；〔3〕如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求AC?CF的值．【答案】〔1〕DD′=3，A′F=4﹣；〔2〕；〔3〕．【解析】〔2〕由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長(zhǎng)，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題；〔3〕如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問(wèn)題；試題解析：〔1〕①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=3．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．〔2〕如圖②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．〔3〕如圖③中，作FG⊥CB′于G．，∵四邊形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD?AF，∴AF=，∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，∴AC?CF=AF?CD=．考點(diǎn)：相似形綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；壓軸題．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，△AGF與△CGD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕直線y=m〔m＞0〕與該拋物線的交點(diǎn)為M，N〔點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)〕，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M'，點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔1，0〕．假設(shè)四邊形OM'NH的面積為．求點(diǎn)H到OM'的距離d的值．【答案】〔1〕；〔2〕①n=﹣2；②△AGF與△CGD全等；〔3〕．【解析】試題分析：〔1〕